北师大版八年级上册数学第二章实数导学案讲学稿

admin

2.一个直角三角形的两条直角边长分别为  cm和  cm，求这个直角三角形的面积.




四总结评价：今天的学习，我学会了：                                 
我在                        方面的表现很好，在                    
方面表现不够，以后要注意的是：                                      
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。

实数（三）
学习目标：
1. 公式 （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）从右往左的运用．
2. 了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算．
重点
1.两个法则的逆运用.
2.能运用实数的运算解决简单的实际问题。
难点
灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.
学习过程
一、复习引入
下面正方形的边长分别是多少？



这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？



二、知识探究
探究（一）：
1．能否根据上一课时探究的公式： （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）．将 化成 ？


2. 巩固练习：
化简：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ．






3.反思：以上化简过程有何规律呢？
探究（二）:
1. 议一议：  怎样化简呢？

2. 练习：化简： ．

3.反思：被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？

4. 小结归纳：
带根号的数的化简要求：
（1）使被开方数不含开得尽的数；
（2）使被开方数不含分母．
5. 运用
自学课本例2
三、知识巩固
化简：（1） ；（2） ；（3） ．


四、知识拓展
化简：（1） ；     （2） ；     （3） ；
（4） ；   （5） ；    （6） ．






五、课堂测试
1．计算  的结果是 (    )
A. 2              B. 0             C. -3         D. 3
2．化简：
① ；      ② ；       ③ 。



3．已知  。

六、课堂小结
（1）被开方数中含有        或者含有          的式子需要化简；
（2）公式 （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）从左往右或从右往左在化简中会灵活运用．
七、总结评价：今天的学习，我学会了：                                 
我在                        方面的表现很好，在                    
方面表现不够，以后要注意的是：                                   总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
实数复习（1）
【复习目标】
1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。
2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式
3.增强用数形结合方法分析问题的能力
【学习重点】平方根、立方根的性质和运算
【学习难点】几种基本公式的掌握
【学习过程】［知识点回顾］
㈠算术平方根
1. 的算术平方根为（     ）
算术平方根的定义：                              
2. － 有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗？
算术平方根具有          性，即⑴被开方数a     0，⑵ 本身       0，必须同时成立
㈡平方根
1. 49的平方根是       ，算术平方根是        ，它的平方根可表示为         
2.快速地表示并求出下列各式的平方根
⑴1         ⑵|－5|           ⑶0.81                        
平方根的定义：                                            
3.用平方根定义解方程
⑴16（x+2）2=81               ⑵x2-225=0
㈢立方根
1. －8的立方根是        ，表示为            
立方根的定义：                        
2.说出下列各式表示的意义并求值：
⑴ =           ⑵－ =        
⑶ =              ⑷（ ）3=         
3.如果 有意义，x的取值范围为           
立方根的性质：                           
                                            
                        

admin

4.用立方根的定义解方程
⑴（x-2）3=27           ⑵［2（x+3）3］=512
［归纳几种运算规律］
㈠∵    =             =               =      
=            =             =      
∴  =            
有关练习：
1. =               =      
2.如果 =a-3，则a           ；如果 =3-a,则a         

∵（ ）2=           （ ）2=           （ ）2=      
∴ =               (a≥0)
由上述计算可知，当满足           条件时， =
㈡ ∵    =             =              =        
         =           =           =      
∴ =                  ；
有关练习：化简：当1＜a＜3时，  +


∵  （ ）3=          （ ）3=          （ ）3=      
∴ =                  
由上述计算可知，当满足           条件时， =
［课堂综合练习］
1.  9的算术平方根是（     ）
   （A）± 3   （B）3     （C）－ 3     （D）
2.化简 =（    ）
（A）2   （B）4     （C）－ 2   （D）－ 4
3.化简 =        
4.下列各式正确的是（     ）
（A） =-3 （B）  =±10  （C） =  （D） =26-10=16
5.  49的平方根是      ， 的平方根是       ，（-4）2的算术平方根是      
6.已知b是a的一个平方根，那么a的平方根是      
7.  的平方根是±2，则a=        
8. 的立方根是        ， 的立方根是        的平方根是     
9.若m＜0，则m的立方根是        
（A）    （B）－    （C）±    （D）
10.下列语句不正确的是（     ）
（A）  没意义       （B） 没意义
（C）－（a2+1）的立方根是    （D）－（a2+1）的立方根是一个负数
11.若a是（-3）2的平方根，则 等于（     ）
（A）－3   （B）    （C） 或－   （D）3或-3
12.若1＜a＜3，化简 －



总结评价：今天的学习，我学会了：                                 
我在                        方面的表现很好，在                    
方面表现不够，以后要注意的是：                                   总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。


实数复习(2)         
【复习目标】 1.通过复习学生能够准确掌握数的开平方、开立方运算。
              2.通过复习学生能充分理解实数的概念及分类。
              3.增强学生进行实数运算的能力。
【学习重点】：数的开方运算和实数的概念
【学习难点】：实数的计算
【学习过程】
［知识结构］
乘方 开方     
［知识回顾］（一）数的开方：
算术平方根的定义：                                                            
平方根的定义：                                                                 
平方根的性质：                                                                 
立方根的定义：                                                                  
立方根的性质：                                                                 
练习：1、—8是    的平方根；     64的平方根是      ；            ；
—64的立方根是      ；           ；     的平方根是       。
      2、大于 而小于 的所有整数为                                 
3.几个基本公式：（注意字母 的取值范围）
=                               ；    =                           
=                  ；  =                   ；  =               
应用：1.  取何值时，下列各式有意义
（1）  ：          ；（2） ：         ；（3） ：         
；  

admin

（二）实数:
无理数的定义：                          
实数的定义：                           
实数与       上的点是一一对应的。
练习：1、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。   （      ）

2.无限小数都是无理数。         （      ）
3.无理数都是无限小数。         （      ）
4.带根号的数都是无理数。       （      ）
5.两个无理数之和一定是无理数。 （      ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，
数轴上所有的点都表示有理数。   （     ）
7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（     ）
2、把下列各数中，有理数为                        ；无理数为                    
(相邻两个3之间的7逐渐加1个)
㈢实数的有关运算

1、计算




2、解方程（1）              （2）   




【知识提高】
1、已知 ， ，（1）        ；（2）        ；
  （3）0.03的平方根约为        ；（4）若 ，则        
练习：已知 ， ， ，求（1）       ；
      （2）3000的立方根约为      ；（3） ，则        
2、若 ，则 的取值范围是         
3、已知 位置如图所示，

试化简 ：（1）   



（2）




4、已知 的小数部分为 ， 的小数部分为 ，则        【当堂反馈】
1、下列说法正确的是(    )
A、 的平方根是     B、 表示6的算术平方根的相反数
C、 任何数都有平方根     D、 一定没有平方根
2、若 ，则         
3、若 ，则 的取值范围是        ； ，则 的取值范围是   
4、已知 ，求 的平方根



5、已知等腰三角形的两边长 满足 ，求三角形的周长

6、如果一个数的平方根是 和 ，求这个数




（选作）
1、若 为实数，则下列命题正确的是（   ）
A、         B、
C、        D、   
2、已知 ，求 的值。


总结评价：今天的学习，我学会了：                                 
我在                        方面的表现很好，在