北师大版八年级上册数学第八章数据的代表导学案教学案

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《课题：平均数（第一课时）》
第八单元        第一节        编写时间：         2012年9月
主备教师：         孟振伟        审核人        八年级数学备课组
【学习目标】：
一、知识与技能：
1.掌握算术平均数，加权平均数的概念.
2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
二、过程与方法
1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.
2.根据有关平均数的问题的解决，培养学生的判断能力.
三、情感态度与价值观
1.通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力.
2.通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
【学习重点】：
1.掌握算术平均数、加权平均数的概念.
2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
【学习难点】：理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数.
【知识链接】:
在信息技术不断发展的社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，而随着计算机等技术的飞速发展，数据日益成为重要的信息.为了更好地适应社会，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工处理，进而作出评判.比如我们在每次考试结束后要进行横向对比，看本班级在年级中的所排名次如何，自己在本班中排名第几，这就需要知道各科分数这些数据，并要对数据进行处理之后才能得出结论，本节课我们一起来进行有关问题的学习.
【学法指导】: 自主学习，合作交流，质疑探究
【学习内容】：
一、自学释疑：
某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级        1班        2班        3班        4班
参考人数        40        42        45        32
平均成绩        80        81        82        79
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？

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二、小组合作：
1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：求两人的平均成绩个是多少？
学生        作业        测验        期中考试        期末考试
小关        80        75        71        88
小兵        76        80        68        90




2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）

寿命        450        550        600        650        700
只数        20        10        30        15        25
求这些灯泡的平均使用寿命？






三、班级展示：

四、质疑探究：
听完小组发言，提出疑问，由其他小组解决，解决不了的，在交流探究。
五、自悟自得：
通过本节课的学习，你有哪些收获？

【达标检测】：
1、在一个样本中，2出现了x 次，3出现了x 次，4出现了x 次，5出现了x 次，则这个样本的平均数为                      .（列式表示）
2、某人打靶，有a次打中 环，b次打中 环，则这个人平均每次中靶           环。
3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：

应聘者        笔试        面试        实习
甲        85        83        90
乙        80        85        92
试判断谁会被公司录取，为什么？

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【巩固提高】：
1．数据5、3、7、8、12的平均数是_______；
2．5个数据的和是400，其中两个数据的和为157，则另外三个数据的平均数为______；
3．在一个班40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有5人，则这个班学生的平均年龄为_______岁；
4．某班50名学生期中考试，数学平均分为92分，其中女同学24人，平均分为90分，则男同学的平均为_________分（精确到0.1分）

【学习反思】：

【学习小结】：
算术平均数、加权平均数的概念及计算.
【作业布置】：
1．某中学一次数学期中考试前10名同学的成绩为129，133，125，120，107，125，107，129，120，125．求这10名同学的平均成绩．
2．某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95％，一段时间后准备打捞出售，第一次从中网出40条，称得平均每条鱼重2.5千克；第二次从中网出25条，称得平均每条鱼重2.2千克；第三次从中网出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，请估计鱼塘中鱼的总重量约是多少？



《课题：平均数（第二课时）》
第八单元        第一节        编写时间：         2012年9月
主备教师：         孟振伟        审核人        八年级数学备课组
【学习目标】：
一、知识与技能：
1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.
2.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.
二、过程与方法
1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.
2.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.
三、情感态度与价值观
通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.
【学习重点】：
1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.
2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.
【学习难点】：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.
【知识链接】:
在上节课我们学习了什么叫算术平均数和加权平均数，以及如何求一组数据的算术平均数和加权平均数.本节课我们继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别.
【学法指导】: 探讨式教学. 自学辅导法
【学习内容】：
一、自学释疑：
一般的：在求n个数的算术平均数时，如果 出现 次， 出现 次，… 出现 次（这里 + +… =n）那么着n个数的算术平均数是 =                             。 也叫这k个数的加权平均数。其中 ，  … 。分别叫                的权。
二：小组合作
1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
所用时间t(分钟)                                         人 数
0＜t≤10        4
10＜t≤                                                                                                                                                                                   6
20＜t≤20        14
30＜t≤40        13
40＜t≤50        9
50＜t≤60        4
（1）、第二组数据的组中值是多少？
（2）、求该班学生平均每 天做数学作业所用时间
分析：你知道上面是组中值吗？课本128页探究中有，你快看看吧！
（1）在数据分组后，一个小组的族中值是指：这个小组两端点数的          数。
（2）各组的实际数据可以用组中值来代替，各组数据的频数可以看作这组数据的     。









