2012七年级数学下学期暑假作业及部分答案

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2        1        1=0+1
¬A1   A2    A3

3        3        3=0+1+2
¬A1   A2   A3   A4
        4        6        6=0+1+2+3
A1  A2  A3  A4   A5
        5        10        10=0+1+2+3+4
¬……        …        …        …
A1 A2 A3 A4 A5 … An
n                  
=0+1+2+3…+(n-1)

¬  问题: 某学校初三年级共有8个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两班之间赛一场),问该初三年级的辩论赛共进行多少场次?







9、（05年四川内江）阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：
　　 经过研究，这个问题的一般性结论是 ，其中 是正整数。现在我们来研究一个类似的问题： 观察下列三个特殊的等式：
　 ；

将这三个等式的两边相加，可以得到 。
读完这段材料，请你思考后回答：
（1） ＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（1）343400（或 ）；（2） ；（3） 。
10、（05年四川）下表是某市2004年城市居民收支情况抽样调查表，阅读表内信息，完成以下
问题。
项　目        2004年（元）        2003年（元）        同比增长（%）
可
支
配
收
入        工薪收入        8077.85        6349.41        27.2
        经营性收入        289.77        222.53        30.2
        财产性收入        110.92        59.93        85.1
        转移性收入        3118.97        3353.76        -7.0
        小计        11597.51        9985.63       


消
费
支
出        食品        3595.12        3060.34        17.5
        衣着        800.72        699.14        14.5
        家庭设备用品及服务        484.00        419.95        15.3
        医疗保健        715.17        689.22        3.8
        交通和通讯        936.31        708.32        32.2
        教育文化娱乐服务        1099.44        1094.92        0.4
        居住        623.13        732.98        -15.0
        杂项商品和服务        417.87        355.03        17.7
        小计        8671.76        7759.90       
　　（1）说明该市城市居民可支配收入的主要来源是(              )收入；
　　（2）该市城市居民可支配收入中同比增长最快的是(              )收入;
　　（3）从该市城市居民在消费支出方面的信息，你能得出哪些结论？试写出其中的两条(                                           ).
(1)可支配收入的主要来源是工薪收入；（2）可支配收入中同比增长最快的是财产性收入；
（3）略。
11、（06青岛）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合
百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切
的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．
例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整数．
对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．
如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n＋1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n＋1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为 ，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝ ．






（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中 n 是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）
（2）试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）
答案：（1）






    因为组成此平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有[（2n －1）＋1]个，即2n 个，所以组成此平行四边形的小圆圈共有（n×2n）个，即2n2个．
∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝ ＝n2
（2）

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因为组成此正方形的小圆圈共有n 行，每行有n个，所以共有（n×n）个， 即n2 个．
∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝n×n＝n2 ．
12、a，b，c，d为实数，先规定一种新的运算：    ＝ad－bc，那么   ＝18时，x＝______.
13、在五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图9，其中a，b，c是三个连续偶数(a＜b)，d，e是两个连续奇数(d＜e)，且满足a+b+c＝d+e，例如：如图10.请你在0到20之间选择另一组符合条件的数填入如图11.





14. 阅读下列材料，然后解答后面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。
例：由2x+3y=12得:y= =4- x,(x、y为正整数)
∴ 则有0＜x＜6
又y=4- x为正整数,则 x为正整数.
由2与3互质,可知:x为3的倍数,从而x=3,代入:y=4- ×3=2
∴2x+3y=12的正整数解为
问题:1)请你写出方程2x+y=5的一组正整数解:                  .  （
     2)若 为自然数,则满足条件的x的值有          个.   （ C  ）
A、2         B、3         C、4        D、5








