|
|
我用了代入消元法由①得y=2x－5，从而用x的代数式表示y，当我们把③代入②时就将y消去，从而使方程②由二元化为一元，成为一个关于x的一元一次方程，由未知转化成了已知.这就是解二元一次方程组常用的代入消元法.
［师］那么，在什么情况下用此法解二元一次方程组较为简便呢？
［生］当方程组中未知数的系数的绝对值是1时，就可用代入消元法且较简便.
［生］我这里有一个方程组用代入消元法就较为麻烦.
解方程组
由①×3+②×2，得
x=－
由①×2－②×3，得
y=－
所以方程组的解为
在解这个方程组时，我注意观察到x、y的系数的绝对值都不是1，如果用代入消元法未尝不可，而是容易出现分数的形式，而使问题变得麻烦.如果方程①×3，得9x－6y=3; ②×2,得4x+6y=－14.这时我们可以注意到y的系数互为相反数，若将这两个方程左、右两边分别相加就消去y，从而得到一个关于x的一元一次方程13x=－11，化二元为一元，得到消元的目的，使未知数转化为已知，从而解出方程组的解.这种方法就是我们这一章所学的加减消元法.
［师］解二元一次方程组还有没有别的方法呢？
［生］我们在讨论了二元一次方程和一次函数的关系后，又找到了解二元一次方程组的一种数形结合的方法——图象法.
［师］很好，用图象法解二元一次方程组的关键是搞明白二元一次方程和一次函数的关系.下面我们就来回答第(4)个问题.
［生］例如2x+y=4与相应的函数y=4－2x，它们之间的关系：
①以2x+y=4的解为坐标的点都在y=4－2x的图象上;
②函数y=4－2x的图象上的点的坐标都是2x+y=4的解.
Ⅱ.建立本章的知识体系
［师］我们通过《回顾与思考》中的几个问题，已对这一章所学的知识系统化.现在我们就共同来建立本章的知识体系.
［师生共建］本章知识结构框架图：
Ⅲ.随堂练习
出示投影片(§7.7 B)
1.判断下列方程(或方程组)是否为二元一次方程(组)，并说明理由.
(1)2x－y=3 (2)x－ =0
(3) (4)
(5)
2.若3a7xby+7和－7a2－4yb2x是同类项，则x=_________,y=_________.
3.若方程组 与方程组 的解相同，则a,b的值分别是
A.－2，－4
B.2，4
C.2，－4
D.－2，4
4.若 都是方程ax+by+2=0的解，试判断 是否为方程ax+by+2=0的又一个解？
5.解方程组
(1)
(2)
6.初一•二班有男女同学共52人，女生人数的一半比男生总数少4人；若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为_________.
7.用图象法解方程组：
第1小题由一学生来回答，主要是能正确地理解二元一次方程(组).特别是二元一次方程是含有两个未知数，且含未知数的项的次数是一次的整式方程.
第2、3、4题分别让3名学生先回答解题思路，然后在黑板上板演解题过程.最后，师生共同归纳.第2、3、4题都是确定未知数值的问题.其中第2题应依照同类项的定义布列二元一次方程组来求解，第3、4题应根据方程组解的定义来求解，在第4题确定了方程ax+by+2=0中的a,b的值后再做判断.
第5题只需由学生回答用何种方法消元.可选其中之一作答.
第6题引导学生分析题目中的已知数、未知数及其蕴含的相等关系.
第7题可由学生亲自动手作图完成.
Ⅳ.课时小结
通过对这一章所学知识的系统总结，我们已能从实际问题情境中加强了对概念、方法意义的理解，掌握了解二元一次方程组的三种方法及所渗透的重要数学思想.
Ⅴ.课后作业
1.课本P209~P211A组、B组复习题
2.学有余力的同学作C组第1题.
Ⅵ.活动与探究
一列快车长306米，一列慢车长344米.两车相向而行，从相遇到离开需13秒.若两车同向而行，快车从追到慢车到离开慢车需65秒.求快、慢车的速度为多少？
过程：可从列出的直线型图分析题中所蕴含的相等关系.
①相向而行，如下图所示
图中实线图表示相遇时，虚线表示相离时，
设快车、慢车各自速度为x米/秒，y米/秒，从相遇到两车离开所走路程为13x+13y=306+344.
②同向而行，如下图所示
从追及到离开两车所走的路程差为65x－65y=306+344.
结果：解：设快车、慢车各自的速度为x米/秒，y米/秒，根据题意，得
化简得
解得
所以快车的速度为30米/秒，慢车的速度为20米/秒.
板书设计
§7.7 回顾与思考
|
|
楼主: admin
楼主