2、某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高

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三、班级展示：

四、质疑探究：
听完小组发言，提出疑问，由其他小组解决，解决不了的，在交流探究。
五、自悟自得：
通过本节课的学习，你有哪些收获？

【达标检测】：
下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？
年龄        频数
28≤X＜30        4
30≤X＜32        3
32≤X＜34        8
34≤X＜36        7
36≤X＜38        9
38≤X＜40        11
40≤X＜42        2




【巩固提高】：
1、小红在期末考试中，语文、数学、外语、政治、物理、化学、生理卫生7门学科的总成绩是644分，其中语文和数学两门学科的总成绩是187分，求小红的外语、政治、物理、化学、生理卫生5门学科的平均成绩．
2、如果 与 的平均数是6，那么 与 的平均数是多少？

【学习反思】：


【学习小结】：


【作业布置】：
1、一次数学测试中，初三（1）班42人的平均成绩是70分，初三（2）班48人的平均成绩为80分，这90人的平均成绩是多少？
2、大连是一个严重缺水的城市，为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，5月份这100户居民节约用水的情况如下表：
每户用水量（吨）        1        1.2        1.5
节水户数        52        30        18
求5月份这100户平均用水的吨数是多少？（精确到0.01吨）


《课题：中位数与众数》
第八单元        第二节        编写时间：         2012年9月
主备教师：         孟振伟        审核人        八年级数学备课组
【学习目标】：
一、知识与技能：
1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。
2.结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。
二、过程与方法
1. 会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
2.会计算一组数据的众数与中位数.
三、情感态度与价值观
通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.
【学习重点】：掌握中位数、众数等数据代表的概念。
【学习难点】：选择恰当的数据代表对数据做出判断。
【知识链接】:
在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。
【学法指导】: 探讨式教学. 自学辅导法
【学习内容】：
一、自主学习
   任务一：
   （1）什么是中位数？如何确定一组数据的中位数？
   （2）什么是众数？如何确定？
   任务二：
   1、八年级（1）班45名同学的身高统计如下：
身高（m）        1.50        1.55        1.60        1.65        1.70        1.75        1.80        1.85
人数        2        3        8        12        12        5        2        1
求这组数据的中位数。
2、一组数据由6个3,8个11,1个12,1个21组成，则这组数据的众数是（  ）
A、8    B、11     C、21      D、1
任务三：
1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。

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2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：

        1匹        1.2匹        1.5匹        2匹
3月        12台        20台        8台        4台
4月        16台        30台        14台        8台
根据表格回答问题：
商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
二、合作交流：交流自学成果和学习中存在的问题。
三、班级展示：交流过程中遇到的问题展示在黑板上，大家共同探讨。
四、自悟自得：本节课你学会了什么？大胆说一说。
【达标检测】：
1.        数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是  ，众数是
2.        一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是        .   
3.        数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（       ）
A.97、96    B.96、96.4       C.96、97      D.98、97
4.        如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（       ）
A.24、25     B.23、24        C.25、25      D.23、25
5.        随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃）        -8        -1        7        15        21        24        30
天数        3        5        5        7        6        2        2
请你根据上述数据回答问题：
（1）.该组数据的中位数是什么？
（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
【巩固提高】：
1．在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的________．
2．某男子篮球队在10场比赛中，投球所得的分数分别为：80，86，95，86，79，65，98，86，90，81．则该球队10场比赛得分数的众数为______，中位数为______．
3．一组数据：90，91，92，95，97，94，95，99的众数是_______，中位数是______．
4．一名战士在同样条件下射靶10次，命中环数分别是：6，9，9，8，7，9，8，7，10，6，则该战士射击坏数的众数是______，中位数是______．
5．一个射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，求这个射手每次射中环数的平均数（精确到0.1），众数，中位数．
【学习小结】：
1.根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征。
2.平均数是最常用的指标。但在实际问题中，不能一味的使用平均数来确定数据的特征。
【作业布置】：
1．某校举行演讲比赛，由7位评委为每一名参赛学生的演讲分别打分，评分方法是：去掉其中一个最高分和一个最低分，将其余分数的平均分作为这名学生的最后得分，某学生演讲后评委打分如下：9.64，9.73，9.72，9.77，9.73，9.68，9.70．这组数据的中位数和该生的最后得分分别是多少？
2．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：（单位：元）
人  员        经  理        厨师甲        厨师乙        会  计        服务员甲        服务员乙        勤杂工
人  数        1        1        1        1        1        1        1
工资额        3000        700        500        450        360        340        320
（1）餐厅所有员工的平均工资是____元；（2）所有员工工资的中位数是____元；（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答：____．（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是____元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答：___________

