物理爱好者

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乌鸦的飞行路线

学会了在上述一类情况下选择最短的路线，你就可以用来解答一些要动脑筋的问题。下面是这类题目里的一个。 　　在一株树上歇着一只乌鸦，地上撒着许多谷粒。乌鸦从树上飞到地上，街了一粒谷粒，飞到对面的栅栏上。问：乌鸦应当在什么地方衔取谷粒，才能够使它飞最短的路（图94）？这个题目跟方才那一个完全相像。因此不难立刻得出正确的答案来：这只乌鸦应当模仿光线，也就是说，它应当使角1等于角2（图95）。我们前面已经看到，这样的路线是最短的。

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关于万花镜的新旧材料

大家都知道有一种玩具，叫做万花镜（图96），这东西里面的一些各种形状的碎片，经过几块平面镜反射以后，会形成美丽的图案；而且，只要把万花镜略一转动，就会有各种不同的图案出现。万花镜虽然这样普通，但是还很少有人知道，一只万花镜究竟能够变出多少种图案来。假定你手里有一只万花镜。里面有20块玻璃碎片，你每分钟把这万花镜转动10次。要把这只万花镜里的一切花样全部看完，需要多少时间呢？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　对于这个问题，即使是想象力最丰富的人也不可能猜到它的正确答案。为了使躲藏在这只小玩意儿里的一切变化全部变化完毕，恐怕要等到海枯石烂了。 　　万花镜的无穷尽的各种各样的变化，早就引起了装饰艺术家的注意。这些艺术家虽然有丰富的想象能力，但跟万花镜无穷尽的发明天才来比，还是差得很远。万花镜可以立刻就创造出惊人美观的图案，可以给糊墙纸或织造品提供很好的新图样。 　　在今天，万花镜这玩意儿，大概已经不再在群众中间引起很大的兴趣了，但是在100多年前，当它还是一个新鲜玩意儿的时候，却引起了广大群众对它的爱好。人们纷纷用散文或诗句来颂扬它。 　　在俄国，万花镜最初出现的时候，就曾经受到赞赏和欢迎。寓言作家伊兹迈依洛夫在1818年7月出版的《善意者》杂志上有一篇文章，就是讲到万花镜的，他说： 我看到了关于万花镜的广告，就想法弄到了这个奇妙的玩意儿棗 我向里面望去──是什么呈现在我眼前？ 在各种花样和星形的图案里面， 我看到了青玉、红玉和黄玉， 还有金刚钻，还有绿柱玉， 也有紫水晶，也有玛瑙， 也有珍珠棗一下子我都看到！ 我只用手转一个方向， 眼前又是新的花样！ 　　其实，不但是诗，就是用散文，也不可能把你在万花镜里所看到的美景都描写出来。万花镜里的图案，只要你手动一下，就立刻会变换，而且各不相同。是多么美丽的图案呀！假如能够把它们绣到布上，该多么好呀！但是往哪儿找这么鲜艳的丝线呢？这真是消遣的好事情，看万花镜真要比做无聊的游戏好多了。 　　据说万花镜在17世纪就已经发明了。不久之前它重新盛行起来，而且经过改进。一位法国富人花12万法郎订制了一只万花镜。他叫匠人把最贵重的宝石放到万花镜里去。接着这位寓言作家讲了一个关于万花镜的有趣的笑话，最后他用了一种在当时落后的农奴时代特有的忧郁语调，结束了他的文章： 　　制造优等光学仪器出名的皇家物理学家和机械师罗斯被尼造出的万花镜每只要20卢布。无疑地，喜欢这玩意的人要比喜欢他的理化讲座的人更多，遗憾和奇怪的是，这位好心肠的罗斯披尼先生竞没有从他的理化讲座上得到过什么好处。 　　万花镜在很长一段时期里只是被当做一种有趣的玩具。只有在今天，它才给用来画制图案。不久以前发明了一种仪器，可以用来拍出万花镜图案的照片，于是人们就可以利用机械想出各种可能的花样了。

