人教版第十一册数学广角《鸡兔同笼》教学设计与课后反思

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教材分析和学情分析。
1、教材分析：
鸡兔同笼问题设置在数学广角中，其教学与常规课有所不同。区别之处在于要把数学思想方法贯穿始终，巧用素材，有效提升，培养学生的逻辑推理能力，为学生的终身发展奠定基础。
《数学用书》中说道：“数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。”因此，鸡兔同笼问题作为数学广角教学内容之一，正是教材注重渗透思想方法，关注学习过程的重要体现。教材借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，让学生应用列表、假设、方程等多种方法来解决问题。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。教材的编排有以下特点：（1）、教材首先通过“鸡兔同笼”这一问题，激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。（2）、注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。（3）、让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用。
2、学情分析：
六年级的学生他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。
教学目标：
1、知识与技能目标：通过学习，让学生掌握用图示法、列方程法、假设法解决"鸡兔同笼"问题，让学生体验解决问题的多样性，并能用这些方法解决生活中类似"鸡兔同笼"的问题。感受古代数学问题的趣味性和解法的巧妙性。
  2、过程与方法目标：学会在学习中进行尝试.比较.分析，培养解决问题的能力，并在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力。
3、情感与价值目标．了解我国古代数学研究成果，增强明族自豪感。
教学重点：尝试用不同的方法解决"鸡兔同笼"问题。
教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教具准备： 圆形纸片 、小棒若干 小黑板 图片
教学过程：
一、谜语激趣，导入新课。
1、出示谜语卡片。（目的是激发学生学习兴趣问题的欲望，同时引出课题）
       顶上红冠戴               红红眼睛白白毛
       身披五彩衣               长长耳朵短尾巴
       能测天亮时               身披一件白皮袄
       呼得众人醒               走起路来轻轻跳
      （猜一动物）               （猜一动物）
老师根据学生的回答，先后在黑板上出示鸡和兔的图片。
2、板书课题：鸡兔同笼。
3、用数学语言描述一下鸡和兔各有什么特征。（目的是为后面的教学做铺垫）
（预设：鸡和兔各有一个头，鸡有两只脚，两只翅膀，兔子有四只脚。）
二、合作讨论，探究新知
1.出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？(小黑板)（“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此我第一次出示的尝试题把原题中的数据改小了，这样有利于激起学生的学习兴趣，能充分照顾到不同层次的学生，让学生主动参与进来。）
2.从题目中你们能发现什么数学信息?（捕捉隐含信息）（目的是引导学生理解题意：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26条腿，同时捕捉隐含信息：鸡有2条腿，兔有4条腿。）
3．独立思考：（培养学生独立解决问题的能力。）  
4.小组讨论探究。　（老师参与其中，启发、点拔，师生互动。）（针对六年级的学生年龄特点和心理特征，以及他们现在的知识水平，采用启发式，小组合作等教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中。在师生互动中让每个学生都动口、动手、动脑，腾出足够的时空和自由度使学生成为课堂的主人，使每个学生的学习都能有体验、有收获、有感想。目的是激发学生的探索欲望，让学生在小组讨论交流中弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略，亲历多样化解题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。）
5、学生汇报探究的方法和结论。
　 预设以下几种方法：（根据时间而讲解其中的二至三种方法）（这种设计有一定的伸缩性，教师可以灵活把握。）
（1）用方程解
　　解：设兔有X只，那么鸡有（8-X）只。
　　4X+2（8-X）=26
　　16＋2X＝26
　　2X=26－16
　　 X=5            
8-5=3（只）
　　即鸡有3只，兔有5只。
　引导学生口头检验
（2）形象生动，讲解假设法
①、假设全是鸡一共就有8×2=16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了26-16=10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。每只兔少算两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算）10÷2=5就是兔的只数 ，8-5=3（只）鸡
②、思考：假设笼子里都是兔该怎样求？
同桌口头完成。
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。（板书：假设法）
（3）列表法。
出示图表：（小黑板）
学生反馈填表过程，说明从中发现的规律。

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（4）动手操作，图示解决（学生展示画图方法及步骤）
①、用8个圆片代表8个头。
②、每个头下画上两条腿。
数一数，共有16条腿，比题中给出的腿数少26-16=10条腿。
③、给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿。
每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添10条腿就变出来5只兔．这样就得出答案，笼中有5只兔和3只鸡。
三、实践延伸，拓展运用
1、比较几种方法。(目的是让学生找到这几种方法的联系与区别，同时培养他们分析比较的能力。)
师：你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的方法，真的很了不起，老师也为你们感到骄傲。那你们最喜欢哪种方法呢？图示法和列表法适合数目较小的题目，而方程法和假设法适合一般普遍的题目。
2、解决《孙子算经》中出现的数学趣题。（小黑板出示古代鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？）（目的是一方面让学生在解决该问题的过程中进一步巩固前面所学的解题方法,另一方面感受数学文化。）
找生读题。


用自己的话说说大意。(略)
用自己喜欢的方法计算。——假设法、列方程法。
交流汇报。（略）
过渡语：抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，像这样的问题，在现代生活中随处可见。体育比赛中也有这样的“鸡兔同笼”题目呢！  
3、生活中的数学（目的是让学生抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，像这样的问题，在现代生活中随处可见，同时让他们感受数学与生活的密切联系，懂得数学知识来源于生活，同样也运用于生活。）
（1）、小黑板出示题目：学校开展乒乓球比赛，有12个球案在进行单打和双打比赛，共有30人正在比赛，单打、双打球案各有几张？
（2）、学生独立完成。
四、全课小结，拓展延伸。（这个环节的设计有利于学生把所学知识网络化，形成一个完整的知识体系。）
1、愿意告诉老师这节课你的学习收获吗？
2、小结：我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现这类问题可以用图示的方法解决、可以用列方程的方式进行分析，还可以用假设的方法，列表的方法。其实我国古代还能用“抬腿法”解决，可见，我国祖先的智慧是无穷无尽的。希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学越聪明。
教学评价
《教育心理学》一书中指出：“表扬好似一种最廉价、最易于使用且最有效的方法。”所以我在教学中特别注意对学生的表扬语言的应用。使他们体验成功的乐趣，激起学习数学的兴趣。
“学之道在于悟，教之道在于度。”学生是学习的主体，教师在教学过程中须将学习的主动权交给学生。教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识”。因此，本节课的设计选择了不同的解决问题策略，使各类学生都能得到相应的解决实际问题的方法。
总之，全课自始至终，体现了“学为主体、教为主导”的教学思想。让学生感知数学是人类的一种文化，它的内容思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
课后反思
这节课在上之前我已经预想到了可能要出时间不够的问题，因此我把古人的方法“抬腿法”省去了，但还是显得时间不够，在课堂上为了保证完成设计的内容在讲假设法时本来应该让孩子多想多说多讨论但都做得不够，到最后还是没有把“做一做”第二题完成，只是简单的说了一下与鸡兔同笼的联系。以其这样还不如把方程法也砍掉，只讲假设法，让孩子弄清楚弄透。其实我开始设计时就想只讲假设法，这本来就是本部分的重点和难点。但由于是教研课，所以就想把内容设计丰富点，这样却适得其反。因此，我认为一节不在于容量，不在于手段，真正应该考虑的是学生，要以他们为中心，要站在他们的角度来备课。