作业五参考答案：说说什么是函数思想及函数思想在教学中的渗透原则，结合教学实例说说你是如何渗透函数思想的。

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在小学数学教学中渗透函数思想
　 1．在“空间与图形”领域的教学中渗透函数思想
在学习了长方形与正方形周长和面积后我们可以设计“周长和面积”的练习课。课上设计这样的环节：用16根1厘米长的小棒围长大方形或正方形，你能围出多少个？其中面积最大的是多少？  
学生经过研究可以得到：长7cm，宽1cm；长6cm，宽2cm；长5cm，宽3cm；长4cm，宽4cm（正方形）这四种长方形，其中正方形的面积最大。在研究过程中学生会渐渐地熟悉到：要想得到最大的面积，就要把所有的长方形逐一例举出来往比较；而要想得到不同的长方形，必须在保持周长不变的情况下改变长方形的长和宽，由于长逐渐地减小，在周长不变的情况下，宽必须跟随着不断地增大。这样就把“静态”的学习变成了“动态”的研究，而这种由“静”到“动”本身就是函数的本质。因此说，是函数思想使学生学习的过程“动”了起来，使学生的学习“主动”起来，这样也更有利于渗透函数域的概念和极值的概念。
2．利用数目关系在解决实际题目中渗透函数思想
　  学生在小学阶段学习和把握了很多的数目关系，如：单价、数目和总价之间的关系；路程、时间和速度的关系；工作量、工作效率和工作时间的关系……实在当这些数目关系中的某一种量固定后，另外两种量在变化时就构成了函数。
以简单的解决题目来说，我们可以把封闭的题目改编成开放的题，如让学生根据所给的两个条件补一个题目，或给一个条件和题目，让学生补上另一个条件。例如，学校有120名学生排队做操， ，可以站几排？这看起来是很简单的一点儿变化，当把学生的各种补充条件汇集到一起时，学生就会熟悉到：可以站几排是随着每排人数的变化而变化着的；而每排的人数也会有一定限制，至少不会少于1人，至多不会超过120人。这个范围所蕴含的思想就是函数中的定义域和值域。我们看到这种开放不是简单形式上的开放，而是建立在函数思想上的有目的的开放。
3．在“统计与概率”的教学中渗透函数思想
　　“统计与概率”的内容往往通过表格、图像来描述数据，但大多数教师以为其中不存在函数关系，只重视到了其对培养学生统计观念的作用而忽视了对函数思想的渗透。
4.在与其他的数学思想方法的结合、相互勾连中渗透函数思想
　 （1）结合数形结合的思想方法。解析几作甚几何学的研究提供了新的方法，使很多几何题目变得简单易解，它使几何从定性研究阶段发展到定量分析阶段，使人们对形的熟悉由静态发展到动态，这才是“数形结合”思想的本质所在[7]。数形结合的思想方法是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，它可以使代数题目几何化、几何题目代数化。而函数思想侧重于研究代数题目，有时将函数思想与数形结合的思想结合，可以使抽象的函数关系更具体、直观，便于学生理解。
函数是研究变量和变量之间关系的重要的数学模型，是中学阶段数学学习的一条主线。使小学生经历一些函数的雏形，丰富他们对函数的感受，有助于小学生数学学习的深刻性，有助于中小学数学教学的衔接。

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浅谈函数思想和模型思想在小学数学教学中的渗透

                           

