2012年8月20号小学四年级奥数题及答案《全国竞赛题》数学难题天天练

admin

1.难度：★★★★　　一串数按下面规律排列：

　　1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6……

　　问从左面第一个数起，数100个数，这100个数的和是多少？




    2.难度：★★★★
　　（全国奥林匹克竞赛）

　　有一个横2000格、竖1000格的矩形方格纸，现从它的左上角开始向右沿着边框逐格涂色到右边框，再从上到下逐格涂色到底边框，再沿底边框从右到左逐格涂色到左边框，再从下到上逐格涂色到前面涂色过的方格，如此一直螺旋式地涂下去……直到将所有方格都涂满。那么，最后被涂的那格是从上到下的第几行，从左到右的第几列？

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1.难度：★★★★　　一串数按下面规律排列：

　　1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6……

　　问从左面第一个数起，数100个数，这100个数的和是多少？
　　【分析】 (法 1)观察题中这一串数，容易想到把它们三个三个地分组如下：
　　( 1， 2， 3)，(2 ，3 ， 4)，(3 ，4 ，5 )，(4 ，5 ，6 )，……可以发现这串数的排列有这样的规律：第 1，2 ，3 ，……组中第一个数依次为1 ，2 ，3 ，……，每一组数都是由 3个连续自然数组成，它们的和等于中间一个数的3倍。
　　，也就是说，第100个数在第34组中，并且是34。求前100个数的和，就是求前33组数的和与34的和是多少。
        2*3+3*3+4*3+……+34*3+34=1816
　　(法2 )解法中利用分组的思想，( 1， 2，3 )，( 2， 3， 4)，( 3，4 ，5 )，( 4，5 ，6 )，……，选择每组第一个数相加得：1+2+3+……+33=561 , 那么总和即为
　　561*3+33+66+34=1816。
　　建议教师先讲此法，再提出中位数(中间数字)或者平均数的方式讲解原解。

      2.难度：★★★★
　　（全国奥林匹克竞赛）

　　有一个横2000格、竖1000格的矩形方格纸，现从它的左上角开始向右沿着边框逐格涂色到右边框，再从上到下逐格涂色到底边框，再沿底边框从右到左逐格涂色到左边框，再从下到上逐格涂色到前面涂色过的方格，如此一直螺旋式地涂下去……直到将所有方格都涂满。那么，最后被涂的那格是从上到下的第几行，从左到右的第几列？
　　【分析】如右图所示，顺时针涂完第1圈后，有两行两列被涂了色，下一个要涂色的是第2行第2列的方格。涂完第499圈后，有998行998列被涂了色，剩下2行1002列未被涂色。最后一圈从500行500列开始，到501行501列结束。