苏教版四年级数学教研课《平行和相交》优秀教学设计与说明

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[教学内容]

苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》四年级（上册）第39~41页。

[教材简析]

《平行和相交》是在学生认识了直线，了解直线特征的基础上进行教学的。平行和相交是同一平面内两条直线的位置关系，它们在日常生活中随外可见。这节课是本单元的第一课时，主要解决平行和相交的概念问题及画平行线的问题。教材给学生提供了生活中有关平行的实际情境，让学生在实际的观察和举例，操作活动中体验、感受平行，让学生在画平行线的过程中进一步体会平行的特点。

“平行和相交”是在学生 已经认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上进行教学的。一方面，这部分内容是“空间与图形”领域的重要基础知识之一，对于学生进一步认识、理解“空间与图形”其他相关内容有着重要的意义；另一方面，又有利于学生进一步积累“空间与图形”的学习经验，充分感受观察、操作、探索等活动本身的独特价值，有利于增进学生贵数学的好奇心，体验“空间与图形”学习的乐趣。平行和相交是同一平面内两条直线的两种位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的相交与平行的现象，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论呢？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识，并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展。

[教学目标]

1、 让学生结合生活情景，感知平面上两条直线的位置关系，认识平行线。

2、  学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法创造一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。

3、  使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。

4、  在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。

[教学重点]

结合生活情境，使学生感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。

[教学难点]

能借助直尺、三角尺等工具画平行线。

[教学过程]   

一、创设情境，导入新授

   1．游戏激趣。

谈话：同学们你们玩过游戏棒吗？我们用两根游戏棒象这样打开，两根游戏棒落地后会形成不同的位置关系。你们想自己动手来玩一玩吗？

游戏要求：在开始游戏前老师有一个要求，请每位同学要认真看清自己第一次游戏后两根游戏棒的位置关系，然后用两条直线来代替游戏棒把你看到的画在老师提供给你的点子纸上。注意画得时候要把两条直线画得长一些、让每位同学都能看清你画的，听清楚了吗？

学生游戏并画图。

2、交流分类

老师选了一些有代表性的图片，我们一起来看一下 。

启发：仔细看这些图片，你能按一定的标准，来把这些图片分分类吗？把你的想法和小组的同学交流一下。

学生分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。（暂时不交的也归在不交叉的一类里。

提问：有没有不同意见？

提示：我们刚刚画的是两条什么线？直线有什么特点？

启发：根据直线可以无限延长这一特点，你有没有什么新的发现？（不交叉的延长之后就会相交）

指明学生上台演示，发现延长过后交叉了。

提问：像这样的两条直线，表面上看没有交叉，实际上却是交叉的，我们现在可以把它放在哪一类了？

指一组平行线，提问：那另两张图片的两条直线无限延长后，会不会交叉？为什么？（这两条直线之间的距离是一样的，可用点子图上画的平行线之间的小格数来验。）

揭示：通过验证、调整，我们可以把这些图片分为了交叉和不交叉两类，象这样交叉的一类，在数学上叫做相交。（完成板书：相交）这相交的一点，我们把它叫做交点。

师：像3和4号这样在同一平面内永远也不会相交的直线，我们就说它们互相平行。（完成板书）

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呈现互相平行的定义。（课件显示：同一平面内，不相交的两条直线叫做互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。）

　

学生全班交流，哪些同学画的两条直线也像第一组一样是相交关系的举起，同桌互查，同法，让画平行关系的同学也举起呈现。

提问：通过研究我们发现，在同一平面内两条直线的位置关系有几种？哪几种？

（板书揭示）   

二、结合实例，深化认识

1、出示教学情境图。

师：这里有三张图片，它们分别是——

请同学们观察一下，在路灯、跑道线和高压电线架上，有哪些可以看作是直线？

我们从每幅图中都选取其中两条直线，把它画下来。仔细观察这三组直线，哪些相交？哪些是平行？说说你的理由。

（反馈）

师：第一组直线为什么是相交的？（两条直线有交点）

第二组直线不相交你是根据什么来判断的？（演示两端无限延长，没有交点）

第三组直线是相交还是平行呢？你是怎么想的？（演示两端无限延长，有交点）

2、判断辨析，加强理解

师提问：那是不是不相交的两条直线就一定互相平行呢？

出示立交桥图。

老师：看，这是一座立交桥，我们把这一辆公交车和这一辆卡车的行车路线看作是两条直线，请同学们仔细观察一下，这两条直线会不会相交呢？为什么？（因为一条直线是在上面的路面上，另一条直线是在下面的路面上，它们不在同一平面内。）那么这两条直线是否平行呢？（也不平行）所以我们说要在怎样的情况下，不相交的两条直线才互相平行呢？谁来说说？

