2012年7月11日小学生五年级数学暑假奥数天天练难题及答案数论专题

admin

【数论专题】　　1．难度：★★
　　一个自然数用三进制表示是三位数，用四进制表示是三位数，求这个自然数．


　　2．难度：★★★
　　今天是星期四，天之后将是星期几？

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【数论专题】　　1．难度：★★
　　一个自然数用三进制表示是三位数，用四进制表示是三位数，求这个自然数．
　　【分析】由三进制数化成的十进制数与四进制数化成的十进制数应该是同一个数，即二者应相等，由此得到关于a、b、c的一个方程．

　　，

　　这两个数应表示同一个自然数，因此得到，即8a=b+15c．

　　依题设，a，b，c只能取0，1，2三个值，因为为三位数，所以，据此，b+15c>15>8．所以在等式8a=b+15c中，a只能取2，即a=2．这样有b+15c=8*2=16．

　　只有1+15*1=16，所以b=c=1因此这个自然数的三进制和四进制形式分别为，而在十进制数中应为．



　　2．难度：★★★
　　今天是星期四，天之后将是星期几？
　　【分析】