北师大版八年级上册数学第五章位置确定导学案教学案

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第五章   位置的确定  
第1课时   位置的确定
一、温故知新
1．平行四边形是______________图形，但不是______________图形．(对称性)
2．等腰三角形是______________图形，但不是______________图形．(对称性)
3．要向别人说明你在教室的座位的位置，需要用________个数据来说明，一是在教室里的________，二是在教室里的________．
4． 的相反数是________．
5． 边形的内角和是________，外角和是________．
二、自主学习
1．在生活中，确定物体的位置有________种方法：一种是________________，例如：_______________________________；另一种是_____________________，例如：_______________________________．
2．利用电影票可以找到其相应的位置，如果将“3排9号”简记作(3,9)，那么“6排5号” 简记作________，那么(1,6)表示这张电影票是____排____号．
3．某市区有3个加油站，位置如图5-1-1所示，若加油站１的位置表示为(B,2)，则加油站2的位置可表示为________，加油站3的位置可表示为________．
4．一栋办公大楼共8层，每层有12个办公室，其中201室表示2楼的第1个办公室，那么611表示      楼的第     个办公室．
5．如图5-1-2所示，一家超市在学校的北偏东60°方向，距离学校600米，则学校在这家超市的 ____________．
6．小虫在小方格的线路上爬行，它的起始位置是A(2,2)，先爬到B(2,4)，再爬到C(5,4)，最后爬到D(5,6)，则小虫共爬了（   ）．
A．7个单位      B．5个单位     C．4个单位     D．3个单位
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三、课堂同步
                          基础训练
1．5排6号记为(5,6)，那么6排5号怎样记？1排7号呢？(11,9)和(18,21)表示什么？

2．下列数据中，不能确定物体位置的是(   )
A.1单元201号   B.南偏西60°   C.大学路11号   D.东经105°，北纬40°
3．如图5-1-3所示，如果点A的位置记为(1,1)，点B的位置记为(1,3)，那么点C的位置记为       ，点E的位置记为       ，点G的位置记为      ．(5,4)表示的点是      ，在图上标出表示(2,4)的点H．





4．如图5-1-4，图书馆在大门北偏东_____方向距离____处；操场在大门北偏西____方向距离______处；车站在大门的_____方向距离_______处．



5．如图5-1-5，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3,5)→(4,5)→ (5,5)→ (5,4)→ (5,3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方式写出由A到B的其他几条路径吗？







                          能力应用

6．如下表所示，是某高新技术开发区规划示意图，其中将“开发区管理中心”建在A3区内．
        A        B        C
1        基因工程研究所                生化制药厂
2                电子元件厂       
3        开发区管理中心               
4                计算机组装厂       
(1)说出“基因工程研究所”、“生化制药厂”、“电子元件厂”、“计算机组装厂”所在的区域．



   (2)计划在A4区建一个“新材料研发公司”在C3区建一个“软件开发园”，请在图上相应区内标上该企业名称．

                          拓展练习
7．如图5-1-6所示，用(0,0)表示A点的位置，用(2,1)表示B点的位置，那么：
(1)△CDE的三个顶点的位置如何表示？
(2)在图中表示出点M(6,2)，N(4,4)的位置．

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第2课时   平面直角坐标系（1）
一、温故知新
1．平面内确定点的位置一般需要     个数据．
2．剧院里7排4号可用(7,4)来表示，则2排13号可表示为       ，(13,12)的含义是         ．
3．张三在第三排左起第五个座位，若用(3,5)表示，李四的座位是(5,6)，李四同学在教室的什么位置？
4．化简 =           
5．-3的相反数的倒数是        

