让 学 生 去 猜 想

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关于猜想，波利亚有一段精彩的论述：“我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题之前猜想该题的结果或部分结果，一个孩子一旦表示出某种猜想，他就把自己与该题连在一起，他会急切地想知道他的猜想是否正确。于是，他便主动地关心这道题，关心课堂的进展，他就不会打盹或搞小动作。”猜想，从心理学角度看，是一项思维活动，是学生有方向的猜测与判断，包含了理性的思考和直觉的推断；从学生的学习过程来看，猜想是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。在数学学习中，猜想作为一种手段，目的是为了验证猜想是否正确，从而使学生积极参与学习的过程，使学生主动地获取知识。所以数学中的猜想有必要进行研究。
　　一、猜想是培养学生创造性思维的一种手段
　　牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发明。”而学生的学习过程并非要出现像科学家那样的猜想，但应具有知识的再发现和再创造。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。学生的合理猜想中融合了直觉思维、联想等要素，是较复杂的思维过程，让学生根据已有的知识或直觉进行猜想，既能调动学生的各种思维能力，在猜想的过程中能更好地获取知识，又能展现他们的创新才智，提高学习的自信心。例如教学“7”的分解和组成时，教师设计一个“猜小棒”的游戏，现在老师手里有7根小棒，老师拿着这些小棒并把双手放在自己的背后，下面请小朋友猜一猜现在老师的右手里有几根小棒？这时学生的思维都活跃起来了，他们根据已有的关于7的知识去大胆地猜测老师右手里有几根小棒。不同的学生的知识背景不同，对数学知识的体验也不尽相同，不同的学生会有不同的猜想，但都是学生的主动思维过程，都包含有创新因子的存在。所以，猜想是培养学生创造性思维的一种手段。
　　二、猜想在教学中的运用
　　猜想是培养学生创造性思维的一种手段，那么我们在平时的教学实践中如何运用猜想来促进学生思维的发展，来引导学生积极主动地参与学习的全过程呢？我们应根据不同的教学内容，抓住不同的时机，创设猜想的情景，让学生去大胆猜想。
　　下面结合实际的教学谈谈运用猜想的方法和体会。
　　（一）在探究起始处
　　猜想，最常运用于对新知识的探索起步阶段，因为这个阶段的猜想可以激活学生的思维，有利于架起已知与未知的桥梁，并且正如波利亚所说，这样做，更利于学生积极主动地参与到学习过程中来。
　　课例：除数是整数的小数除法
　　上课开始，教师让学生先计算：做4朵大红花要用28米绸带，平均每朵大红花用绸带几米？接着出示：做4朵小红花要用2．8米绸带，平均每朵小红花用绸带几米？
　　师问：2．8除以4得数还是7吗？
　　学生几乎不假思索地回答：不是，是0．７。
　　师：你能证明这个结果对吗？
　　生：因为０．７×４＝２．８，所以２．８÷４＝０．７
　　师：那怎么算出这个商呢，为什么这样算？竖式应该怎么写？
　　在这个过程中，学生在教师的引导下，先是猜想2．8÷4的计算结果，然后利用已有知识验证自己的猜想。这里，学生的猜想是凭直觉作出判断的，如果老师追问：“为什么？”学生大多会根据被除数缩小10倍，除数不变，商也缩小10倍来解释。严格地来说，由整数除法的性质自动推广到小数除法，这是一种类比思维，既不同于由一般法则推出特殊算法的演绎过程，也有别于由具体算例总结出一般法则的归纳过程，这属于猜想的范畴。学生有了这种猜想，并且已验证猜想的正确性，就使接下来的探索过程有了方向和目标，使学生对于发现列竖式计算的方法充满了自信。所以我们要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引导学生积极猜想，为学习活动作好良好的准备。
　　许多的数学课都可以在探究的起始处运用猜想，如一些探索计算方法的课，探索图形周长、面积计算公式的课，都可以让学生先猜想再探索。
　　（二）在探究过程中
　　数学的学习，对学生来说如同科学发现的过程，所以在学习过程中不断演绎着猜想、验证、再猜想、再验证的循环，从而使学生从对数学认识的模糊到清晰，从知之甚少到知之较多，最终使学生学会学习的方法。