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迷宫和幻宫

假如你变成了万花镜里的小玻璃块，那时候你会有些什么样的感觉？这是可以用实验的方法来让你体验的。1900年在巴黎举行的世界博览会上，观众就曾经有过这个机会──博览会上有一座所谓的“迷宫”，实际上就是一只大万花镜，只是不会动罢了。这是一间六角大厅，大厅的每面墙壁都装着一面极端光洁的大镜子，大厅的各个角上都装着柱子，墙上有檐板跟天花板相连。观众走进这座大厅里，就会觉得自己是在不知道多少间大厅和柱子中间的不知道多少个跟自己一模一样的人群里；这些大厅和人从四面八方包围着他，一直伸展到他目力看不清的地方。 　　图97上画着横线的那6个大厅，是原来大厅经过一次反射以后所产生的像。在第二次反射以后，就又产生了12个大厅，得到的像画着竖线。第三次反射的结果，又添了18个大厅（画着斜线）。每反射一次，大厅的数目也就跟着增加。它的总数要看镜子磨光的光洁程度和两面相对的镜子平行的准确程度来决定。一般说，大厅的第12次反射还可以辨别得出，这就是说，在大厅里能够看到468个大厅。 　　　　 　　造成这种景象的原因，凡是懂得光的反射的人，一定都会明白：这座大厅里有平行的镜子3对和不平行的镜子12对，因此，它们可以有这许多次反射，是一点也不奇怪的。 　　巴黎博览会上还有一座所谓“幻宫”，在这里面可以看到更奇妙的光学现象。这座“宫”的设计人除了设计出多次反射以外，还使它能够在瞬息之间改变全部景象。他们仿佛造出了一只活动的大万花镜，把参观的人装在里面。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　这座“宫”里景象的变换是这样的：每块镜子做的墙壁在离墙角不远的地方竖直割裂，这样得到的墙角能够绕着柱子里的轴旋转。图98上可以看到，可以用正、2、3三个墙角变出三种变化来。假定角1夹着热带森林的布景，角2夹着阿拉伯式大厅的装饰，角3夹着印度庙宇的装饰（图99）。那么，只要转动墙角的机关动了一下，大厅里热带森林的景象就突然变成印度的庙宇或者阿拉伯式的大厅了。原来，这里全部的秘密就只是根据光线的反射这么个简单的物理现象而设计的。

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什么时候走长的路比短的路更快

那么，难道说走曲折的路径比走直线能够更快地到达目的地吗？是的，如果全程各段的行进速度不一样，那情形的确是这样。 　　举例来说，假定有一个人住在两个火车站之间，而离一个火车站很近。他想尽快走到比较远的那个车站上去，他会骑马向反方向走到比较近的车站，在那里搭上火车到他的目的地去。从他的村庄到他的目的地，如果一直骑马前去，走的路会近一些，但是他宁愿骑马搭火车走一段比较长的路，原因是这样走会比较快到达目的地。在这里，走长的路就比走短的路更快。 　　现在不妨再花一分钟时间看一看另外一个例子。一位骑马的通讯员，要从力点把一份报告送到C点的司令官那里（图101）。在他和司令官帐幕之间隔着一片沙地和一片大草地，沙地和草地的分界线是一条直线，马在沙地里走是很困难的，这儿的速度只等于在草地上速度的一半。问：为了尽快把报告送到，这位骑马的通讯员应该选择怎么样的路线？ 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　初看，最快的路径自然应当是从A到C的直线。但这是完全错误的，而且我也不相信会有走这条路径的通讯员。沙地上难走他是明白的，这使他正确地考虑到难走的沙路应该越短越好，就是越过这沙地的路线应该越斜得少越好；当然，这样做会加长了越过草地上的路；但马在草地上可以走得比较快，速度等于沙地的2倍，因此路长一些也还是有利的，可以使得全程在较短时间里走完。换句话说，他走的路线应该在沙地和草地的分界线上折曲，使草地上所走的路线跟分界线的垂线所成的角，比沙地上所走的路线跟这垂线所成的角大。懂几何学的人，可以用勾股弦定理算出直线AC果然不是最快的路线，如果照我们这里图上所画的尺寸来说，假定我们沿AEC折线行进的话（图102），可以更快到达目的地。 　　图101上注明，沙地阔2公里，草地宽3公里，BC长7公里。于是按照勾股弦定理，AC的全长（图102）就是 里面AN部分是沙地上所走的路，这段路很容易看出是等于全长的2／5，就是等于3．44公里。由于沙地上行进速度只等于草地上的一半，3．44公里的沙路就得用去在草地上走6．88公里的时间。因此，走完全长8．60公里的AC直线的路程所要花的时间，等于在草地上走12．04公里所花的时间。 　　现在我们给折线路程AEC也来做一次同样的计算。折线的AE部分是2公里，所花的时间等于在草地上走4公里的时间；总加起来，走完AEC折线，所花的时间相当于在草地上走4＋7．61＝11．61公里。 　　照这样说，看起来比较“短”的直路，实际上相当于在草地上走12．04公里，而比较“长”的折线路却一共相当于在草地上走11．61公里。你看，比较“长”的路竟要比那比较“短”的路近12．04－11．61＝0．43公里，就是大约近半公里！我们这里还没有指出最快的路线。理论告诉我们，最快的路线应该是（这儿得找三角学来帮忙了）使b角的正弦跟a角的正弦间的比（sinb：sina）等于草地上速度跟沙地上速度间的比，就是2：l。换句话说，要选最快的路线，一定要使sinb等于sina的2倍。这样跨过分界线的M点，应该离E点1公里。 　　那时候 　　　　　　　　　 　　恰好等于两个速度的比。 　　那么，这全部路程换算为在草地上走的路程，等于多长呢？试演算一下：于，这相当于在草地上走4．47公里，6．70公里。全程长4．47＋6．70＝11．17公里，就是要比直线路程短0．87公里，因为我们已经知道那直线路程的长度是相当于草地上12．04公里的。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　这儿你可以看见，在本题所说的条件下，一按曲折路线走是比依直线走更有利的。光线就正是选择了这样的捷径，因为光的折射定律就完全适合于解答这个题目的一切数学上的要求的：折射角的正弦跟入射角正弦的比（图103），恰好等于光在新的介质里的速度跟它在原来的介质里的速度的比；从另一方面来说，这个比值就是光在这两种介质间的折射率。把光的反射和折射的定律结合到一起，我们就可以说光线在不管什么情形下都是依最快的路径行进的，这在物理学上就叫“最快到达的原理”（费马原理）。 　　假如介质不是均匀的，它的折射能力是逐渐改变的，例如在大气里──在这种情形下，仍旧是合于最快到达的原理的。这可以解释从天体来的光线在大气里稍微折射的现象，天文学家叫这种折射为“大气折射”。大气的密度是从上向下层逐渐加大的，在这样的大气里，光线的折射路线是凹向地面的，这样光线在上层空气里走的时间比较久，因为在那里它可以走得更快些，而在不容易走快的下层里走的时间比较短；结果它就会比沿直线路径更快地到达目的地。 　　最快到达的原理（费马原理）不只对光的现象适用，对于声的传播以及一切波动也完全适用，不管波动是属于哪一种类的。 　　读者一定很想知道，波动的这种特性是怎样解释的。这种特性在最近的物理学理论上起了很大的作用。因此我把现代物理学家薛定愕对于这一点的解释介绍在下面。 　　从方才谈的兵士行进的例子出发，而且假定光线是在密度逐渐改变的介质里行进，现代物理学家说： 　　假定兵士都握着一根长杆子，使得队伍的正面能够保持整齐。现在司令员下令用全速跑步前进。假如地面的情形是逐渐改变的，比方说，起初队伍的右翼移动得比较快，以后左翼才跟了上去──这样队伍的正面就自然而然会转了过去。这里我们就可以看出，他们所走的路径就不是直线而是曲折了的。至于这条路径在时间上应该是最快到达目的地这一点，那是很明显的，因为每个兵士都是用最大速度在跑的。