二、自主学习
1．在平面内，两条             且有        的数轴组成平面直角坐标系．
2．平面直角坐标系中，两条数轴分别置于        位置和          位置，取向        或        的方向分别为两条数轴的正方向．
3．水平的数轴叫做       或       ，铅直的数轴叫做        或       ，x轴或y轴统称         ，它们的公共原点O称为直角坐标系的        ．
4．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴上的距离是2，则点P坐标为          ．
5．已知点P在第三象限，它的横坐标与纵坐标的绝对值都为5，则点P的坐标为          ．
6．在平面直角坐标系中画出下列各点： A(-4,3)，B(-1,3)，C(3,3)，D(4,3)，观察你画的各点，你发现了什么规律？









三、课堂同步
                          基础训练
1．点P(3,-4)关于x轴的对称点的坐标是         ，关于y轴的对称点的坐标是          ，关于原点的对称点的坐标是          ．
2．点M(-5,-8)到x轴的距离是         ，到y轴的距离是         ，到原点O的距离是          ．
3．若点A和点B的横坐标相同，则线段AB一定平行于        轴，垂直于        轴．
4．平面内一点P，过点P作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数为a，过点P作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数为b，则数a叫做点P的        ，数b叫做点P的       ，点P的坐标记为          ．
5．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(1,1)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（   ）．
A．4      B．3     C．2       D．1
6．点 在第四象限，则 的取值范围是（   ）   
   A．—2< <0      B．0< <2     C． >0         D． <0
7．如图5-2-1，求边长为2的正六边形的各顶点坐标．




                           







8．点 在第三象限，求m的取值范围．





                          能力应用
9．矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是(0,0)，(6,0)，(6,3)，则点D的坐标是       ．

10．如图5-2-2，ABCD为平行四边形，AD=4，AB=5，点A(0,-2)，求点B、C、D的坐标，并计算平行四边形ABCD的面积．

                          拓展练习
11．在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是 ，求点 的坐标．





第3课时   平面直角坐标系（2）
一、温故知新
1．平面直角坐标系中，两坐标轴把平面分成     部分，右上部分叫做      其它部分按逆时针方向依次叫做        、        和         ，坐标轴上的点         任何象限内．
2．已知点P到x轴和y轴的距离分别是3,4，则点P在第二象限内的坐标为          ．
3．点P(m,1)在第二象限，则点Q(-m,0)在（   ）
A．x轴正半轴上        B．x轴负半轴上           C．y轴正半轴上         D．y轴负半轴上
4．如果P(m+3,2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是（   ）
A．(-2,0)     B．(0,-2)     C．(1,0)       D．(0,1)
二、自主学习
1．如图5-3-1，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标．







2．在图5-3-2的直角坐标系中，写出△ABC各点的坐标．

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三、课堂同步
                          基础训练
1．在直角坐标系中有两点M(a,b)，N(-a,b)，这两点关于        对称．
2．下面说法正确的是 （    ）
A．坐标轴上的点的坐标至少有一个是0    B．横轴上的点的横坐标为0     
C．纵轴上的点的纵坐标为0              D．以上说法都不正确
3．点M(3,-4)，N(5,a)之间的距离是2，则 的值是（    ）
A．4     B．-4     C．2     D．-2
4．若点P(a,b)在第四象限，则点M(-b,-a)在（   ）
A．第一象限      B．第二象限    C．第三象限      D．第四象限
5．在图5-3-3的平面直角坐标系上标出以下各点的位置．
A(-4,3)，B(-3,-4)，C(-3,4)，D(3,-4)，E(-4,-3)，F(3,4)





6．在图5-3-4的直角坐标系中，写出四边形ABCD各点的坐标．










                          能力应用
7．点M(x，y)在第二象限内，且 , ，则点M的坐标为（   ）
A．     B．       C．     D．  
8．若 ，则点 在（   ）
A．第一象限      B．第二象限       C．第三象限      D．第四象限
9．过点 且平行于y轴的直线上的点（   ）
A．横坐标都是      B．纵坐标都是      C．横坐标都是     D．纵坐标都是
                          拓展练习
10．已知点A(0,2），点B(0,-3），点C在x轴上，如果△ABC的面积为20，求点C的坐标．