猜想与探究规律题
【 题型一】 猜想探究数字规律问题
     我们生活在一个与数字打交道的时代,数字间存在一定规律,要学会观察、猜想、归纳数字的规律,并应用所发现的规律来解决有关的数学问题.
【例题】 请你认真观察下列各组数字,找出存在的规律,并在横线填上适当的数:
(1)   2 , 7 , 12 , 17 ,      ,     .      (2 )   2 , 4 , 6 , 8 , 10 ,         ,       .
(3 )  1 , 2 , 2 , 4 , 8 , 32 ,        .      (4 )  0 , 3 , 8 , 15 , 24 ,       .
(5)  1 ,  , ,  , ,        .
【归纳与总结】1.解决这类问题时,可以研究相邻两数之间的和(差)来发现规律;
2. 解决这类问题时,还可以研究相邻两数之间的积(商或倍分关系)来发现规律;
【拓展与延伸】
请你认真观察认真地想一想,找出存在的规律,并在横线填上适当的数:
（1）2 ，6 ，12 ，20 ，30 ，42 ，     .（2）5 ，10 ，15 ，    ，25 ，30.
（3）1 ，1 ，2 ，3 ，5 ，8 ，        .    （4）2 ，5 ，11 ，20 ，32 ，       .
（5）1 ，3 ，7 ，15 ，31 ，         。   （6）1 ，3 ，7 ，15 ，31 ，63 ，    .
（7）1 ，1 ，2 ，3 ，5 ，8 ，    ，21.   (8)  2  ，5 ，10 ，17 ，26 ，      .
【挑战自我】  相信你自己的能力,你已会解中考题!!
1.(05年山东中考题)  按规律填空:1 ，3 ，6 ，10 ，15 ，21 ，      ，36 ，45.
2.(06年年江西省)  按下列规律如图1,请在空格内填出适当的数:

3.(06年天门市) 根据图2中的规律,在最后一图形中填空:
4.(05年重庆市) 观察下面一列有规律的数:  , , ,  , ,  ……根据其规律可知:
①.第7个数是          ;    ②.  是第       个数.
5．(04年荆州市) 观察下面一列有规律的数:  ,  ,  ,  ,  ,  ,…….
根据其规律可知1).第7个数是      ,  ( 2) 第n个数应是         (n是正整数).
6. (05年上海)下列一组按规律排列的数1 ，2 ，4 ，8 ，16 ，32 ，……，
  第2002个数应是        .
  A.22002           B.22002－1         C.22001       D.以上答案都不对
【经验与总结】   学数学的最好方法,就是做数学.当然,"做数学"先要从做数学习题开始.同学们先学着做一些数学习题,通过正确地解答数学习题,学会和掌握解决数学问题的方法. 找规律是解决数学问题的一个重要方法,找规律时要整体地看问题,才能准确、快速地找出规律,学习数学要学会合理的猜测,猜测是基于认真地观察,找出条件给出的规律,作出猜测.学习数学还要有严格的推理,以说明猜测的正确性.这些例题只给出了猜测的结果,我们以后还要学会推理.这也是中学数学比小学数学更深一层的地方.初步尝试了简单地"做数学".数学是动脑筋的学科,要想学好数学,就要多想,多做,还要认真读书,认真听老师的讲解,也要多和同学讨论,多向老师请教,才能学好数学.
        

