2012年8月30号小学五年级奥数题及答案《计数专题》数学难题天天练

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【计数专题】　　1．难度：★★
　　一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？


    2.难度：★★
　　每对小兔子在出生后一个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出一对小兔子来．如果一个人在一月份买了一对小兔子，那么十二月份的时候他共有多少对兔子？

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【计数专题】　　1．难度：★★
　　一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？

　　

　　【解析】登1级   2级    3级    4级......10级

　　        1种方法  2种    3种    5种......？

　　我们观察每级的种数，发现这么一个规律：从第三个数开始，每个数是前面两个数的和；依此规律我们就可以知道了第10级的种数是89.

　　其实这也是加法的运用：假如我们把这个人开始登楼梯的位置看做，那么登了1级的位置是在，2级在...级就在．

　　到的前一步有两个位置；分别是和．在这里要强调一点，那么到既然是一步到了，那么、之间就是一种选择了；同理到也是一种选择了．同时我们假设到n级的选择数就是An．那么从到就可以分成两类了：

　　第一类：----------，那么就可以分成两步．有A1×1种，也就是A1种；(------是一种选择)

　　第二类：----------，同样道理有．

　　类类相加原理：=＋，依次类推An=An-1+An-2．


    2.难度：★★
　　每对小兔子在出生后一个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出一对小兔子来．如果一个人在一月份买了一对小兔子，那么十二月份的时候他共有多少对兔子？
　　【解析】第一个月，有1对小兔子；

　　第二个月，长成大兔子，所以还是1对；

　　第三个月，大兔子生下一对小兔子，所以共有2对；

　　第四个月，刚生下的小兔子长成大兔子，而原来的大兔子又生下一对小兔子，共有3对；

　　第五个月，两对大兔子生下2对小兔子，共有5对；

　　……

　　这个特点的说明每月的大兔子数为上月的兔子数，每月的小兔子数为上月的大兔子数，即上上月的兔子数，所以每月的兔子数为上月的兔子数与上上月的兔子数相加．

　　依次类推可以列出下表：

　　经过月数：---1---2---3---4---5---6---7---8---9---10---11---12

　　兔子对数：---1---1---2---3---5---8--13--21--34--55--89--144

　　所以十二月份的时候总共有144对兔子．