人教版小学数学第十一册《圆的面积》观摩课教案及教学反思

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教材分析

圆的面积是六年级上册的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。在本单元中，本节内容安排在“认识圆，圆的周长”之后，这样可以让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。学习本节内容后，为后面学习扇形统计图、以及圆柱、圆锥打下基础；同时，圆在现实生活中的应用也非常广泛，能够运用所学知识解决实际问题。

学情分析

学生对圆的特征，多边形面积的计算已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化成直线图形具有一定的难度。学生对探究学习并不陌生，但在探究学习过程中，往往是盲目探究，因此，组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究也是教学中关注的问题。基于以上的思考，特制定以下教学目标：

教学目标

1、正确理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式，会运用公式正确计算圆的面积。

2、经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3、渗透转化的数学思想和极限思想。体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点

教学重点：运用公式正确计算圆的面积。

教学难点：圆面积计算公式的推导过程。

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教学过程
教学环 节	教师活动			预设学生行为	设计意图
一、复习旧知，导入新课	1.、同学们，前面我们已经学习“认识圆”、“圆周长的计算”。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？周长的一半怎样表示？ 2、 出示教具圆，谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？ 3.、提问：你知道了什么是圆的面积，还想知道什么？			1、2πr和πr。 2、学生上来指出圆的面积，图形整体的大小就是面的面积。 3、圆的面积怎样才能求出来。	通过几个问题的设计，让学生自己去思考，激发学生学习的兴趣，培养学生自主学习的能力。
二、动手操作，探索新知	引导回顾	1、以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？ 2、通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？ 3、怎样推导出圆的面积计算公式呢？ 4、那么同学们想一想，圆可能转化为哪些平面图形来计算呢？		1、是通过割补法、填充法将未知图形转换成已知图形计算推到出来的。 2、计算圆的面积是不是也能用这两种方法中的一种。 3、将圆转换成已知图形。 4、长方形、平行四边形、三角形、梯形。	让学生发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式，为圆面积的推导作好铺垫。同时通过设问可以培养学生的猜想能力，为学生自主学习、培养学生的学习兴趣奠基。
	推导公式	1、怎样把圆转化为这些平面图形？请同学们利用手中的学具，试着剪一剪、拼一拼，能拼成什么样的图形？ 2、谁能向大家汇报一下，你们小组把圆拼成了什么图形？再把你拼好的图形展示给大家看。 3、看拼成的长方形与圆有什么联系?你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？ 4、长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，长方形的面积=长×宽，那么圆的面积是什么？ 5、总结结果：圆的面积=周长的一半×半径（S代表面积）则：S=πr × r S＝πr2		1、把圆平均分成了16等份，剪成近似的等腰三角形，然后拼一拼，看能拼成什么图形。 2、可以拼成一个长方形并把拼好的长方形展示给大家看。 3、拼成的长方形的面积与圆的面积相等，只要能找到长方形的长和宽对应圆的什么就能算出面积。 4、圆的面积=周长的一半×半径。	通过让学生动手操作，互动讨论得出圆面积的计算方法，整个过程都让学生参与，为学生创设了自主学习的机会，有益于培养学生的动手能力、观察能力、想象能力、获取知识的能力。体验成功的快乐。
	利用公式计算	1、出示例3，读题列式。 2、如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？不计算，谁知道结果是多少吗？ 3、完成第116页做一做的第1题。		1、学生认真独立完成。 2、学生认真思考，进行回答。 3、认真读题，产生质疑。	通过质疑，培养学生发现问题，提出问题的能力。
三、运用新知，解决问题	1、 求下面各圆的面积，只列式不计算。 r = 6米d = 10厘米c = 12.56分米 2、 一棵大树，要计算这个树干的横截面面积，应怎样计算？ 3、农民伯伯购买一种麦田的自动旋转喷灌装置的射程是15米。请你帮忙算一算，它能喷灌的面积有多少平方米？			学生认真思考、独立完成。	通过第一题的计算，让学生明白圆面积的大小与圆的半径有关；第二、三题的计算与生活密切相关，不仅有意于培养学生的思维，而且让学生体会到知识与实际的联系。
四、全课小结	这节课你自己学到了什么方法，学到了哪些知识？			我们学到了圆的面积计算公式推导方法、面积公式的应用，还有在现实问题中式怎样出现的，从中体会到了知识与生活的密切联系。	通过小结来对本节知识进行回顾，达到一个知识串联的作用，让学生能将本节知识前后统一。
五、课后作业	教材第118页的第3题和第4题。				对所学知识加以巩固。
板书设计
《圆的面积》 将圆通过割补法分割成多个小等腰三角形，再拼成一个长方形。 通过长方形的面积计算公式找到圆与之对应的长和宽进而求出圆的面积。 长方形的面积= 长   ×  宽         |       |        |    圆的面积=   дr   ×   r  = дr² S =дr²
学生学习活动评价设计
学生的小组讨论学习活动，在学习成绩中等或者偏上的学生而言是以中相互提高、相互学习的有益活动，但对于学习不认真、待优生等就成了说闲话耍高兴的不良活动而来，因此我在学生组织讨论活动是都全班巡查尽量避免学生的不认真现象发生，提高小组讨论的质量。

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教学反思

《圆的面积公式》的教学是小学数学教学的一个难点，这里既有转化的思想，还渗透了以直代曲的辩证唯物主义观点。教材中只介绍了把圆等分成若干个小扇形，用这些小扇形一正一倒拼成一个近似的平行四边形，随着把圆分成的小扇形个数的增多，等分成的小扇形越来越小，拼成的近似平行四边形就越接近于长方形。并引导学生想象：如果把圆等分成无限多个小扇形，分成的小扇形无限小时，拼成的图形就变成了一个地地道道的长方形了，再通过电脑显示实现这个转化的过程。接着我鼓励学生要敢于创新，除了电脑中演示的把圆等分成16份，拼成一个近似的长方形由此推导出圆的面积公式，你还能拼出什么图形来验证圆的面积公式。教室里热闹极了，有的小组忙着把他们手中的圆等分后，剪下来再拼；有的小组在自己本子上画着、创作着；有的小组还在激烈的讨论着。在汇报时各种成果层出不穷，学生把一个圆等分后，拼出了长方形、平行四边形，三角形、梯形，找到了圆半径，圆周长与其它平面图形的高等各部分之间的联系，推导出圆的面积公式。

    学生在自主探索、合作交流的氛围中分享自己和他人的思考成果，丰富了对空间与图形的认识，沟通了新旧知识之间的联系，空间观念得到了进一步提高，同时使整个教学焕发出勃勃生机，使学生真正成为学习的主人。

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