2012七年级数学下学期暑假作业及部分答案

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2012-6-26 10:41 上传

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七年级暑假作业
1、如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是




      上折                  右折               沿虚线剪开         展开
                                   





A．                                        B．                                        C．                                     D.
2、将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（　　）


图①　　　　　　 图②　　  　　　图③　　　　　　图④


A．　　　 　　　B．　　 　　　　C．　　　　　　　D．
3、把一张正方形纸片按如图（3）对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为
　　　
4、如图３把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（  ）   







5、将一张正方形纸片，沿图的虚线对折，得图，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如右图所示，则图中沿虚线的剪法是（　　　　　　）

6、按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果
为656，则满足条件的x的不同值最多有 （    ）

A．2个　      B．3个　　     C．4个        D．5个
7、阅读下列材料，然后解答后面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。
例：由2x+3y=12得:y= =4- x,(x、y为正整数)
∴ 则有0＜x＜6
又y=4- x为正整数,则 x为正整数.
由2与3互质,可知:x为3的倍数,从而x=3,代入:y=4- ×3=2
∴2x+3y=12的正整数解为
问题:1)请你写出方程2x+y=5的一组正整数解:                  .  （
     2)若 为自然数,则满足条件的x的值有          个.   （ C  ）
A、2         B、3         C、4        D、5
8、学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是
A．甲票10元∕张，乙票8元∕张        B．甲票8元∕张，乙票10元∕张
C．甲票12元∕张，乙票10元∕张       D．甲票10元∕张，乙票12元∕张
9、若 ，则 的值为（    ）
A．                 B．                 C．0                D．4
10、如图，要使输出值 大于100，
则输入的最小正整数 是            ．

11、中百超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元，
不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律
9折；(3)一次性购物超过300元一律8折。某人两次购物分别
付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，
则应付款（   ）。
A、288元     B、332元     C、288元或316元     D、332元或363元
12、右边给出的是2004年3月份的日历表，任意
圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研
究，发现这三个数的和不可能是（    ）
   A．69                        B．54               
C．27                        D．40

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13、暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程．如果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间．求这辆汽车原来每天计划的行程范围(单位：公里)．

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14、某学校在对口援助边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠了20％，高中部比原计划多赠了30％，问该校初、高中部原计划各赠书多少册？





15、不等式组 的解集是（    ）
（A）2＜x≤3        （B）－2＜x＜3
（C）－2＜x≤3        （D）－2≤x＜3
16、关于x的不等式组x＋152＞x－32x＋23＜x＋a只有4个整数解，则a的取值范围是             （　 　）
A. －5≤a≤－143　　B. －5≤a＜－143　　C. －5＜a≤－143　　D. －5＜a＜－143
17、某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了 斤，价格为每斤 元；下午，他又买了 斤，价格为每斤 元．后来他以每斤 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（　　）
Ａ．                 Ｂ．                 Ｃ．                 Ｄ．
18、若代数式 ，在 时的值为0；在 时的值为3；在 时的值为28，则这个代数式是（    ）
A         B        C         D  
19、商店里某种服装的标价是200元/件,据了解,该种服装的标价要比进价高出100%,当销售高出进价的20%时,老板便可以盈利,假如你要购买一件该种服装,在不让老板亏损的前提下,最低可以把价还到(    )
A.110元       B.120元       C.130元       D140元
20、（2007吉林长春）小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2
元，他买了4盒方便面， 根火腿肠，则关于 的不等式表示正确的是（    ）
A．          B．    C．          D．

21、现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（  ）
    A．4辆     B．5辆     C．6辆     D．7辆

22、（2007广东佛山）小颖准备用21元钱买笔和笔记本. 已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买(    )支笔.
    A. 1         B. 2          C. 3            D.  4

23、解不等式组：56－3x≤16(x＋5)2(x＋19)－9x＞5[x－2(x－3)] ，并在数轴上表示不等式的解集。



24、已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．




25、已知方程组 的解为正数，求a的取值范围。




26、x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？




27、k取何值时，代数式 的值比 的值小？










29、求同时满足不等式 和 的整数x。







30、阅读以下例题
“解方程|3x|=1
解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x = 1
      它的解是 x
    ②当3x < 0时，原方程可化为一元一次方程－3x = 1
它的解是 x
所以原方程的解是x 和x 。
请你模仿上面的例题的解法，解方程|3x + 1| = 2。






