北师大版八年级上册数学第三章生活中的平移导学案教学案

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课题：《 3.1生活中的平移 》
课时：第 1 课时
学习目标：
1．认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。
2．通过探究式的学习,培养学生归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。
3．在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神。
重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图。
难点：决定平移的两个主要因素。
学习过程：
一、自主探究：
1．观察课本68页图片，分析并回答课本中提出的问题。
2．根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？
3．平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向              ，这样的           称为平移。
4．通过刚才的观察，总结出一个结论，即：“图形的     改变了，但      和      没有改变”。
5．阅读课本69页内容，完成“想一想”。
6．探索：平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化。
7．平移的性质：经过平移，对应点所连的线段     ，对应线段          ，对应角      。
8．完成课本69页“做一做”。
9．自主完成课本70页随堂练习。
二、合作探究：
1．如图所示，△ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为△CDF。
找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。





2．如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33O，
求∠DEF的度数。






3．图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm，能通过平移
△ABC得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离。


三、训练巩固：
1．如图，面积为5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且
∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为________，∠A′B′C=________.

2．在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案，可以通过平移图案（1）得到的图案是 ____。

3．请将图中的“小鱼”向左平移5格。  

四、拓展延伸：
请欣赏下面的图形，它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？

五、分层作业：
A（必做）：课本70页习题：知识技能、数学理解。
B（选做）：
1． 课本70页习题：问题解决。
2. （1）汽车在行驶过程中乘客的身高、体重改变了吗？乘客所处的地理位置改变了吗？
（2）传送带上的物品，比如带有图标的长方体纸箱，向前移动了20米，它上面的图标移动了多少米？
（3）认真想一想，你还能举一些平移的例子吗？
教学反思/学习心得：
课题：《 3.2简单的平移作图（1） 》
课时：第 2 课时
学习目标：
1．经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图技巧。
2．通过对图形的观察、分析、对比平移前后的图形特征，动手操作，发展学生动手能力。
3．通过作图及与其他人的合作，培养学生对图形的欣赏意识。
重点：平移图形的规律，作图的顺序。
难点：平行线的作法及对应点的连结。
学习过程：
一、自主预习：
1．什么叫平移？平移有哪些性质？决定平移的两大要素是什么？
2．阅读课本72至73页内容，掌握平移作图的方法。
3．作平移图形的理论依据是          。
4．平移作图的分类。
（1）已知原图和一对对应点，求作平移后的图形。
（2）已知原图和一对对应边，求作平移后的图形。
（3）已知原图和平移方向，平移距离，求作平移后的图形。
5．平移作图的步骤。
（1）分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离。
（2）分析所作的图形，找出构成图形的关键点。
（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点。
（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母。
（5）写出结论。
6．经过平移，线段AB的端点A移到了点D，
你能作出线段AB平移后的图形吗？

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7．如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，
请作出平移后的三角形。
8．完成课本73页随堂练习。
二、合作探究：
1．将字母A按箭头所指的方向平移3厘米，
作出平移后的图形。
2．如图，经过平移，相交线段AB、
CD的交点O移到了O′，
你能做出相交线段AB、
CD平移后的图形吗？
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三、训练巩固：
一、选择题
1．下列现象是数学中的平移的是（    ）
A.冰化成水  B.电梯由一楼升到二楼  C.导弹击中目标后爆炸  D.卫星绕地球运动
2．将图形平移，下列结论错误的是（    ）
A.对应线段相等  B.对应角相等  C.对应点所连的线段互相平分  D.对应点所连的线段相等
3．将△ABC平移到△DEF，不能确定△DEF位置的是（    ）
A.已知平移的方向                   B.已知点A的对应点D的位置
C．已知边AB的对应边DE的位置      D.已知∠A的对应角∠D的位置
二、填空题
4．火车在笔直的铁路上行驶，可以看作是数学中的_______现象.
5．线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的关系是______.
6．△ABC平移到△DEF的位置，则△DEF和△ABC的关系是_______.
7．平行四边形ABCD平移到四边形A′B′C′D′的位置，那么四边形A′B′C′D′是_______四边形.
8．平移只改变图形的_____，而不改变图形的_____.
9．经过平移，△ABC的边AB移到了MN，
作出平移后的三角形，你能给出几种作法？


四、拓展延伸：
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC
沿CB方向平移到△A′B′C′的位置。
（1）若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′
的重叠部分的面积；
（2）若平移距离为x（ ），求△ABC
与△A′B′C′的重叠
部分的面积y，并写出y与x的关系式。
五、分层作业：
A（必做）：课本74页习题：知识技能、问题解决。
B（选做）：如图，△ACD通过平移得
到△CBE，你能找出图中的等量关系吗？