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新鲁宾逊








　　儒勒·凡尔纳的一部小说《神秘岛》里，讲到几个主角在那荒无人烟的地方没有火柴和打火器是怎样取火的。我们知道鲁滨逊是靠闪电帮忙的，靠闪电燃着了一株树木。──《神秘岛》里的新鲁宾孙，却不是靠偶然的外界帮助来取火，而是靠那位博学的工程师的机智和他的物理学的渊博知识。

　　你如果看过这部小说，大概还记得那位天真的水手潘克洛夫打猎回来的时候看见工程师和那位通讯记者坐在熊熊的火堆前面的那种惊奇情形。

　　“可是谁生的火呢？”水手问道。

　　“太阳。”史佩莱回答。

　　通讯记者并没有开玩笑。的确，使水手这样惊奇的火堆，竞是太阳生起来的。那水手惊奇得简直不能相信自己的眼睛，他惊讶得愣住了，甚至都没有想到问一声工程师。

　　“这么说，你大概带着放大镜吧？”水手终于向工程师问道。

　　“不，但是我做了一面。”

　　说着，他把这面放大镜指给水手看。这只是两块玻璃，是工程师从他自己和文佩莱的表上拿下来的表玻璃。他把两块玻璃对合起来，中间装满水，用泥土把接合缝粘好，──于是就得到一面地道的放大镜，工程师用它把太阳光聚在干燥的地苔上，就取得了火。

　　我想，读者一定很想知道，为什么一定要在两块玻璃中间装满水。难道这两块表玻璃中间如果是空气就不能把太阳光聚集起来吗？

　　不错，的确是不可能聚集的。表玻璃的内外两个表面是平行的，是两个同心球面；但是我们已经从物理学上知道，光线射过这种平行表面的介质，是几乎不会改变它的方向的。接着这光线射过了另一块同样的玻璃，这里它也同样地不会折射，因此，通过这两块玻璃以后，光线并不会聚集到焦点上。要想使光线聚集到一点，一定要用一种透明的又能够使光线曲折得比在空气里大的物质装在这两块玻璃之间。儒勒·凡尔纳小说里那位工程师就正是这样做的。

