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数学活动是学生积极参与、主动发展的过程。如何让学生置身于数学知识的发生、发展、形成的生动过程，引导他们亲历观察、实验、猜测、推理、验证、应用等数学活动，进而获得一种更有力度、充满张力的数学思考以及触及心灵的精神愉悦，一直是我们在实践中致力追求的。笔者试图以设计“分数的基本性质”为例，从中不断思考：能否跳出既定的框框教学分数基本性质，能否让分数基本性质的教学更具有数学思考的魅力？
一、站得高些，以数学自身的魅力引发思考欲望
数学知识的教学，需要寻找适合的生长点，“教育是既见树木又见森林的过程”,如果能将一堂课教学的知识置于整个知识体系中，既让学生充分感受数学的整体性，又体验到某些知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解，学生会强烈的感受到数学的内在逻辑体系、自身魅力。因而，在实际教学中，我们不妨站得高些，跳出分数，以整体的视角通览全局，在数这个更大范围内看分数，可能会别有一番洞天。
导入——在数的王国里找相等的数。
1．唤起经验。在数的王国里，我们已经认识了整数、小数、分数。谁来找一个和0.3相等的小数？（和0.3相等的小数有无数个）你能找到和3相等的整数？（一个整数找不到和他相等的整数。）
2．引发冲突。你能找到和1/3相等的分数吗？（学生可能猜测：1/3= 2/6）教师追问：1/3是否和 2/6相等？这里面藏着怎样的奥妙？今天我们就来研究。
本课伊始，一反从现实情境引入数学教学的方式，而是换一种视角，试图以数学知识本身的内在魅力来打动学生，“会当凌绝顶，一览众山小”。再来看找相等的数，细细想来，学生学过的所有数有不同，整数每一个都是独一无二的，找不出和它相等的整数；小数，只需在小数末尾添零就可以得到无数个与之相等的小数，而学生所要面对的分数，虽能找出和它相等的分数，情况又有不同，相等的分数它们的分子、分母各不相同。这些内隐的规律颇为有趣，而这恰恰体现出了数学的神奇魅力。于是本课开篇，就在数的广阔范围内来寻找与之相等的数，让学生对于这种司空见惯现象背后的规律有了一定的体验，同时感觉数是好玩的、有趣的，进而让这种有趣好玩的良好情感体验伴随着新课的展开，让数学的魅力得以充分彰显，进而产生去进一步探索期间内在规律的强烈欲望。
二、放得开些，拨动学生主动探索的心弦
探索需要动力，需要营造真实的问题情境，以问题引导教学的进程，带给学生强有力的思维挑战，能够与学生的经验背景产生冲突，并通过努力有可能作出尝试性的解答的，进而在问题解决的过程中展开主动学习。
原有教学思路：
出示四个相同大小的圆，用分数表示涂色部分，找出期间相等的分数。
把一张正方形纸对折，找出正方形纸的1/2。继续对折，找出和1/2相等的分数。
分析比较，抽象归纳出分数的基本性质。
这是学生探索分数基本性质的大体思路，然而总觉得照这样一路走来，都是老师告诉学生每一步该怎样做，学生只是在遵照教师的指挥行事，探索的主动性发挥很少。如何唤起学生的探索欲望，值得进一步研究。
学生为什么要学习分数的基本性质？为了学习约分、通分服务，即为以后能很快找到一个分数的相等分数提供方便、作支撑。因此，本课的探究也是基于两组相等分数的实例之上的，是在寻找了两组相等分数的具体例子后的归纳提升。既然如此，何不就把寻找相等分数作为本课的突破口、导火索，以撩拨起学生探索寻找的欲望。
探索一：你能寻找到和1/3相等的分数吗？
学生观察四个同样大小的圆，用分数表示图里的涂色部分。借助图，直观比较涂色部分，找到了一组相等分数：1/3=2/6=3/9
发现找相等分数的方法：只需要观察涂色部分，直观的比较，就能找到相等的分数。
进而引导学生初步感知分数相等的现象：这三个分数的分子、分母都不相同，他们的大小居然相等，有意思啊！分子、分母不同的分数中，有些分数的大小相等，有些分数不等。
探索二：借助正方形纸，能寻找到和1/2相等的分数吗？
学生很快想到：只需将正方形纸对折再对折，就可以找到和 1/2相等的分数。