教学反思/学习心得：
课题：《 3．2简单的平移作图（2） 》
课时：第 3 课时：
学习目标：
1．能熟练掌握简单图形的移动规律，能按要求作出简单平面图形平移后的图形。
2．在实践操作过程中，逐步探索图形之间的平移关系。
3．经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
重点：图形连续变化的特点。
难点：图形的划分。
学习过程：
一、自主预习：
1．观察课本75页图形，回答提出的问题。
2．观察课本76页图3-9，完成做一做提出的问题。
3．如图，正方形ABCD的对角线交点O移到了O′
的位置，你能做出此正方形平移后的图形吗？
4．观察课本76页图3-10和图3-11，完成课本76页议一议。
5．完成课本76页随堂练习。
二、合作探究：
小宁和婷婷在一起做拼图游戏，他们用“     、△△、= ”构思出了独特而有意义的图形，并根据图形用简洁的语言进行了表述：


观察以上图案，回答下列问题：
（1）这些图案有什么特点？
（2）它们分别可以通过一个怎样的“基本图案”经过平移而形成？
（3）在平移过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？你能解释其中的道理吗？
三、训练巩固：
1．如图，字母L上的点A平移到了点B，
你能作出平移后的字母L吗？




2．如图，经过平移正方形ABCD的顶点A平移到了点A′,
试作出平移后的正方形     A′B′C′D′.

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3．补画图中右边的网格，将下图水平向右平移6格.









四、拓展延伸：
如图，△DEF是把△ABC沿水平方向向右平移4厘米得到的，请你作出△ABC.

五、分层作业：
A（必做）：课本77页习题：数学理解、问题解决。
B（选做）：经过平移，△ABC的边AB平移到了A′B′,作出平移后的三角形，你能给出几种作法？你认为哪种方法更简便？请用其中一种方法作出平移后的三角形.






教学反思/学习心得：
课题：《 3.3 生活中的旋转 》
课时：第 4 课时
学习目标：
1．旋转的定义、旋转的基本性质。
2．通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义。
3．通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观.。
重点：旋转的基本性质。
难点：探索旋转的基本性质。
学习过程：
一、自主预习：
1．观察课本78页图，回答提出的问题。
2. 在这些转动的现象中，它们都是绕着     转动的.每个物体的转动都是向同一个      转动.
3. 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着       沿某个      转动一个角度，这样的图形运动称为       (circumrotate).这个定点称为        ，转动的角称为       。
注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。
4．完成课本78页议一议，并回答提出的问题。
5．旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一点都绕        沿相同    转动了相同的     。任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角都      。对应点到旋转中心的距离       。
6．自主完成课本79页例1。
7．完成课本79页做一做，并回答提出的问题。
8．完成课本80页随堂练习。
二、合作探究：
1．钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、轮胎的转动、电风扇的转动等以上情景中的转动现象都有什么共同特点？


2．汽车的方向盘、轮胎在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？地球在绕太阳转动的同时呢？


3．如下图，向前行驶的汽车和自行车的车轮在做怎样的运动？
   
三、训练巩固：
1．钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：
（1）它的旋转中心是什么？
（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？
（3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？







2．观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？


四、拓展延伸：
1．在下图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？

五、分层作业：
A（必做）：课本80页习题：知识技能、数学理解。
B（选做）：如下图，你能分析出图中的旋转现象吗？
教学反思/学习心得：

课题：《 3.4 简单的旋转作图 》
课时：第 5 课时
学习目标：
1．简单平面图形旋转后的图形的作法。确定一个三角形旋转后的位置的条件。
2．经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能。
3．通过画图，进一步培养学生的动手操作能力。
重点：简单平面图形旋转后的图形的作法。
难点：简单平面图形旋转后的图形的作法。
学习过程：
一、自主预习：
1．什么样的运动是旋转？旋转有什么性质呢？
2．完成课本82页作图，并说明理由。
3．在作图过程中的一个要点是：找图形的          。
4．认真分析课本82页例1，归纳旋转作图的方法。
5．要确定一个三角形旋转后的位置的条件为：(1)            、(2)         、(3)            。
6．图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______。
7．钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度。
8．将一个三角形ABC绕着它的一个顶点B顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图形。
9．完成课本83页随堂练习。
二、合作探究：
1．将一个等腰直角三角形ABC（如图2，∠A是直角）绕着它的一个顶点B逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形.
(1)45°      (2)90°      (3)135°      (4)180°
               

admin

2．如图，菱形A′B′C′D′是菱形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？

三、训练巩固：
1．平面图形的旋转一般情况下改变图形的（    ）
A.位置                                B.大小                                C.形状                                D.性质
2．9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（    ）
A.30°                                B.45°                                C.60°                                D.90°
3．将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（    ）
A．AB=A′B′         B．AB∥A′B′ C．∠A=∠A′        D．△ABC≌△A′B′C′
4．钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______。
5．菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形 ,则四边形 是__________。
6．△ABC绕一点旋转到△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′的关系是_______。
7．将一个三角形绕它外面的一个点按逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形.
(1)60°  (2)90°  (3)120°
四、拓展延伸：
Rt△ABC，绕它的锐角顶点A分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°，

（1）试作出Rt△ABC旋转后的三角形；
（2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？
五、分层作业：
A（必做）：课本83页习题：知识技能、数学理解。
B（选做）：如图，将右面的扇形绕点O按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形：