　　课例：分数化小数
　　（1）提出猜想
　　教师先让学生把一些分数化成小数，并找找在一般的分数化小数中有什么规律。学生在充分讨论交流的基础上，提出如下猜想：“一个分数，如果分母中含有2或5，不含有其他的质因数，那么这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2和5以外的质因数，那它就不能化成有限小数。
　　（2）检验猜想
　　教师出示：1/5、3/8、4/15、3/22、3/24、21/28能不能化成有限小数？先让学生根据以上猜想作出判断，再用分子除以分母实际看看刚才的判断是否正确。学生检验后发现以上猜想出现矛盾，需要修改。
　　（3）修改猜想
　　学生经过分类比较，得出结论，再增加一个条件：一个最简分数。
　　（4）论证猜想
　　分母只含有质因数2或5的最简分数，可以运用分数的基本性质化成分母是10、100、1000……的分数（十进分数）。而分母中含有2和5以外的质因数的最简分数，则不能化成十进分数。
　　这是一个典型的猜想，验证，再猜想，直至论证的过程，学生的猜想是一种合情推理，对于培养学生的创造性思维是不可缺少的，再经过论证推理，结论就是无可置疑的。学生在这一过程中获得了学习的满足，体验到成功的喜悦、数学的魅力。
　　在实际的教学中，有一些课是可以在整个探究过程中贯穿猜想的，除了上面的课以外，还有如商不变性质，减法的性质等一些探索数学规律的课。
　　（三）于小结延伸处
　　一般认为，对新知识的探索结束了，猜想也告一段落了，课堂小结以后就没有猜想存在了吗？应该有，那将是猜想的延伸。学习新内容后，可以让学生猜想以后会学习什么内容，今天学习的内容有什么作用。如学习除数是整数的小数除法后，学生自然会猜想到接下来要学习除数是小数的小数除法，这样有利于激起学生对后学知识的兴趣。还可以让学生在学习新知识后猜想知识的运用，如学习长方形和正方形的面积之后可以让学生猜想自己住的小房间的面积，吃饭桌子的面积。这样的猜想有利于培养学生将所学知识运用于实际生活的能力。
　　三、运用猜想的注意点
　　学生的猜想可能是经过周密思考的，符合逻辑性，颇像一个大数学家，但更可能是稚嫩无据的，只是顽童小技；学生的猜想状态可能是积极主动的，但也可能是消极被动的，这都是正常的，教师要在学生的猜想中发挥“主导作用”，引导他们去合理甚至求异地猜想，使学生更具信心地猜想，更好地发展他们的创造性思维。
　　1、提高猜想的有效度
　　猜想可分为正向猜想与反向猜想。正向猜想就是学生根据已有的知识经验，按照常规有序的思考得到新知识，是学生利用迁移学习新知识的一种重要方法。如复习平行四边形的面积推导过程以后，让学生猜想三角形或梯形的面积计算方法该怎样推导，学生很容易作出正向猜想。引导学生在已有知识的基础上再作新的猜想，长此以往学生对正向猜想会比较自觉地进行。
　　反向猜想指的是换个角度甚至从常规角度相反的方向猜想，如教学“能被3整除的数的特征”，学生按常规很难猜想到规律，在学生有了几次失败的猜想以后，让学生交换能被3整除的数中数字的位置，看结果怎么样，再引导猜想。这两种猜想，对学生来说，前者是基础，后者是创新的灵魂，我们应重点扶持前者，精心设计后者。
　　2、猜想与验证相结合。
　　任何猜想都要经过验证，才能确定其普遍意义，猜想验证的过程，也就是学生主动参与数学知识的探索过程。只有猜想没有验证，那只能是空想，把猜想与验证紧密结合，可以产生猜想的良性循环。有的猜想通过简单计算和操作马上就可以验证。如猜想周长相同的长方形和圆的面积谁大，学生随机举例计算，就可以得出正确的结果。
　　3、用鼓励性评价对待猜想。
　　学生的猜想不可能都是正确的，而且往往是“异想天开”。作为教师，对待任何猜想，始终应该保持一条原则，那就是进行鼓励性评价，保护学生积极猜想的精神。教师对错误猜想不能简单地否定，而要引导学生仔细分析，然后再作新的猜想。
　　猜想作为数学思维的一个极小组成部分，却可以发挥较大的辐射作用，培养学生的猜想能力可以促进学生创造性思维的形成，可以促使学生主动地进行学习，增强学生爱数学的情感。我们要对教材中的猜想因素深入挖掘，恰当处理，引导学生进行正向、反向猜想，使学生的创新意识、主体意识在猜想中得到发展。

六十铺车站小学刘燕

一般认为，对新知识的探索结束了，猜想也告一段落了

行云流水

猜想是培养学生创造性思维的一种手段，贯穿学习的始终！