“3x÷5=4……4”是方程吗？

郝消息

九年义务教育小学《数学》第九册练习二十九第12题：一个数的3倍再除以5，商4余4，求这个数。下面哪个方程是正确的？这个数是多少？

　　3x÷5=4……4 （3x-4）÷5=4

　　3x÷5-4=4 3x=4×5+4

　　对此题，我个人有不同的看法，我认为把“3x÷5=4……4”当作一个方程是错的。虽然它含有未知数，但它不是一个等式，尽管它里面有个等号。

　　等式是表示两个解析式相等关系的式子，解析式是“用字母或数字表示数，并用数学运算符号与运算顺序符号连接起来的式子”（单独一个数字或字母也是解析式）。解析式定义中的运算是指代数运算和超越运算。“3x÷5=4……4”中的“……”不是代数运算符号，因此该式等号右边的“4……4”根本就不是代数式，只是“商4余4”的表示式，是小学阶段学习“有余数的除法”时约定的一种表示方法，所以，“3x÷5=4……4”不是等式，类似这种用了等号而不是等式的表示式，在数学中还有很多，比如，36与48的最大公约数和最小公倍数就可以用（36，48）=12，[36，48]=144表示。

　　又，如果“3x÷5=4……4”是等式，那么它必须符合等式的基本性质，如传递性：若A=B，B=C，则A=C，但我们在做“用商不变的性质简算除法式题”时都知道，尽管2400÷500=24÷5，24÷5=4……4 ，但“2400÷500≠4……4”，所以“3x÷5=4……4”根本不具备等式的传递性。这从反面也说明“3x÷5=4……4”不是方程。

　　所以，综上所述，因为“……”不是代数运算符号，故“4……4”不是代数式，“3x÷5=4……4”也就不是一个严格的数学意义上的等式，故它不是一个方程。

高飞

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