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《课题：利用计算器求平均数》
第八单元        第三节        编写时间：         2012年9月
主备教师：         孟振伟        审核人        八年级数学备课组
【学习目标】：
一、知识与技能：
1.根据给定的信息，利用计算器求一组数据的平均数。
2.初步经历数据的收集、加工与整理的过程。发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。
二、过程与方法
经历在实际问题中求平均数和加权平均数的过程，发展学生使用计算器的能力和解决问题的能力。
三、情感态度与价值观
通过经历在实际问题中求平均数和加权平均数的过程，让学生进一步明白身边处处是是数学 。
【学习重点】：让学生熟练掌握利用计算器求平均数。
【学习难点】：如何正确使用计算器求平均数。
【知识链接】:
大家展开一个比赛，看谁能够把我们班级的讲台的宽度用眼睛估计出来，看哪个同学估计的最接近准确值！（接下来，让同学各自说出自己的估计值，同时让一个同学在黑板上写出每个同学的估计值。）
1.提出问题：那么现在我们这么多的数据，到底哪个是最准确的数据？或者说哪些同学的数据比较接近准确数据？有个要求，不能用测量工具去测它的准确值。
2.分析问题：利用我们学习过的求平均数的方法，可以求出来我们所有估计值的平均值，那么这个平均值就是最接近准确值的数据，接着我们看看哪些同学的数据和这个数据比较接近，那么他的估计值就比较准确了。
可是我们要求平均数是需要所以数字的和的，那我们一个一个加下去岂不是很麻烦，那怎么解决这个新的问题？ 这个时候应该有同学会想起来我们手里的计算器，这样的话计算起来就比较容易了。
【学法指导】: 引导－讨论－交流.
【学习内容】：
一、预习课本，完成课前预习热身
二、新课讲解:
利用计算器求一组数据的平均数，一般步骤是：
（1）.打开计算器，按键MOOE 2 进入统计状态。
（2）.按键SHIFT  AC/ON  = 清除计算器中原有统计数据。
（3）.输入数据。键入第一个数据并按M+，完成第一个数据的输入,重复上述步骤,直至输入了所以的数据为止.如果某个数据出现了n次,可先键入该数据,然后连续按M+键n次;也可以键入该数据后按键SHIFT 以及逗号键,键入该数据的次数n,再按M+键.
(4).显示结果.按键SHIFT  1  = ,则屏幕上自动显示出这组数据的平均数.
(5).退出.运算结束后,可按MOOE  1 退出统计状态进入计算状态;也可按SHIFT  AC/ON  = 来清除所以数据进入下一组数据的统计工作.
例题1.观察下图,利用计算器计算上海东方大鲨鱼篮球队队员的平均年龄.(图见课本P263).
解: M+, M+, 进入统计状态并清除机器中原有的数据后,依次按键1, 6, M+, 1, 8, M+, M+, M+, M+,2,3, M+, 2,4, M+, M+, M+, 2,6, M+, 2,9, M+, M+,3,4, M+, 完成数据的输入,再按键SHIFT  1  =  则得到结果23.26666667.
【达标检测】：
1.若一组数据6，7，5，x，1的平均数是5，则这组数据的众数为___________。
2.若x 1、x 2、x 3的平均数为3，则5x1＋1、5x2＋2、5x3＋3的平均数为__________。
3.已知某班某次数学成绩中10名同学的成绩分别为89，70，65，89，75，92，88，87，90，86，这10名同学的成绩的中位数、众数分别是__________。
4.在某次歌手大赛中，10位评委对某歌手打分分别为：9.8，9.0，9.5，9.7，9.6，9.0，9.0，9.5，9.9，8.9，则去掉一个最高分一个最低分后，该歌手的得分应是__________。
5.某果园有果树100棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98，102，97，103，105，这5棵果树的平均产量为__________千克，估计这100棵果树的总产量为__________千克。
【巩固提高】：
随机抽取某市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：

    请根据上述数据填空：
（1）该组数据的中位数是_________℃
（2）该城市一年中日平均气温为26℃的约有________天
（3）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则该城市一年中达到市民“满意温度”的约有________天
【学习反思】：


【学习小结】：
本节课我们学习了利用计算器求一组数据的平均数。具体的应用步骤有个五个，见课本P224页。大家要熟练掌握计算器的应用，这不仅是数学上必须掌握的知识和技能也是其他学科或者生活中应用很广泛的知识。
【作业布置】：
下图反映了八年级（3）班40名学生在一次数学测验的成绩。
                                      
   






① 从图中观察这个班这次数学测验成绩的中位数和众数。
② 根据图形估计这个班这次数学测验成绩的平均成绩。