|
|
沙发
楼主 |
发表于 2012-7-30 11:55:23
|
只看该作者
1.难度：★★★★ (06年华杯赛试题)100个连续自然数的和是8450取其中第1个，第3个，第5个，…，第99个(所有第奇数个)，再把这50个数相加，和是多少？
【分析】因为100个连续自然数中的所有第奇数个自然数构成了公差为2的等差数列，所以常规的思路是把这50个自然数求出来之后再求和，这是一种从局部到整体的分析策略.(动笔算算看！)
运用对应的思想去分析却别有一番天地.
如上图所示，我们虽然不知道这lOO个连续自然数具体是几，但我们可以把这100个连续自然数进行配对：(第1个，第2个)、(第3个，第4个)、…、(第99个，第100个)
配对后，显然每一对自然数相差1.那么所有“第奇数个自然数的和”比所有“第偶数个自然数的和”少50.由此问题转化为一个和差问题，而所有第奇数个自然数的和(8450-50)÷2＝4200.
|
|
发表于 2012-7-30 11:54:59
QQ好友和群
QQ空间
腾讯微博
腾讯朋友
收藏
分享
顶
踩