（1）90°；（2）180°；（3）270°


教学反思/学习心得：



课题：《 3.5它们是怎样变过来的 》
课时：第 6课时
学习目标：
1．探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
2．经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
3．培养学生的观察能力和审美能力，激发学生学习数学的兴趣。
重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。
学习过程：
一、自主预习：
1．阅读课本85页课前引例，并回答提出的的问题。
2．通过上述问题的讨论，我们看到图形的     、     、      变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。
3．自主完成课本85页例1，并探索议一议。
4．自主探索课本86页想一想。
5．右图是由三个正三角形拼成的，它可以看做由
其中一个三角形经过怎样的变换而得到？
6．完成课本86页随堂练习。
二、合作探究：
将一张纸对折，剪出两个全等的三角形，把这两个三角形一起放到下列图中△ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图形呢？

admin

通过实际操作请回答下列问题：
（1）这些图形中的两个三角形之间有什么样的关系？
（2）在由△ABC变成△A′B′C′的过程中
①经过轴对称的是              。②经过平移的是                 。
③经过旋转的是                。④经过平移和旋转的是           。
三、训练巩固：
下列两幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？
1.
2.  
四、拓展延伸：
如图①，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF= AB，
1．求证：△ABE≌△ADF.


2．阅读下列材料：如图②，把△ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图③，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图④，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.

      图①               图②                  图③           图④
请回答下列问题：
（1）在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？
（2）指出图①中线段BE与DF之间的关系
五、分层作业：
A（必做）：课本86页习题：数学理解、问题解决。
B（选做）：课本95页：问题解决。
教学反思/学习心得：
课题：《 3.6简单的图案设计 》
课时：第 7 课时
学习目标：
1．了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。
2．经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。
3．经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。
重点：灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。
难点：分析典型图案的设计意图。
学习过程：
一、自主预习：
1．什么是平移？什么是旋转？它们的性质是什么？
                                                                                   
2．分析课本88页课前引例。
3．欣赏课本88页图3—24的图案，并分析这个图案形成过程。
理解：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。
4．利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图。

admin

5．考虑分析课本89页做一做和议一议。
6．阅读课本89页读一读。
二、合作探究：
1．请利用旋转分析下列图案，请设计一个你所喜欢的徽标.
2．下列四幅图是怎样利用旋转、平移或轴对称进行设计的？你能仿照其中的一个自己设计一个图案吗？



3．在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案.

（1）请用平移、旋轴、轴对称分析各图案的形成过程？
（2）哪几个图案可以经过平移得到？哪几个图案可以经过旋转得到？哪几个图案可以经过轴对称得到？
三、训练巩固：
1．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（    ）
A.轴对称                                B.平移                                C.旋转                                D.平移和旋转
2．起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（    ）
A.轴对称                                B.平移                                C.旋转                                D.变形
二、填空题
3．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等。
4．将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______。
5．以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴,作这个△ABC的对称图形△ ，则所得到的四边形ACBC′一定是_______。
6．国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案______经过______运动得到。
7．利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的。
四、拓展延伸：如图，是一个可以自由转动的圆盘，
圆盘被分成6个全等的扇形.它可以看作是由什么“基
本图案”通过怎样的旋转得到的？




五、分层作业：
A（必做）：课本91页习题。
B（选做）：.以一直角三角形为“基本图形”，利用旋转而得到一个风车风轮图案.你能设计出几种风车风轮图案呢？请将你的图案画出来，完成后与同学进行交流。
教学反思/学习心得：

课题：《图形的平移与旋转小结与复习》
课时：第8 课时
学习目标：
1．通过对平移、旋转在实际中的实例观察、认真思索，分析归纳出平移和旋转的一般性质。
2．探索出图形变化前后的位置之间的对应点，对应线段之间所具有的一般性质和规律。
3．提高学生的动手操作能力和审美的认识，让学生体验到成功的乐趣。
学习过程：
一、归纳总结：
1．旋转的特征与性质
（1）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了            。
（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是         。
（3）对应点到旋转中心的距离          。    （4）旋转前后两图形           。
2．平移的特征与性质
（1）平移不改变图形的          。平移前后两图形          。 （2）对应线段          。
（3）平移后对应点所连的线段           。                    （4）对应角       。
3．如图，正方形ABCD经过旋转后到达正方形AEFG的位置，旋转中心是点________，旋转角度是__________，点C的对应点是点__________。     
4．如图，菱形ABCD可看成是       绕     点按      时针旋转       度得到的。


二、合作探究：
1．请你指出△BDA通过怎样的移动得到△CAE．







2.四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度
后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，
求（1）指出旋转中心和旋转角度
（2）求DE的长度
（3）BE与DF的位置关系如何？


三、训练巩固：
1.在四边形ABCD中,∠ADC=∠B=900,DE⊥AB,垂足为E,且DE=EB=5,请用
旋转图形的方法求四边形ABCD的面积.