六年级数学上册教案：圆的周长

春风

圆的周长

第1课时

【教学内容】
　　教科书第24-25页例1、例2，课堂活动第1、2题，练习五第1~5题。
【教学目标】
　　1.掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。
　　2.让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学习的主动性、独立性、合作性，对学生进行辨证唯物主义教育和爱国主义教育。
【教学重、难点】
　　掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。
【教具、学具准备】
　　圆规、直尺、课件、圆纸片、线。
【教学过程】
一、导入新课
　　出示情境图：谁的铁环滚一圈的距离长一些？为什么？
　　教师：铁环滚动一周的距离我们就叫做铁环的周长。
　　教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。今天我们就一起来研究圆的周长。
　　板书课题：圆的周长。
二、感知圆的周长与直径的关系
　　1.老师出示一个圆(实物)。谁来指一指这个圆的周长？课件出示一个圆。谁来指一指这个圆的周长？
　　学生指出并回答。(略)
　　2.观察。
　　课件演示右图：
　　问题：这两个圆周长有什么关系？你是怎么知道的？
　　小结：直径相等，圆的周长就相等。
　　3.课件演示右图：
　　问题：这两个圆的周长哪一个长一些？为什么？学生回答后，课件演示由曲变直，对学生的推断进行检验。
　　4.小结。
　　问题：通过刚才的观察，你有什么发现？
　　学生：圆的周长和直径有关系。
三、探究圆的周长与直径的倍数关系
　　圆的周长和直径有怎样的关系呢？我们一起来作一个实验，测量学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径得出它们的商。
　　1.小组讨论，制定探究步骤。
　　出示探究建议：
　　(1)测量圆的周长和直径；(2)记录数据；(3)进行计算；(4)得出结论。
　　2.说明活动要求。
　　每个组的同学先测量出学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径，并把这些数据和计算的结果填在表里。
　　圆的直径圆的周长周长除以直径的商(保留两位小数)
　　3.小组合作，进行探究。
　　4.汇报交流。
　　(1)交流测量的方法。
　　提问：谁来介绍一下，你们组是怎样测量圆的周长的？
　　学生汇报测量的方法。(绳绕法、滚动法……)
　　教师：在这些方法中，最欣赏哪个组的方法？
　　小结：不同的材料，可以用不同的方法进行测量。无论是哪一种方法，都是在想办法把圆这个曲线图形转化成直线来进行测量的。(课件出示绳绕法、滚动法……的动画测量过程)
　　(2)交流计算方法和结论。
　　提问：观察这些计算结果，你有什么发现？你还有哪些了解？
　　学生汇报：圆的周长是它的直径的3倍多一些。这个3倍多一些的数叫圆周率，用字母π表示。
　　5.介绍圆周率。
　　圆周长和直径的比值叫做圆周率，对于圆周率我国古代的数学家就对此有了研究了，他们把圆内接正六边形的周长近似的看作圆的周长，因为正六边形的周长是直径的3倍，所以近似的看成圆的周长是直径的3倍，(出示课件，展示圆内接正六边形周长是圆直径的3倍)可是大家可以发现圆内接正六边形的周长与圆的周长的误差太大了。因此把它的边数加倍，得到正十二边形，再加倍到正二十四边形。我国古代伟大的数学家刘徽用圆的内接正96边形，算出圆的周长是直径的3.14倍，而祖冲之用圆的内接正16384边形，算出圆的周长与直径的倍数精确到小数点后第七位：3.1415926与3.1415927之间，是世界上把圆周率精确到小数点后第七位的第一人，他在数学上的伟大贡献得到了世界的公认。同学们，你们发现了什么呢？(分得的边数越多，精确的数位越多)到了现代，人们用计算机对圆周率进行计算，1999年日本的两位科学家把π值精确到2061亿位。
　　6.总结圆周长的计算方法。
　　问题：你怎样理解周长/直径=π？你还能知道什么？
　　结论：c=πd,d=c/π,c =2πr,r=c/2π。
　　说明：为了计算方便，我们把π近似的取为3.14。
　　7.教学例2。
　　让学生独立列式计算，提示用估算检查计算结果。
　　[评析：有前面数学活动的基础，总结出圆周长的计算公式已经是水到渠成，整个过程充分发挥学生的主体作用。让学生学习例2这既是验证刚发现的圆周长计算公式，又是初步运用，巩固刚发现的公式，更是让学生经历科学发现的完整过程。]
四、巩固练习
　　(一)判断。
　　1．π＝3.14。()
　　2．计算圆的周长必须知道圆的直径。()
　　3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。()
　　(二)选择。
　　1．较大的圆的圆周率()较小的圆的圆周率。
　　a.大于b.小于c.等于
　　2．半圆的周长()圆周长。
　　a.大于b.小于c.等于
　　(三)实践操作。
　　请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆。先讨论如何画，再操作。
五、课堂小结
　　通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题？
六、课堂作业
　　1.课堂活动第1、2题。
　　将课堂活动第1题的直径扩展到9cm为止，当学生算完后，除了观察直径、周长的变化外，还要能让学生将直径与周长对应的值记一记。第2题的图形周长在于引导学生去探索这个图形的周长指哪些线，怎么算，最后概括出半圆周长的计算公式。
　　2.练习五第1～5题。
　　在学生理解半径、直径、周长之间相互关系的基础上，运用公式进行计算。教学时，要求学生认真审题，分清每题的条件和问题，合理地运用公式，同时注意每题的单位名称。其中，练习五第3题，可以用教具进行演示，说明计算分针尖端走过的路程，就是求半径是15厘米的圆的周长。
七、课后作业
　　1.求下面各圆的周长。
　　(1)d＝2米(2)d＝1.5厘米(3)d＝4分米
　　2.求下面各圆的周长。
　　(1)r＝6分米(2)r＝1.5厘米(3)r＝3米
　　［评析：创设生活情境，密切与生活之间的关系。再通过观察发现圆周长与直径有关，究竟是什么关系呢。接着就引导学生做实验，探索出圆周长是直径的3倍多。让学生经历猜想、实验、验证、概括的数学学习过程，不仅对于掌握数学知识有用，而且有利于培养学生探索科学知识的意识和能力。］