　　盛水的普通玻璃瓶，假如它是球形的，也可以用来取火。这件事情从前的人早就知道，他们并且注意到这时候瓶里的水仍旧是冷的。曾经发生过这样的事情，一只盛水的圆瓶放在打开着的窗口上，竟燃着了窗帘和台布，并且烫坏了桌面。从前药房橱窗里时常用装有颜色水的很大的圆瓶做装饰，这种瓶有时候竟会引起极大的灾害，使得附近容易燃烧的药品燃烧起来。

　　一只小圆瓶装满了水，可以把太阳光聚集来烧沸表玻璃上所盛的水：这只要用直径12厘米的圆瓶就可以了。如果用直径15厘米的圆瓶，在焦点那里可以得到120摄氏度的温度。用盛水的圆瓶来点香烟，就跟用玻璃透镜一样容易。关于用玻璃透镜来燃着烟草，罗蒙诺索夫就曾经在他的一篇《谈玻璃的用处》的诗里，有过这样的描写：

我们在这里用玻璃从太阳处取得了火焰，

愉快地学着普罗米修斯的样。

咒骂着那无稽谰言的卑劣，

用天火吸烟，哪里会有罪孽！

　　但是我们应该指出，这种水做成的透镜的取火作用是要比玻璃透镜弱得多的。这是因为，第一，光在水里的折射要比在玻璃里小得多，其次，水会吸收光线里极大部分的红外线，而红外线对于物体的加热是有重大作用的。因此我们可以用很简单的计算来证明，儒勒·凡尔纳那部小说里所提到的那个聪明的取火方法，其实是并不可靠的。

　　有趣的是，这种玻璃透镜的特性，古代的希腊人早就知道了，那还是在眼镜和望远镜发明以前的1000多年哩。这件事情，希腊喜剧诗人亚理斯多芬（公元前440～公元前380）在著名的喜剧《云》里就曾经提到过。在那个喜剧里，索克拉特向斯特列普吉亚德提出了一个问题：如果有人写了一张债券，说你欠他5个塔兰特，你要怎样去把它消灭呢？