第4课时   平面直角坐标系（3）
一、温故知新
1．若点P(-3a,a-2)在y轴上，则点P的坐标为         ．
2．已知点M(-6,8)，它到x轴的距离是       ，到y轴的距离是       ，到原点O的距离是       ．
3．若点A(x,2)关于y轴的对称点是B(-3,y)，则 =      ， =       ，点A关于x轴对称点的坐标是        ．
4．在直角坐标系中，点A位于y轴左侧，距y轴5个单位长度，在x轴上方，距x轴3个单位长度，则点A坐标为         ．
5．直角坐标系中，点A坐标是(3,6)，将该点向左平移2个单位，得到点         ；将该点向上平移3个单位得到点         ．

二、自主学习       
1．第三象限内的点P(x,y)，满足 ， ，则点P的坐标是         ．
2．点 到x轴的距离是        ，到y轴的距离是         ，到原点O的距离是         ．
3．点A(3,-2)关于y轴的对称点是         ，关于原点O的对称点是         ，
4．如图5-4-1（一格表示一个单位长度）
(1)写出图中△ABC各顶点的坐标；
(2)求△ABC的面积和周长．





三、课堂同步
                          基础训练
1．点P(2m-1,3)在第二象限，则m的取值范围是（   ）
A．    B．     C．     D．
2．点M(-3,4)关于原点的对称点为N，则MN=         
3．已知直角坐标系中的A(m,3)和B(4,n)两点，根据下列条件求出m、n的值．
   (1)A、B两点关于y轴对称；
   (2)A、B两点关于x轴对称；
(3)A、B两点关于原点O对称；
   (4)AB∥y轴；
(5)A、B两点在第一、三象限两条坐标轴夹角的平分线上．
4．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A(-4,0)，B(2,0)．试求：(1)C点坐标；(2)△ABC的面积．

5．根据图5-4-2所示，求封闭区域的面积．





                          能力应用
6．在平面直角坐标系中，A、B、C三个点的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(3,2)，以这三个点为顶点，画平行四边形，则第四个顶点不可能在（   ）
A．第一象限          B．第二象限   
C．第三象限          D．第四象限
7．已知正方形的边长为5，对角线与两坐标轴重合，求正方形各顶点的坐标．


8．已知： , 两点，试判定它们在直角坐标系中的位置．

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拓展练习
9．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图5-4-3所示,在平面内找点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PDA同时为等腰三角形，这样的P点有几个?写出它们的坐标(每个单位长度为1，不必写解答过程)

第5课时 变化的“鱼”（1）
一、温故知新
1．若点A(a,b)在第三象限，则点B(-a+2,5b-6)在第_____象限．
2． 的算术平方根是         
3．若一个正方形面积是另一个正方形面积的4倍，则它的边长是另一个正方形边长的       倍．
4．若 ，那么点 的坐标是（   ）
A．     B．      C．     D．不能确定

二、自主学习       
1．将点 向右平移2个单位，得到的点 的坐标是 (   ，  )
   将点 向左平移2个单位，得到的点 的坐标是 (   ，  )
将点 向上平移2个单位，得到的点 的坐标是 (   ，  )
将点 向下平移2个单位，得到的点 的坐标是 (   ，  )
2．根据上题所悟，填空：
(1)横坐标增加(纵坐标不变)，点向      平移，横坐标减少(纵坐标不变)，点向        平移．
(2)纵坐标增加(横坐标不变)，点向      平移，纵坐标减少(横坐标不变)，点向        平移．
3．已知点 ， ， ， ，则：
(1) 与 关于        对称；   (2) 与 关于        对称；
(3) 与 关于        对称；   (4) 与 关于        对称．
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三、课堂同步
                          基础训练
1．已知点P关于y轴的对称点是点 (3,4)，那么点P关于原点O对称的点 的坐标是       ．
2．直角坐标系中的点P(3,2)向下平移两个单位长度后的坐标为(    )
A．(1,2)   B．(3,0)   C．(5,2)   D．(3,4)
3．请在图5-5-1的平面直角坐标系中顺次连结点(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，就得到一个图形“鱼”．
(1)将纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，并比较一下这条“鱼”与原来的“鱼”有什么不同．

(2)如果横坐标不变，纵坐标分别减2呢?