呈现，学生齐读：在同一平面内不相交的两条直线互相平行。

师：相交的两条直线是怎样的？互相平行的两条直线又是什么样的呢？请同学们闭起眼睛想一想。

提问：利用现在的经验和你学到的知识，你会判断两条直线是相交关系还是互相平行了吗？

3、完成想想做做1补充版。

一、读题；二、判断；三、辨析。

提问：为什么第三组和第五、第七组直线不是互相平行？

4、返回生活

互相平行的现象在我们的日常生活中随处可见，你能举出一些互相平行的例子吗？

学生交流。

5、想想做做3

在我们认识的平面图形中也有互相平行的例子。下面图形中，有哪些线段是互相平行的？有几组？

三、自主探索，学画平行线

1、折出平行线

师：我们已经认识了平行线？也在生活中找了找平行线？那你能动手创造平行线吗？

出示长方形纸，提问：你能想办法折出几组平行线吗？提问：这些折痕除了互相平行外？还会有什么关系呢？试着动手量量每条折痕的长，说说你有什么发现？

用其它不同形状的纸片，你是不是也能折出平行线呢？

2、自主画一组平行线

谈话：刚刚我们用折的方法折出了几组平行线，那你能自己想办法画一组平行线吗？

在组长那里，有老师给同学们提供的一些工具，你可以利用老师提供或者你自己现有的工具试着来操作一下。

（学生自主探索）

学生可能有的画法：利用方格纸来画；利用数学本子上的横线来画；利用直尺的两边来画；利用垫板的左右两边来画……（对于学生中正确的画法，及时给予充分肯定）

3、画指定直线的平行线

谈话：同学们的想法都不错，那你能画出一条已知直线的平行线吗？（让学生稍做尝试，让学生感受到有一定困难）

师：想知道课本上的茄子先生是怎么画已知直线的平行线的吗？提问：谁看清茄子先生是怎么做的？总结：一合、二靠、三移、四画）

你愿意用这种方法来试一试吗？

追问：用同样的方法，你是否也能随意地画出一组平行线吗？那第一个步骤应当先做什么呢？

    3、经过指定点画已知直线的平行线。

4、做“想想做做”第5题。

（1）同桌互相说一说把哪个图形向什么方向平移了多少格。

（2）在平移前后的图形中找平行线，看看能找几组，有什么发现。找好后在小组内交流。

（3）指名向全班汇报自己找平行线的情况，并说说自己的发现。（谈话：将图形平移，平移前后的图形中所有的对应线段都是互相平行且相等的。

四、全课总结

提问：这节课你了解了哪些数学知识？通过大家的探究，我们知道在同一平面内两条直线的位置关系有几种？哪几种？

通过学习，你有哪些收获？还有什么疑问吗？

你们没有疑问，老师倒有些疑惑要大家来帮忙解决，一起来看一看。

①永不相交的两条直线叫做平行线。

②在同一平面内的两条直线叫做平行线。

③在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行。

④在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线。

学生辨析、判断。

思想教育：学则思疑。

五、欣赏平行事物，感受平行美

总结：平行在我们生活的世界中无处不在，最后就让我们在音乐声中走进平行的世界，让我们一起来感受平行之美。

（话外音）美的事物千千万万，其中的奥秘许许多多，老师相信，只要我们能善于发现，善于思考，你不但能揭开这些奥秘，、还能用你的智慧来创造出更美好的世界。

（还有时间就让学生自己涂鸦，自行创作平行之美。）

[资料链接]

欧氏几何是欧几里德几何学的简称，其创始人是公元前三世纪的古希腊伟大数学家欧几里德。在他以前，古希腊人已经积累了大量的几何知识，并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论。欧几里德这位伟大的几何建筑师在前人准备的“木石砖瓦”材料的基础上，天才般地按照逻辑系统把几何命题整理起来，建成了一座巍峨的几何大厦，完成了数学史上的光辉著作《几何原本》。这本书的问世，标志着欧氏几何学的建立。这部科学著作是发行最广而且使用时间最长的书。后又被译成多种文字，共有二千多种版本。它的问世是整个数学发展史上意义极其深远的大事，也是整个人类文明史上的里程碑。两千多年来，这部著作在几何教学中一直占据着统治地位，至今其地位也没有被动摇，包括我国在内的许多国家仍以它为基础作为几何教材。