　　斯：我想到一个消灭这张债券的方法了，而且是这么好的一个方法，你得承认它是再奇妙没有的了！你一定看见过药房里用来燃着东西的那种精致而透明的东西吧？

　　索：就是那个“取火玻璃”吗？

　　斯：正是。

　　索：那又怎么样呢？

　　斯：等公证人写的时候，我把这东西放到他身后，把太阳光射过去，把所有文字全给烧掉……

　　为了帮助读者了解，让我提醒大家，亚理斯多芬时代的希腊人是在涂绪的木板上写字的，这种蜡碰到热就会熔化。

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怎样用冰来取火

其实，就是冰块也可以用来做制造透镜的材料，因此也就可以用来取火，只要它相当透明就行。冰在折射光线的时候，本身并不烧热和融化，它的折射率只比水略低一些，因此，我们既然能够用盛水的圆瓶取火，也就一定可以用冰块透镜来取火。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　冰制的透镜在儒勒·凡尔纳的《哈特拉斯船长历险记》那部小说里起过很大的作用。当这批旅行家失落了他们的打火器，在零下48摄氏度的极冷天得不到火的时候，克劳波尼博士正是用这个方法燃着火堆的。 　　“这简直太不幸了。”哈特拉斯向博士说。 　　“是的。”博士回答。 　　“我们连一个望远镜都没有，如果有望远镜，倒可以把透镜拿下来取火了。” 　　“是呀，”博士回答说，“可是真太遗憾了，我们竟没有这个东西；太阳光倒相当强烈，有了透镜是一定能够烧着火绒的。” 　　“怎么办呢，我们只好吃生的熊肉充饥了。”哈特拉斯说。 　　“是的，”博士沉思地说，“必要时只好这样。但是我们为什么不……” 　　“你想出了什么办法？”哈特拉斯好奇地问。 　　“我有了这么一个念头……” 　　“一个念头？”水手长叫了起来，“只要你一有了念头，我们就得救了！ 　　“但是不知道能不能成功。”博士犹疑不定地说。 　　“你到底想出了什么办法？”哈特拉斯问道。 　　“我们不是没有透镜吗？我们要把它造出来。 　　“怎样造法？”水手长感兴趣地说。 　　“用冰块来造。” 　　“难道你真要……” 　　“为什么不呢？我们需要的不过是使太阳光聚集到一点，用冰块跟用最好的水晶一样有效。但是我要选用一块淡水的冰块，它比较坚实也比较透明。” 　　“如果我没有弄错，这块冰块，”水手长指着100步外的一块冰块说，“从它的颜色来看，应当恰好是你需要的那种。” 　　“你说得很对。请你带着斧头。走呀，朋友们。” 　　三个人一同向那块冰块走去。果然，那块冰块是淡水凝结成的。 　　博士下令砍下一大块冰来，这冰的直径大约有30．5厘米（l英尺）大小，他们先用斧头把它砍平，然后用小刀精修，最后用手把它磨光，这样果然成了一块透明的透镜，仿佛用最好的水晶做成的一般。太阳那时候还很明亮。博士拿着这块冰迎着阳光，把太阳光聚集到火绒上。几秒钟以后，火绒就燃着了。 　　儒勒·凡尔纳的这个故事并不完全是幻想的，用冰制的透镜来燃着木料的实验，最早还是在1763年在英国就做成功了，用的冰块透镜是极大的。从那时候起，人们做过许多次实验，都得到良好的成绩。当然，要用斧头、小刀和手（还是在零下48摄氏度的严寒天气！）想做出一块透明的冰块透镜是很困难的，──但是也可以用一个很简单的方法来做这种冰块透镜：把水加到有合适形状的碟子里（图105），让它结冰，然后把碟子略热一下，便可以把做好的透镜拿出来了。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　做这个实验的时候，不要忘记一定要在晴朗而严寒天气的露天里做，不要在房间里面隔着窗玻璃来做，因为玻璃会吸收太阳光里的大部分热能，留下来的热会不够引起燃烧的。

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请太阳光来帮忙

请再做一个同样简单的、在冬天很容易做的实验。在有阳光照射的雪面上，放两块同样大小的布，──一块白色，一块黑色。过了一两小时去看，你会发现黑布已陷进雪里去了，但是白的一块仍旧留在雪面上。这个区别的解释很简单：黑布底下的雪要融化得快些，因为黑布吸收了射在它上面的太阳光的大部分热能；白的那一块呢，却刚刚相反，它把太阳光的大部分反射出去，因此，它所受到的热没有黑布那样多。 　　对于这个有意思的实验，美国的著名政治家、物理学家富兰克林有过下面一段描写： 　　我在缝工那里拿了几块各种颜色的方形的布片，有黑色的、暗蓝色的、鲜蓝色的、绿色的、紫色的、红色的、白色的以及许多别的颜色的。在一个有太阳的早晨，我把这些布片都放到雪上。几小时以后，受热最多的那块黑布深深地陷到雪里去，甚至陷到太阳光已经射不到的那样深；暗蓝色那块也陷到雪里，差不多跟黑色的相同；鲜蓝色的陷进的少得多；其余各块布片，颜色越鲜明的陷进得就越少。至于白色那一块，仍旧留在原来的雪面上，根本没有陷下去。 　　对于这件事情，富兰克林感叹着接下去说： 　　一个理论，假如不可能从它那里得到一些好处的话，那么这个理论还有什么意义呢？难道我们不能够从这个实验得出结论说，在热天穿黑色的衣服不如穿白色的合宜，因为黑衣服在日光底下会使我们的身体受到比较多的热，如果再加上我们自己的活动，也会生出热来，会使得我们身体觉得太热了，难怪男女在夏天戴的帽子应该用白颜色，以免大热了会引起中暑……还有，涂黑了的墙壁难道不能够在整个白天里吸收足够的太阳热，以便在夜里仍旧保持有某种程度的热量，保护水果不会冻坏吗？难道细心观察的人不能够发现别的多多少少有价值的小问题吗？ 　　这些结论和应用有什么意义，可以从1903年“高斯”号轮船到南极去探险的实际例子里找到答案。这艘轮船冻结在冰里了，一切用来帮助它解脱这个困难处境的方法都没有用。人们用了炸药和锯子，但是也只能够打开几百立方米的冰，那船却仍旧不能够恢复自由。后来人们只好试一试清太阳光来帮忙：人们用黑灰和煤屑在冰面上铺了2公里长、10米宽的一大片，从轮船边上铺起，一直铺到冰的最近一条宽裂缝上。那时候正好是南极的夏天，连续许多天都是好天气，于是，太阳光竟做了炸药和锯子所做不到的工作：冰逐渐融化了，沿着那黑色的带子破裂开来，这艘轮船就此脱离了冰的羁绊。