31、已知关于x，y的方程组 的解是一对整数。
（1）求k的取值范围          （2）化简






32、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）设租用甲种汽车 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．
33、某荷藕加工企业已收购荷藕60吨, 根据市场信息, 如果对荷藕进行粗加工, 每天可加工8吨, 每吨可获利1000元；如果进行精加工, 每天可加工0.5吨, 每吨可获利5000元. 由于受设备条件的限制,两种加工方式不能同时进行.
⑴ 设精加工的吨数为 吨, 则粗加工的吨数为    　　　 　 　　 吨，加工这批荷藕需要                      天, 可获利                     元(用含 的代数式表示)；
⑵ 为了保鲜的需要, 该企业必须在一个月(30天)内将这批荷藕全部加工完毕，精加工的吨数 在什么范围内时, 该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元?

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34、某私立中学准备招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：
员工        管理人员        教学人员
人员结构        校长        副校长        部处主任        教研组长        高级教师        中级教师        初级教师
员工人数／人        1        2        4        10                        3
每人月工资／元        20000        17000        2500        2300        2200        2000        900
请根据上表提供的信息，回答下列问题：
（1）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？
（2） （1）中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？并说明理由．






35、星期天，七年级1、2两班部分同学相约去某公园玩碰碰车或划船．已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每4人合租一条船，两班各花了115元．活动人数如下表：
班级        玩碰碰车的同学        划船的同学
1        11人        16人
2        8人        20人
试求碰碰车每辆车租金多少元；游船每条船租金多少元．




36、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？






37、某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条，该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费用19元，问小王该月发送网内、网际短信各多少条？






38、（2007年广州）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次
购买100张以上（含100张）门票按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．
（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？
（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？









39、如图4，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ .

40、锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果∠ ＝∠A＋∠B，∠ ＝∠B＋∠C，∠ =∠C＋∠A，那么∠ 、∠ 、∠ 这三个角中                                                        ［   ］
A.没有锐角                B.有1个锐角        C.有2个锐角        D.有3个锐角
41、下列各式，运算正确的是
   (A)a2+a3=a5
    (B)(3a)2=6a2
    (C)(a+1)2=a2+1
    (D)a6÷a2=a4
42、夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀，则在这次中考中他的数学成绩_______(填“可能”，“不可能”，“必然”)是优秀。
43、小明做抛币实验,连续抛了3次都是反面向上,当他抛第4次时,反面向上是一件(    )事件.
A.必然        B. 不可能        C.确定        D.随机
44、如图∠EAB＝115°, ∠ABC＝45°,下列结果错误的是(    )
A.∠BAC＝65°        B.∠ACB＝70°        
C.∠ACD＝110°        D.∠CBF＝145°

45、观察以下图形，回答问题： 　
                                                         
                                       
                    
（1）图②有     个三角形；图③有___ _ 个三角形；图④有___  _个三角形；……
猜测第七个图形中共有 　个三角形.
（2）按上面的方法继续下去，第 个图形中有      个三角形（用 的代数式表示结论）.
46、如果4张扑克按图1-1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图1-2所示，那么旋转的扑克从左起是
A．第一张                    B．第二张                    C．第三张                    D．第四张

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图1-1                                   图1-2

47、已知如图,岔路口有两条公路OA、OB,C、D两村位于附近, 要在此地建个汽车加油站P,使它到两条公路的距离相等,并且到两村的距离也相等,则点P位于(   )
      A.∠O平分线与线段CD平分线交点;  B.OB平行线与CD垂直平分线交点
      C.OA平等线与线段CD垂直交点;    D.∠O的平分线与线段CD垂直平分线交点

48、如图正方形ABCD中,能包含两阴部分小正方形的正方形共有__个.


49、如图，把一张矩形纸片 沿 折叠后，点
分别落在 的位置上， 交 于点 ．
已知 ，那么              ．


50、如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．
            




51、下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:
学习等腰三角形有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知等腰三角形ABC的角A等于30°, 请你求出其余两角.”
同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”; 王华同学说: “其余两角是75°和75°.” 还有一些同学也提出了不同的看法……
(1)        假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么?
【答】


(2)        通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)
【答】


52、如图，四边形ABCD纸片，AB∥CD，沿对角线AC折叠，点B落到B1处，CB1交DA于M，你能猜想出折叠后重合的部分（三角形AMC）是什么形状吗？请说明理由。






