小学数学交流课圆周率的历史教学实录及课后反思

网站工作室

教学目标：
知识技能：阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程。
过程方法：通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。
情感价值观：通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。
教学重难点：
教学重点：阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程。体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。
教学难点：通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。
课前准备：
学生课前搜集的各种信息、资料，课前阅读之后的感受、想法。投影仪。
教学过程
（一）让我们来交流搜集到的信息
师：回忆一下，怎样计算一个圆的周长？
师：在计算圆的周长的时候，需要用到圆周率。说到圆周率，我们知道它是圆的周长和直径之间固定的倍数关系，这是一个无限不循环小数，这么复杂的一个数，它是怎么来的呢？是一个人研究的结果吗？都有哪些研究方法呢？人们什么时候就发现了圆周率？圆周率发展的历史是怎么样的呢？……许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料，昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信息，拿出来，让我们来交流一下搜集到的信息吧！学生分小组交流信息，教师板书：圆周率的历史。
（二）让我们这样来分享信息
师：我们收集到的资料可能各不相同，让我们来一同分享吧！
师：圆周率的研究历史经历的时间是很长的，我们搜集到的信息也是很丰富的，老师建议让我们这样来分享这些信息吧。
师：那大家先分小组商量一下怎么汇报，推荐代表，比一比，哪个小组汇报得清楚。
师：在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。
1．测量计算时期
师：哪个小组来介绍第一个时期——测量计算时期？
生：人们很早就注意到了圆周率。大约在2000多年前，中国的《周髀算经》就有介绍。方法是通过轮子转一圈的长度，观察到圆的周长和直径之间有一定的联系，通过测量、计算出圆的周长总是直径的3倍多。
师：还有补充吗？
生：就是一个圆，“周”就是周长，“径”指的是直径，它的周长是3份的话，直径就是1份。
师：我国的《周髀算经》比《圣经》要稍微早一些，不过在大约公元前950年，中国。
师：看看他们的研究方法，好像我们曾经用过。
2．推理计算时期
师：第二个时期。
生：我来汇报推理计算时期。我们收集到的信息是几何法时期。代表人物有古希腊的阿基米德、中国的刘徽、祖冲之。
师：能介绍一下，他们的成绩或者是结论吗？
生：我们小组可以介绍！阿基米德在《圆的度量》，利用圆的外切与内接6边形，求得圆周率π为：＜π＜，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值；刘徽得到圆周率的近似值是3.14；祖冲之算出π的值在3.1415926到3.1415927之间，并且得到了π的两个分数形式的近似值约率为，密率为。
师：他们三个人对于圆周率的贡献是很大的，在数学的历史上书写了浓墨重彩的一笔，刘徽和祖冲之也是我们中国的民族的骄傲，大家想一想，祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，这一成就在世界上领先了约1000年！
师：让我们来看看书上对于他们的介绍吧。
学生阅读教材第14页至15页关于阿基米德、刘徽和祖冲之的介绍。
师：在分享知识的同时，有问题一起分享、一起思考吗？
生：祖冲之的成就中有一个名词叫“约率”，还有，什么叫“密率”？
师：祖冲之的成就虽然在1500多年前，但在现在仍然值得我们去慢慢推敲，让我们和这位同学一起看看祖冲之的这两个名词吧。
学生阅读。
师：是啊，他们究竟用什么样的方法，能不需要测量就能计算圆周率呢?
阿基米德的方法：
出示圆的内接六边形、外切正六边形图形；接着出示圆的内接正十二边形、外切正十二边形图形。
师：圆的周长处于内外两个正六边形之间，同样，也会处在内外两个正十二边形之间，这样，越来越接近圆的周长。
师：祖冲之用什么方法得到那么精确的圆周率，已经很难知道了，但可以肯定刘徽的方法给了他很大的启发和影响。
3．新方法时期
师：刘徽和祖冲之的方法，是不是就可以这样一直推下去呢？
生：应该可以。
生：可能不行，不然为什么一千多年没有再发展呢？
师：由于计算工具的限制，可以说，祖冲之的成就已经把圆周率的精确程度推倒了极致，计算量太大了。但是，随着电子计算机的出现，这个问题顺利解决了，π小数点后面的精确数字发展到成千上万、甚至几万亿位。有人还用圆周率来锻炼记忆能力呢。
师：另外，聪明的数学家还利用似乎与圆不相关“投针”的方法来计算圆周率，竟然和祖冲之的结果基本接近！让我们来欣赏一下圆周率的新方法时期吧。
学生看书第15页，“投针试验”和“电子计算机的革命”部分。
师：怎么样？有什么想说的？
生：电子计算机给我们解决了复杂的计算问题，数学家们主要就负责方法就可以了。
（三）让我们来分享感受
师：我们还有许多感受没有说出来，也还有许多信息没有听到，让我们再次分享各自获得的信息和感想吧！在这节课中，我们体会了民族精神，体会了中国的自豪感。

网站工作室

教学反思
1．丰富的内容，让学生学会获取
这部分内容丰富，他们也非常感兴趣，同时，作为现代城市的孩子，他们也有能力利用网络、书籍等自主获取圆周率历史的相关知识。事实证明，他们可以获得相关的大部分资料。
2．大量的信息，让学生学会分享
圆周率历史的信息量非常大，一个人获取的信息可能各有不同，此外，学生的获取信息的能力也各有差异，他们需要分享。在本节课中，我把“分享”作为主线，给他们设计好分享的步骤，主持分享的过程。他们在分享中互相学习，了解圆周率的历史、数学思想、民族自豪感……
3．深奥的数学思想和知识，需要怎样的引导和解释
在圆周率的历史中，涉及到许多深奥的数学思想和知识，有极限思想、概率思想、外切、内接、勾股定理等，虽然本节课的重点在感受圆周率的这一历史文化，但这些深奥的数学思想和知识，他们不会熟视无睹，他们渴望了解。因此，我准备了多媒体资料，给他们适当了解的机会，但学生在接触的过程中，似乎明白了一些，但也有一部分学生感觉疑问越来越多，怎样的引导才更为适合他们？