     目前，小学数学课堂教学中非常重视数学思想方法的有效渗透。然而，教师们对一些数学思想方法的理解和把握又是怎样的呢？我认为，要想解决一线老师们问题，首先就是要澄清他对函数的认识，建立正确的函数概念，这是一切的基础所在。
函数的思想方法就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系,通过类比、联想、转化合理地构造函数,运用函数的图像和性质,使问题获得解决。函数的思想方法是最重要、最基本的数学思想方法之一。
    《九年义务教育全日制小学数学课程规范》基本理念中指出：教师协助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法这说明了数学思想方法对小学数学学习有着极其重要的作用。虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式，这说明了数学思想方法对小学数学学习有着极其重要的作用。虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式。但这不等于没有函数的雏形、没有函数思想的存在小学阶段渗透函数思想方法，可以使学生懂得一切事物都是不时变化、而且是相互联系与相互制约的从而了解事物的变化趋势及其运动的规律。这对于培养学生的辩证唯物主义观点、培养他分析和解决实际问题的能力都有极其重要的意义，而且可以为学生以后进一步学习数学奠定良好的基础。
     教师廓清了对函数的认识，知道了什么函数思想及其教育价值，有利于教师站在函数思想的高度审视教材、设计教学。认为在小学数学教学中可以从以下几方面做起。
1、利用数量关系在解决实际问题中渗透函数思想。
     学生在小学阶段学习和掌握了许多的数量关系，如：单价、数量和总价之间的关系；路程、时间和速度的关系；工作量、工作效率和工作时间的关系…其实当这些数量关系中的某一种量固定后，另外两种量在变化时就构成了函数。
以简单的解决问题来说，可以把封闭的题目改编成开放的题，如让学生根据所给的两个条件补一个问题，或给一个条件和问题，让学生补上另一个条件。例如，学校有120名学生排队做操，可以站几排？这看起来是很简单的一点儿变化，当把学生的各种补充条件汇集到一起时，学生就会认识到可以站几排是随着每排人数的变化而变化着的而每排的人数也会有一定限制，至少不会少于1人，至多不会超过120人。这个范围所蕴含的思想就是函数中的定义域和值域。看到这种开放不是简单形式上的开放，而是建立在函数思想上的有目的开放。
2．在统计与概率”教学中渗透函数思想
     统计与概率”内容往往通过表格、图像来描述数据，但大多数教师认为其中不存在函数关系，只重视到其对培养学生统计观念的作用而忽视了对函数思想的渗透。
3.与其他数学思想方法的结合、相互勾连中渗透函数思想.。
    结合数形结合的思想方法。解析几何为几何学的研究提供了新的方法，数形结合的思想方法将抽象的数学语言与直观的图像结合起来。使许多几何问题变得简单易解，使几何从定性研究阶段发展到定量分析阶段，使人们对形的认识由静态发展到动态，这才是数形结合”思想的实质所在，数形结合的思想方法将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，可以使代数问题几何化、几何问题代数化。而函数思想偏重于研究代数问题，有时将函数思想与数形结合的思想结合，可以使抽象的函数关系更具体、直观，便于学生理解。
     随着数学知识的产生和发展，数学模型实际上也随后产生和发展了。如自然数系统1,2,3…是描述离散数量的数学模型。2000多年前的古人用公式计算土地面积，用方程解决实际问题等，实际上都是用各种数学知识建立数学模型来解决实际问题等，实际上都是用各种数学知识建立数学模型来解决数学问题的。就小学数学的应用来说，大多数是古老的初等数学知识的简单应用，也许在数学家的眼里，这根本就不是真正的数学模型；不过小学数学的应用虽然简单，但仍然是现实生活和进一步学习所不可缺的。在小学数学教材中，模型无处不在。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。在小学数学教学中，重视渗透模型化思想，帮助小学生建立并把握有关的数学模型，有利于学生握住数学的本质。从模型和模型化思想的角度来进行教学研究，要求我们在平日的教学中要更加关注学生学习的过程，要重视解读课本中呈现的数学模型，知道从模型描述的是对象的哪些特征，反映的是什么样的关系，与其它知识之间的联系是什么，这个知识的背景、发展历史，应用在哪儿等几个方面来解读模型；理解课标倡导的“情境——建模——应用、反思拓展”的意思，并研究实践这样的教学模式，获得宝贵的实践经验；重视建模需要的思维方法的训练。

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答题内容：  
所谓函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法，函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。在小学数学教学中渗透函数思想，我把握以下两条基本原则:
     1.创设“变化”的过程，才能感受到函数思想；
     2.激发学生“探究”的本性，于“变”中把握“不变”，满足人的好奇本性。     
如：在教学数的组成时：让学生把10个物体分成两部分，把其中一部分中一个一个向另一部分“转移”，得出把8分成两部分可以有四种不同分法的结论的同时，还会发现“随着一部分多1个，另一部分必然少1个”的规律。学生发现规律就是发现一个“模式”，实际上就是培养学生的“模式化”的思想。
在教学中，为学生提供更多运用函数思想解决问题的机会函数是刻画客观世界的一个基本数学模型。因此，对于函数的学习，应该与体会、感受和运用函数解决问题有机的结合起来。小学数学中的数学模型，主要的是确定性数学模型，广义地讲，数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等都是模型。数学模型具有一般化、典型化、和精确化的特点。
在教学整数时，我出示有结构的实物（十个是一捆，十个一捆是一大捆，如此等等）多种模型帮助学生经历、感受建模过程，体会模型思想。
在教学分数的时候列举实物模型，例如半杯牛奶、半个苹果……
分数概念的引入是通过“平均分”某个实物取其中的一份或几份认识分数的，这些直观模型即为分数的“实物模型”。
总而言之，从模型和模型化思想的角度来进行教学研究，要求我们在平时的教学中:
（1）要更加关注学生学习的过程。
（2）要重视解读课本中呈现的数学模型，知道从模型描述的是对的哪些特征，反映的是什么样的关系，与其它知识之间的联系是什么，这个知识的背景、发展历史，应用在哪儿等几个方面来解读模型。
（3）理解课标倡导的“情境——建模——应用、反思拓展”的意思，并研究实践这样的教学模式，获得宝贵的实践经验。
（4）重视建模需要的思维方法的训练。