admin

【 题型二】  猜想探究数与等式规律
   数学世界里存在很多等式,并且这些等式之间存在规律,只要你认真地观察、仔细地分析、大胆地猜想、灵活地归纳, 就能发现这些等式之间的规律, 并会应用所发现的规律来解决有关的数学问题.
【例题】 请认真观察下列等式:  1+2+1= 22 = 4 ;1+2+3+2+1=32=9;
    1+2+3+4+3+2+1=42=16;
(1) 请大胆猜想(并口算验证): 1+2+3+4+5+4+3+2+1=(     )2=          .
(2) 根据上面四式的计算规律求：
1+2+3+…+2001+2002+2003+2002+2001+…+3+2+1=         .
【拓展与延伸】
1. ①计算并观察下列三组算式：         
②已知25×25=625，则24×26=          （不要计算,猜想结果).
③你能举出一个类似的例子吗？
④更一般地，若a×a=m，则(a+1)(a－1)=             .
2.通过观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，……
   ①可猜想:62+6=        ×          ;  (    ) 2+ (      )= 8 × 9.
   ②用含自然数n 的等式来表示上述规律:                             .
3.观察已有的数与等式的规律,在(   )内填入恰当的数:1+3= 4 =2×2 ,  1+3+5 = 9 =3×3,  1 + 3 + 5 + 7=16 = 4×4 , 1 + 3 + 5 + 7 + 9 =(        )= (       ),        
1 + 3 +5 + 7 + 9 + 11 = (           ) = (             ).
4.有一列数:a 1 , a 2 , a 3 , a 4 ,…, a n ,  其中: a1 = 6×2＋1, a 2 = 6×3＋2, a 3 = 6×4＋3, a 4 = 6×4＋4, ……. 则第 n 个数 a n  =                .
【挑战自我】  相信你自己的能力,你已会解中考题!!
1.(04年江苏省无锡市) 观察下列等式 , 你会发现什么规律: 1×3＋1＝22;
2×4＋1＝32  ;  3×5＋1＝42 ;  4×6＋1＝52;…猜想: 9×11＋1＝ (        )2;
请将你发现的规律用仅含字母n ( n 为正整数 )的等式表示出来                         ;
2. (04年湛江市)观察下列的等式: 1×2－1=12, 2×3－2=22, 3×4－3=32, 4×5－4=42,……
①请再写出两个有共同特征的等式                   ;                          .
②猜想:第n个等式(n为正整数)应为                                           .
3.(03年上海市)观察等式: 13=12; 13+23=32; 13+23+33=62; 13+23+33+43=102;
13+23+33+43＋53= (    ) 2; ……………
①请你仔细观察规律,并将规律用含n(n为正整数)的等式表示出来:                    .
②运用你发现的规律计算: 13+23+33+43+……+103=              .
4.(05年泸州中考B卷题) 观察下列的几个算式: 1＋2＋1= 4 ;1＋2＋3＋2＋1= 9;
   1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 ; 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 … 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:                                                
  1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=               .
5. 观察下列各式:12＋1=1×2; 22＋2 = 2×3 ; 32＋3=3×4;                   ;…
  ① 请你根据等式存在的规律在横线上填出第4个等式;
  ② 请把你猜想到的规律用自然数n表示出来                               .
【课内外训练题】
1.(2006年安徽)老师在黑板上写出三个算式: 5 2－ 3 2 = 8×2，9 2－7  2=8 × 4，
15 2 －3 2 = 8×27, 王华接着又写了两个具有同样规律的算式:11 2－ 5  2= 8×12,
15 2－7 2= 8×22 ，……
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；
(2)用文字写出反映上述算式的规律；




2.仔细观察右图中依次排列的自然数形成的“金字塔”,
根据图中的数据的规律求解决下列问题:                                                
(1)第10行倒数第6个数是           ;
(2)第15行顺数第20个数是           ;
(3)请写出根据你观察所得规律(写出两条即可!)


3. 找规律,填得数:123456789×9 = 111111111;123456789×18 =222222222; 123456789×27= 333333333……
那么可知:123456789×36 =                ;123456789×45 =                    ;
4.观察下列顺序排列的等式:9×0+1= 1 ;9×1+2 =11; 9×2 +3 = 21 ;9×3 + 4 = 31 ;
9×4 +5 = 41 ……猜想:第 n 个等式( n 正整数)应为                         .
5.你能根据已知的算式找出规律吗？试把下列式子中的(4)式补全：
  (1) 32+42+122=132;  (2)42+52+202= 212; (3) 52+62+302=312;     
(4) 72+(       ) 2+(      ) 2=(       ) 2.
6. 定义一种新运算: a ※b = a , a △b = b ,如: 4 ※ 2 = 4 , 4 △ 6 = 6,
   则( 2006 ※ 2005 ) △ ( 2004 ※ 2003 )=                      .
7. 新定义一种运算: a ※ b = a(a + b), 则 3 ※ 4 =              .
8. 数学符号中:“ !”是表示阶乘的符号,(在今后的数学学习中会遇到) 规定: 3!=3×2×1 ;
4!=4×3×2×1 ; 5!=5×4×3×2×1;………请你根据你认识的规律解答下列问题:
① 计算出结果: 6! =         ;  ② 计算:4! + 5!=           ;
③ 判断下列等式是否成立: A. 4! + 5!=9!      B. 5! －4!=1     C. 4! × 5!=20!
      D. 5! ÷4! = 5