4．如图5-5-2，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1)，B(3,1)，C(3,3)，D(1,3)．
(1)在同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出你相应的图形，并写出各点的坐标．


(2)将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．


(3)在(1)(2)中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？



                          能力应用
5．以点P(4,0)为圆心，以5为半径的圆与y轴交点的坐标为________．
6．下列关于A,B两点的说法中,正确的个数是(   )
①如果点A与点B关于y轴对称,那么它们的纵坐标相同
②如果点A与点B的纵坐标相同,那么它们关于y轴对称
③如果点A与点B的横坐标相同,那么它们关于x轴对称
④如果点A与点B关于x轴对称,那么它们的横坐标相同
A．1个   B．2个   C．3个   D ．4个
7．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图5-5-3所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（   ）
A．(-4,2)   B．(-4,-2)   C．(4,-2)   D．(4,2)


                          拓展练习
8．将点 向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标是(3,3)，则点Q(a,b)在第     象限．

第6课时 变化的“鱼”（2）
一、温故知新
1．点M(3,-4)到原点的距离是      ．
2．点A关于原点O的对称点的坐标是B(6,-8)，则点A的坐标是         ．
3． 的相反数是       ．
4．A(-3,2)关于原点O的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（    ）
A．(3,2)    B．(-3,2)     C．(3,-2)    D．(-2,3)
二、自主学习       
1．在平面直角坐标系中，若将某一个图形各点的坐标进行如下变化，平面直角坐标系中的图形将会发生怎样的变化：
(1)横坐标不变，纵坐标分别变成原来的3倍，图形将             ；
(2)纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍，图形将             ；
(3)纵坐标不变，横坐标分别减去1，图形将             ；
(4)横坐标不变，纵坐标分别加2，图形将             ；
(5)若纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，图形将             ；
(6)若想要此图形向下平移5个单位长度，需将       坐标分别          个单位长度；
(7)若想要此图形放大4倍，需将此图形的横、纵坐标分别             ；
(8)若想要此图形向右平移3个单位长度，需将       坐标分别         个单位长度．
2．把点A(-3,4)的横坐标不变，纵坐标乘以-1(即纵坐标取相反数)，得到的点B的坐标为        ；这个点B和点A关于       对称．
3．把点A(-3,4)的纵坐标不变，横坐标乘以-1(即横坐标取相反数)，得到的点C的坐标为        ；这个点C和点A关于       对称．
三、课堂同步
                          基础训练
1．点M(a,-3)和点N(2,b)关于x轴对称，则       ．
2．点A(3,-4)关于y轴的对称点是点B，则线段AB的长是        个单位，点A(3,-4)关于原点的对称点是点C，则线段AC的长是       个单位．
3．已知 ， ，
(1)依次连接各点可得到什么图形，并在图5-6-1的平面直角坐标系中画出这个图形？
(2)若想将此图案向左平移3个单位长度，坐标该如何变换？

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(3)将此图案向下平移3个单位长度呢？

(4)将此图案横向拉长为原来的2倍呢？

(5)将此图案沿y轴作轴对称图形呢？



4．已知点 是第二象限的点，则 的取值范围是什么？若点 关于原点的中心对称点在第二象限，则 的取值范围又是什么？


                          能力应用
5．点M位于x轴的下方,距x轴3个单位长度,且位于y轴左方,距y轴2个单位长度,则M点的坐标为       ．
6．在矩形ABCD中, , , ,求点D的坐标？



                          拓展练习
7．已知两点 ， ，点 是x轴上的一点，求： 的最小值．








8．设 是实数，那么平面上的点 不可能在第几象限？