人教版六年级数学优质课《圆的面积》教案及教学反思

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教   材   分   析
    本节内容是在初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，因为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学生已有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆现象、勇于实践。在操作中将圆转化为已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。教学过程中应注意突出以下几点：
    一、让学生通过动手实践，观察猜想，探究发现圆可以转化成长方形，面积不变，圆的面积等于圆周长的一半乘半径。这一系列探索活动是学生对新知的转化、重组和发现的过程。当课件演示圆剪成8等份、16等份、32等份后，可以让学生展开想象的翅膀，假如继续剪拼下去，圆会转化成什么图形？在学生的直观思维最高潮时，突然让他们现象，这个过程给学生的思维转向留下一个新“空白”，使学生从形象思维上升到抽象思维。教学中教师注意适当的提示，鼓励学生“化曲为直”，并分析图形之间的联系，有效渗透“转化”和“极限”思想。
    二、小学数学的“空间与图形“部分内容的呈现以学生活动为主线，由于圆的面积公式推导过程是抽象的思维过程，要求学生的思维有质的飞跃。为了使这个重难点更容易理解和突破，在学习圆的面积公式推导时，教师应该让学生通过“看一看”、“剪一剪”、“拼一拼”、“说一说”等活动，充分调动学生各种感官的参与，经历圆的面积计算公式推导的形成过程，获得丰富的感性知识，使抽象的知识具体化、形象化，同时在实践过程中获得知识，并形成学习知识的方法。
    三、练习设计要有效有序，针对性强。为了及时掌握学生对本课知识学习的情况，教师可以设计从简单到复杂，从基础到应用，从形象到抽象的练习，有针对性地从学生的易错点开始，让学生对新知识的理解和应用。提高练习的有效性，促进和提高教学效果。
学   情   分   析
    1、通过前面的学习，学生对圆的周长一节内容理解，但对五年级所学习过的平行四边形及三角形面积推导过程已经遗忘。
    2、本节课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。
    3、学生对于图形的转化这一过程难以理解。                     
教   学   目   标
    知识与技能：
    1、理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式，并能正确的计算出圆的面积。
    2、培养学生动手操作能力与逻辑推理能力
    3、渗透极限思想，进行辨证唯物主义观点的启蒙教育。
   过程与方法：
   经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
   情感态度与价值观：
   感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点
  教学重点：正确计算圆的面积。
  教学难点：圆面积公式的推导。
教学过程

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教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
一、复习铺垫	教师:以前我们在研究平面图形的面积公式时用了转化的方法,它们是怎样转化的呢?（课件显示平行四边形和梯形的面积转化） 今天,我们也要运用转化的思想研究圆的面积。 [板书课题:圆的面积(-)]		学生回忆,然后交流汇报。 把平行四边形的面积转化成长方形的面积,把梯形转化成平行四边形。	突出转化思想,激发学生探究热情。
二、探究新知	(1)理解圆的面积的意义。 课件出示第67页草坪图。 用多媒体填充圆形草坪的颜色。 教师:整个草坪变绿了,这个绿色部分的面积就是圆形草坪的面积。什么是圆的面积呢? (2)操作。 将圆的一周涂上红色,把圆分成16等份,编上1~16号,再把它剪成16个单独的小部分。(课件展示学生拼的情况。) 并且展示分的份数越多,越接近长方形。 (3)推导圆的面积公式。 ①教师:我们现在就研究其中的一种情况。 将圆拼成近似长方形后,形状变了没有?面积变了没有? 近似长方形的长相当于圆的哪一部分,宽相当于哪一部分? ②让学生推理归纳。(教师板书) 长方形的面积=长×宽     || 圆的面积= ×r （S）        =πr×r        =πr2 (4)活动延伸。 教师:同学们能自主发现推导出圆的面积,真棒!你们能就拼成的其他图形推导圆的面积公式吗?试试看。 (5)引导学生归纳。 教师:比较工下,推导出的结 论一致吗? (6)教学第胡页例1。 出示例1。 让学生独立完成。 教师:314×102先算什么,再算什么?		(1)学生看图、体验。 归纳:圆所占平面大小叫圆的面积。 (2)学生动手看看16等份的圆能拼成一些学过的什么图形。 可能是近似的平行四边形、长方形和三角形、梯形。 （3）①学生观察,看到涂红色的圆周分成了上、下两个部分。也就是长方形的长相当于圆周长 的一半,还看到宽相当于圆的 半径(r)。 ②学生小组推导公式。 因为长方形的面积=长×宽,由此得出圆的面积为s=×r 因为C=2πr，所以s=×r         =πr2 可以看出圆的面积与半径有关。 (4)学生积极探究。 可能有的同学把圆拼成了三角形。 有可能这样推导: 三角形的面积=底×高÷2 || 圆的面积=×4r÷2             =×4r×              =πr2 (5)学生小结圆的面积。 计算公式s=πr2 (6)学生自己动手计算, 集体评讲。 20÷2=10 (m) 3.14×102 ＝3.14×100 =314(㎡)	激发学习兴趣,培养学生论证问题的深度和广度。 应用知识解决问题。 让学生在推导公式过程中发现、归纳、自立、建构新知识。培养学生的逻辑思维能力。 学生自主探究圆的面 积,会将圆形转化成已学过的图形来推导,渗透转化的思想。 整理知识,形成系统。
三、应用反馈	(1)学生独立完成第69页“做一做”第1题。 (2)完成练习十六第1题。 (3)完成练习十六第3题。 思考:要求横截面积先要知道什么?已知周长怎样求半径?		(1)学生完成后同桌互相交流。 (2)学生填表。 注意认真计算,填的单位要正确。 (3)学生做完后全班评议。	巩圃知识,让学生体验数学知识的应用价值。
四、课堂小结	这节课，你掌握了哪些探究学习的方法？		学生在全班交流
板   书   设   计

长方形的面积= 长×宽

||
圆的面积= ×r
= πr×r
= πr2
:                               例1：20÷2=10 (m)

3.14×102

＝3.14×100

=314(㎡)

                            答：它的面积是314 ㎡.

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教学反思
圆的面积公式的推导是在学生掌握了平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导后进行探究的。学生已经有了应用转化的思想来推导面积公式的经验。所以在教学设计时,特别注意遵循学生的认知规律,重视学生获取知识的|思维过程,重视从学生的生活经验和已有知识出发进行教学设计,为学生的自主探究创造条件。         |
为学生探究做好铺垫。先让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积公式的推导方法,并利用多媒体课件直观|再现推导过程。学生在回顾旧知识的过程中,领悟到这些平面图形面积的推导都是通过拼摆的方法,把要学的图形|转化成已经学过的图形来推导的,从而渗透转化的思想,并为后面自主探究推导圆的面积作好铺垫。       |
引导学生主动探究。让学生按照老师的要求来推导圆的面积公式,学生以小组为单位,通过合作拼摆,把圆转化成学过的图形,并且在操作过程中,学生要边操作边思考找出新图形与拼摆成图形之间的联系,然后得出:圆的面积=圆周长的一半×半径。当得出结论后,我没有直接告诉学生用字母怎么表示圆的面积公式,而是引导学生自已逐步完善公式。在学生推导出了圆的面积公式后,我又利用课件演示,引导学生通过观察发现“等分的份数越多,拼成的图形就越接近于长方形”,从而渗透极限的思想。在整个公式的推导过程中,学生始终参与到如何把圆转化成其它图形的探索活动中来,学生的思维空间被打开,想象被激活,每个学生的创造个性都得到了充分自由地发展,亲身经历知识的形成过程,体验成功的喜悦。