9. 下列是一个有规律排列的数表：
          第1列   第2列    第3列    第4列… 第n例…
  第1行：                               …      …
  第2行：                              …      …
第3行：                              …      …
上面数表中第9行，第7列的数是             。
10．（2006年常德）右边是一个有规律排列的数表，请用
含 的代数式（ 为正整数）表示数表中第 行第 列
的数：                 ．
       

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【 题型三】   猜想探究图形规律

在今后的学习中会经常与图形打交道,而有的图形中存在一定规律,可以用数形结合的数学思想、分类讨论思想、转化的数学思想来研究图形所存在的规律.要正确地解数学题,需要掌握解数学题的一些数学思想方法.
【例题1】 (04年泸州)将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放,从上往
下依次为第一层、第二层、第三层…….则第6层正方体的个数为       .

【解题方法】解决这类问题的思想方法是将图形问题转化为数字问题来加以研究(即应用数形结合的数学思想方法).
【例题2】 (玉林市2005年)观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球)：
   ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
  从第1个球起到第2004个球止，共有实心球的个数为           .
   A．600          B．602        C．532       D．2004
【解题方法】 解决这类问题的关键是找出图形所存在的循环节(即图形中所存在的循环规律),将图形规律转化为数字问题来研究.
【拓展与延伸】
1.(2006年湖北荆门)如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆100根火柴棒时,共需要摆________根火柴棒.

2.(2006年荆州)用同样大小的正方形按下列规律摆放,将重叠部分涂上颜色,下面的
图案中,第10个图案中正方形的个数是 3 9 .




2.(2006年泸州)木材加工厂堆放木料的方式如右图
所示:依此规律可得出第6堆木料的根数是      .

3. (06年成都)观察下面图形可以发现:第1个图中有1个正方形,
第2个图中共有5 个正方形,第3个图中共有14个正方形,按照
这种规律下去的第5个图中共有       个正方形.

4.用边长相等的黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:




(1) 第4个图案中有白色纸片      张;  第 10 个图案中有白色纸片         张.
(2) 第 n 个图案中有白色纸片          张.
(3) 若用边长相等黑白两种颜色的正方形纸片,按一定的规律拼成下列图案:,则第5个图案中的 白色正方形纸片的张为      ;第 n 个图案中有白色纸片          张.







5. 用边长为1cm的小正方形搭成如右图
   所示的塔状图形, 则第10次所搭图形
   的周长是          cm.

6. (03年北京)联欢会上,小红按照4个红色球3个黄色球2个绿色球的顺序把气球串起来
    装饰会场 . 则第 5 2 个气球的颜色是              .
7.(04年上海) 数学兴趣活动小组的同学用棋子摆了如下三个“工”字型图案,依照摆放规律:
(1)摆第4个“工”字型图案,需要        个棋子;
(2)摆第n个“工”字型图案,需要        个棋子.



8.(05年泸州)用火柴棒按下列图中的 ① ② ③……
方式搭图形( 如右图所示 ): 按此规律搭下去,
则第 n 个图形需要            根火柴棒;并计算
第 100 个图形中有           根火柴棒.
9.下面是按照一定规律画出的一系列"树枝"经观察,图中(2)比图中(1)多出2 个"树
枝", 图中(3)比图中(2)多出4个"树枝", 图中(4)比图中(3)多出8个"树枝",按此规律,
则图中(7)比图中(6)多出_____ _个树枝．





10.在如图所示的2×2方格图案中有      个正方形.
  在3×3方格图案中有      个正方形.
  在4×4和5×5方格图案中分别有     与      个正方形.
  探索归纳可知:一般规律地: 在n×n个方格图案中的正方形个数表示为              .      
【经验总结】 学好数学要对数学有兴趣,要有刻苦钻研的精神,要善于发现和提出问题,
要有善于独立思考.

