2012年7月14日小学生六年级数学奥林匹克暑假练习题及答案数论专题

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  【数论专题】　　1．难度：★★★
　　一个长方体的体积是1995，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是(  )。


　　2．难度：★★★
　　已知：a+b=60，(a,b)+[a,b]=84，求a、b的值．

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【数论专题】　　1．难度：★★★
　　一个长方体的体积是1995，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是(  )。
　　【分析】1995=3*5*7*19，两个数的积一定，差越小，和越小，所以它的棱长之和有最小值（7+15+19）*4=164.


　　2．难度：★★★
　　已知：a+b=60，(a,b)+[a,b]=84，求a、b的值．
　　【分析】

　　根据上面的短除，设 （a，b）=d，，则

　　，

　　上式说明d是60与84的公约数．这提示我们要去考察60与84的最大公约数．

　　由于(60,84)=12 ，所以d=1 ，2，3，4，6，12．

　　不难验证当 d=1，2，3，4，6时，找不到满足条件的a,b ．

　　仅当d=12 时， ，

　　利用分解质因数的知识求得：

　　，

　　综上所述，满足条件的a,b的值为：