2012年8月6号小学五年级奥数题及答案《操作与找规律》数学难题天天练

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【操作与找规律】　　1．难度：★★
　　黑板上写着一个形如777…77的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘以3，然后再加上刚才擦掉的数字．对所得的新数继续这样操作下去，证明：最后必获得数7．



　　2．难度：★★★
　　有一副扑克牌，一开始抓若干张（小于13张），然后进行下列操作：抓和手里现有的扑克牌数目相等的扑克牌，然后若扑克牌总数超过13张，则放回其中的13张，称为一次操作。进行了777次操作后，手里有7张牌，则一开始手里有多少张？

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【操作与找规律】　　1．难度：★★
　　黑板上写着一个形如777…77的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘以3，然后再加上刚才擦掉的数字．对所得的新数继续这样操作下去，证明：最后必获得数7．
　　【答案】黑板上起初数是777…77，每次操作后就变出一个新数．不妨设这个数的末位数为b，前面的数为a，所以就是形为的数10a+b．每次操作后，黑板上就成为3a+b，它比原数少了7a．由此可知：⑴每次操作将使原数逐步变小；⑵如果原数能被7整除，那么所得新数仍能被7整除．所以黑板上最后必将变成7，例如当原数为777时，就有777→238→77→28→14→7


　　2．难度：★★★
　　有一副扑克牌，一开始抓若干张（小于13张），然后进行下列操作：抓和手里现有的扑克牌数目相等的扑克牌，然后若扑克牌总数超过13张，则放回其中的13张，称为一次操作。进行了777次操作后，手里有7张牌，则一开始手里有多少张？
　　【解析】根据倒退法知道第777次操作后是7，那么第776次操作就是：(7+13)2=10，第775次操作就是102=5，找到规律是遇见奇数就是加13后除以2，遇见偶数就是直接除以2，所以操作后得到这样一串数为：7、10、5、9、11、12、6、3、8、4、2、1、7、10，观察发现是12个一周期，所以77712=64……9，所以第一次手里的数是8，一开始手里的数是4张扑克。