动手操作型试题
在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题．动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题．这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念．
操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想．因此．实验操作问题将成为今后中考的热点题型．
【例题】 1.把一条带子折成相等的3折,再把它从中间折成相等的2折,然后用剪刀从中间剪开,一共能剪得               条小带子.(思考:4折,5折呢?你能从中发现规律吗?)
2.一张纸片,第一次将其撕成两小片,以后.每次将其中的一小片撕成更小的两片.则4 次后.共有
     张纸片.
3.(05河北)将一正方形纸片按图5中⑴、⑵的
方式依次对折后,再沿⑶中的虚线裁剪,最后
将⑷中的纸片打开铺平,所得图案应该是下面
图案中的        .




【归纳与总结】  解决此类题的最佳方式就是动手操作, 这也是数学学习中常用的一种方法.
【知识应用与训练题】
1.(05年锦州市中考题)一张正方形纸片经过两次对折,并在如图位置上剪去一个小正方形,打开后是         .

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2.(05湖北黄石)如图所示,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得图形是      .







             A                B             C          D
3.如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下, 则将所得图形展开大致是       .








4.(03年济南市) 小强拿一张正方形的纸图1,沿虚线对折一次得到图2,再对折一次得到图3,然后用剪刀沿图3中的虚线剪去一个角,再在平面内打开①的形状是        .


5.(05年常德)将一圆形纸片对折后再对折, 得到图5, 然后沿着图中虚线剪开, 得到两部分, 将①部分展开后的平面图形大致是            .

6.(07年泸州市)在下列图象中,沿着虚线将长方形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成平行四边形和梯形,又能拼成三角形和梯形的是           .




7.(06年旅顺市)如图1,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形的纸片展开,得到的图形是            .





8.将矩形沿对称轴折叠(如图2), 在对称轴处剪下一块,余下部分的展开图为           .





【课外训练题】
1.将一张正方形的纸图1,沿虚线对折一次得到图2,再对折一次得到图3,然后用剪刀沿图3中的线条将图形②部分裁剪掉,再在平面内画出打开后图形①的形状.












2.(07年内江市中考题)把一张正方形纸片按如图(3)对折两次后,再挖去一个小圆孔,那么展开后的图形应为    .








3.(06年天门)将正方形纸片两次对折,并剪出一个菱形小洞后铺平,得到的图形是     。






4.(2006年天门) 如下图a，边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图a的阴影部分拼成了一个矩形，如图b．这一过程可以验证  （    ）
A、a2＋b2－2ab＝(a－b)2  B、a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2  C、2a2－3ab＋b2＝(2a－b)(a－b)  D、a2－b2＝(a＋b) (a－b)

5. 2006年吉林）如图，把边长为 的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（　　）



A．         B．         C．         D．

动手设计方案(图案)题
通过动手操作来解决一些数学问题特别是作图题的设计，引导学生将所学的数学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活出现的问题进行设计性研究，有利于学生对数学知识的实践应用能力和动手操作能力的提高，是学为之用的教改精神的具体体现，是数学教改中的一大热点．这类题目不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及到的数学问题转化、抽象成具体的数学问题，具有很普遍的实际意义，是中考热点之一．
创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题，考查学生的创新意识和实践能力，将是今后数学中考命题的热点之一．
近年一些省市的中考数学题中涌现了立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能力的要求学生自我设计题目．这类命题以综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力等．能与初中所学的重点知识进行联结．
题型1 设计图形题
几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割，有时根据其它的某些条件来分割，做此类题一般用尺规作图．
题型2设计测量方案题
设计测量方案题渗透到几何各章节之中，例如：测量底部不能直接到达的小山的高，测量池塘的宽度，测量圆的直径等，此类题目解法不惟一，是典型的开放型试题．
题型3设计最佳方案题
此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、几何联系在一起．
创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题，考查学生的创新意识和实践能力，将是今后数学中考命题的热点之一．
题型1 设计图形题
题型2设计测量方案题
题型3设计最佳方案题
【例题】   
1.(04年泸州市B卷题)正在修建的有一形状如图所示的三角形空地需要绿化.拟从点出发,将分成面积相等的四个三角形,以便种上四种不同的花草.请你帮助规划出三种不同的图案(保留作图痕迹,不写作法)

