2012年7月12日小学生五年级数学暑假奥数天天练难题及答案数论专题

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【数论专题】　　1．难度：★★
　　两个四位数和相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A和B.


　　2．难度：★★★
　　有一个整数，除39，51，147所得的余数都是3，求这个数．

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    【数论专题】
　　1．难度：★★
　　两个四位数和相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A和B.
　　【分析】考虑到72=8*9，而是奇数，所以必为的8倍数，因此可得B=2；四位数2752各位数字之和为2+7+5+2=16不是3的倍数也不是的9倍数，因此必须是9的倍数，其各位数字之和A+2+7+5=A+14能被9整除，所以A=4.


　　2．难度：★★★
　　有一个整数，除39，51，147所得的余数都是3，求这个数．
　　【分析】方法一：39-3=36，51-3=48，147-3=144，（36，48，144)=12，12的约数是1，2，3，4，6，12，因为余数为3要小于除数，所以这个数是4，6，12；

　　方法二：先假设这个题没有告诉我们，这三个数除以这个数的余数分别是多少，但是由于所得的余数相同，根据同余性质，我们可以得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数．51-39=12，147-39=108，（12，108)=12，所以这个数是4，6，12．