动手操作后交流：
学生1：连续对折两次，与1/2相等的分数是2/4， 1/2和 2/4都表示的是同一块涂色部分，所以1/2= 2/4；
学生2：连续对折三次，与1/2相等的分数是4/8， 1/2和 4/8都表示的是同一块涂色部分，所以1/2= 4/8；
学生很快找到了：1/2= 2/4、1/2= 4/8、1/2= 8/16……这些分数分子、分母各不相同，为什么都与1/2相等？
想象对折，继续寻找和1/2相等的分数：不动手折，想象一下，如果继续往下折，还能找到和1/2相等的分数吗？学生还可能找到16/32、32/64……
探索三：寻找两组分数相等背后的奥秘。
指导探索方法：观察每个等式中的两个分数，他们的分子、分母是怎样变化的？
学生自主探索，发现每组等式间蕴藏的一般规律。
如1/2=2/4，1/2的分子分母同时乘2，得到和它相等的 2/4。反之，从右往左看， 2/4的分子分母同时除以2，得到和它相等的1/2。……学生很快发现，每个等式都藏着这样的规律。
再看1/2=2/4=4/8=8/16，任意两个分数之间，它们的分子、分母是否也蕴藏着这种变化的规律？
我们还找到了这组等式：1/3= 2/6= 3/9，是否也存在这样的规律呢？
进而概括提升出分数的基本性质。
这里，以寻找与原分数相等的分数贯穿整个探索过程：原先是不善于寻找，凭直觉进行寻找——在找到一组相等分数后发现方法（只需比较涂色部分）——随后放手自行寻找，主动发现另一组相等分数——进而在两组实例基础上提出猜想、举例验证，从而发现其间蕴藏的重要规律——最终利用分数的基本性质能很快寻找出相等的分数，感受运用规律的便捷。这一找相等分数由不会到较熟练的过程需要尽量凸显，在凸显中，学生探索的动力得以增强，探索的能力得以提高。
三、挖得深些，在回顾反思中提升思考方法
数学，它不仅仅是知识，从思维的角度来看，它更关注方法，数学教学在更大程度上还应看是否重视了数学思想方法的渗透。归根结底，方法是数学的根本，是数学思考的核心。
拓展延伸：你能根据分数的基本性质，再写出一组相等的分数吗？（学生独立写出）
充分交流：写出的这组分数是否相等，是怎么思考的。
设疑追问：现在写一组相等的分数，你还需要动手来折一折吗？借助发现的分数的基本性质，我们一下子就找出了这么多相等的分数，厉害！
反思提升：今天的学习，你有了哪些收获？我们是怎么发现这一规律的？通过找几组相等的分数，研究研究，就能发现一个了不起的普遍规律。
回顾整个探索过程，学生寻找相等分数的方法是由具体、感性逐渐走向抽象、理性，这种方法的不同，变化之处也要设法让学生感受到。探索一是直观比较涂色部分而得到了一组相等的分数；探索二则需要学生通过折纸创造出一组相等的分数，学生寻找的根据（各分数相等的依据）依然为将涂色部分作比。此时的方法是感性的、具体的。在归纳出分数的基本性质之后，这时找相等分数的方法就显得理性、抽象了，只需要用分数的基本性质思考就行，思考的含量大为增强。两种方法学生都使用了，巧用设问对比——“现在写一组相等的分数，你还需要动手来折一折吗？借助发现的分数的基本性质，我们一下子就找出了这么多相等的分数”，让学生体验其不同，对寻找的方法由低级到高级演变的感受渐趋深刻。
著名教育家肖川先生指出，如今的课堂“想一想”多了，而真正独立、深刻、富有创造的“思考”正一步步离我们远去。与“想一想”相比，思考是一种搜寻更广、潜入更深、更富挑战性的深层智力活动，是学生对数学知识深刻、理性的认识过程，数学思考能力的高低是衡量一个人数学能力高低的标尺。因此，站在关注学生持续发展的角度审视数学思考力的培养，我们要变一变教学思路，站得高些，放得开些，挖得深些，充分给予学生思考的机会，努力提升学生的数学思考能力。
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发表于 2012-7-22 15:05:26
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