admin

2.(03年河北)如图有两个正方形的花坛,
准备把每个花坛都分成形状相同的四块,
种不同的花草,下面左上边的两个图案是
设计示例, 请你在右面的两个正方形中
再设计两个不同的图案.

【知识应用与训练题】 1. 设计方案题:   有一片正方形的土地,要在其上修筑两条笔直的道路,将这片土地分成四部分,每部分都一样若道路的宽度忽略不计,请设计三种不同的修筑方案.(在如图给出的三张正方形图纸上分别画图)   





2.请你用下图右边所给的图形材料组织出尽可能多的图形,并在每一个图形的下面写
出一句最贴切的话(图形材料可放大和缩小)
如：







3. 请以给定的图形"○○、△△、="(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件,尽可能多地构思独特且有意义的图形,并写出一两句贴切、诙谐的解说词.如图1就是符合要求的两个图形,你还能构思出其他的图形吗？比一比,看谁想得多.




①.来自生产、生活实践的设计.               


  ②.形象生动地刻画动物(或人).



③.联系体育器材或体育运动.



④.赋有诗意的设计方案.
         


⑤.贴切、诙谐的设计方案.








4.线段、角、三角形和圆等都是几何研究的基本图形.请用这些图形设计四个表现客
观事物的图形,每幅图可以由一种图形组成,也可以由两种或三种图形组成,但总数不得
超过三个,力求美观,并且为每幅图命名,命名要与画面相符.






5.（07四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：






（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：_________________________________________________；
特征2：_________________________________________________．
（2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征





解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等
（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分．





6、（07福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．
提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．






解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分）





7．（05日照）一位园艺设计师计划在一块形状为直角
三角形且有一个内角为60o的绿化带上种植四种不同
的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状
完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示
的五种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有（C）
（A）2种        （B）3种  （C）4种        （D）5种
8.（05海安）光明中学的6名教师带领8名市三好学生到苏州园林参观学习，发现门票有这样几种优惠方案．（1）学生可凭学生证享受6折优惠．（2）20人以上的团体队可享受8折优惠．（3）通过协商可以享受9折优惠．请同学们根据上述优惠途径，设计出五种不同的优惠方案，并说明最佳方法．
解：设计五种优惠方案的方法及注意点：
方法（2）不可以采用；部分或全部学生使用方法（1），其余学生和所有老师使用方法（3）．
最佳方法为：8名学生使用方法（1），6名老师使用方法（3）．
9.（05绍兴市）．班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．
（1）        若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？
（2）        若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案．
解：（1）设买了x支圆珠笔，则有5x＋6(22－x)＝120，解得：x＝12，22－x＝10．
圆珠笔、钢笔各买了12、10枝．
（2）答案不惟一．如：圆珠笔、钢笔各买了19、3枝等等．


10.（08年泸州B卷试题）某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取
利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000
元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨．受人员
限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完
毕，为此，该厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为哪种方案获利最多，为什么？
解：方案一，总利润为4×2000＋（9－4）×500＝10500（元）
       方案二，设加工奶片x吨，则
              　　
           　　　解得，x＝1．5
总利润为 （元）
10500＜12000
所以方案二获利较多．
11. （05年泸州B卷试题）某企业在“蜀南竹海”收购毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元。由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求在一月内（30天）将这批毛竹全部销售。为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算？
　　甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；
　　乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；
　　丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；
　　请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？

儍.猪猪┐戴丄耳