53、等边△ABC中,BD平分∠ABC,延长BC到E,使CE＝CD,连结D、E.
(1)        求∠E的度数;
(2)        △BDE是什么三角形?为什么?
(3)        把“BD平分△ABC”改成什么条件，也能得到同样的结论？







54、如图,已知在△ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,若将此三角形沿AD剪开, 用得到的两个三角形拼成四边形,你能拼出尽可能多的不同形状的四边形吗?试试看,画出所拼四边形的示意图.(标出图中的直角)



55、








56、如图,在ΔABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O.给出下列三个条
件:① ∠EBO =∠ DCO;② ∠BEO = ∠CDO ;③ OB = OC.           
(1)上述三个条件中,哪两个条件组合可判定ΔABC是等腰三角形(用序号写出所有情形).
(2)选择第(1)小题中的一种情形来说明ΔABC是等腰三角形.


57、观察下列各式：12+1=1×2；22+2=2×3；32+3=3×4；………
请把你猜想到的规律用自然数n表示出来                        。
58、(2006年十堰) 用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第 个图形需____________根火柴棒．



59、（2006年常德）右边是一个有规律排列的数表，请用
含 的代数式（ 为正整数）表示数表中第 行第 列
的数：                 ．
       


60、（2006年金华）图中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的，将其部分涂黑，如图（1），（2）所示。观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案。它们具有如下性质：①都是轴对称图形，②涂黑部分都是三个小正三角形。请你在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征。

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61、（2006年泸州）观察下面的几个算式： 1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 　根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1的值为_____________。
62、（2006年贵州黔南）科学家发现：植物的花瓣，萼片，果实的数目以及其它方面的特征，都非常吻合一个奇待的数列——著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是        ．
63、（2005年宿迁市）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是 （     ）
A．1                                B．2                        C．3                       D．4
64、（2006年河北省）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：











（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．
A．3n－2         B．3n－1     C．4n＋1          D．4n－3
65、（余姚市2005年）将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放,从上
往下依次为第一层、第二层、第三层…….则第2004层正方体的个数为(  )
A.2009010   B.2005000       C．2007005    D. 2004
66、（玉林市2005年）观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
   ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
从第1个球起到第2004个球止，共有实心球的个数为 （      ）
A．600   B．602  C．532   D．2004
67、（2006年湖北荆门）如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时,共需要摆________根火柴棒.
   
68、（2006年广西贵港）观察下列各等式：
根据你发现的规律，计算：       （ 为正整数）
69、（2006年重庆市）按一定的规律排列的一列数依次为： ┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 （     ）.
A．    B．    C．    D．
70（2006年荆州）用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是 （      ）

A．    B．    C．    D．  
71、（2006年泸州）木材加工厂堆放木料的方式如图9所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是（     ）。               
A．15   B．18   C．21  D．24
72、（2006年孝感）为迎接2008年北京奥运会，孝感市某中学课外科技小组的同学们设计制作了一个电动智能玩具，玩具中的四个动物小鱼、小羊、燕子和熊猫分别在1、2、3、4号位置上（如图），玩具的程序是：让四个动物按图中所示的规律变换位置，第一次上、下两排交换位置；第二次是在第一次换位后，再左、右两列交换位置；第三次再上、下两排交换位置；第四次再左、右两列交换位置；按这种规律，一直交换下去，那么第2008次交换位置后，熊猫所在位置的号码是  （      ）

A．1号      B．2号      C．3号       D．4号
73、（2006年海南）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖      块，第 个图形中需要黑色瓷砖           块（用含 的代数式表示）.




74、（2006年南充）有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n（n是正整数）来表示．有规律排列的一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，…
(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
(2)它的第100个数是多少？
(3) 2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？





75、（2006年安徽北师大）老师在黑板上写出三个算式： 5 一 3 = 8×2，9 -7 =8×4，15 -3 =8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11   5  =8×12，15 -7 =8×22，……
(1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
(2)用文字写出反映上述算式的规律；
(3 )证明这个规律的正确性．






阅读理解题
为了培养学生的阅读理解、归纳、表述及创新意识和实践能力，近年来中考数学试卷中出现了大量的阅读理解题。阅读理解题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过程，符合学生的认知规律，是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势。

题型1考查解题思维过程的阅读理解题
题型2考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题
题型3考查归纳、探索规律能力的阅读理解题
题型4考查掌握新知识能力的阅读理解题
解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。
【例题】

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1、（07台州）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密）．已知加密规则为：明文 对应的密文 ．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（　B　）
Ａ．4，5，6                Ｂ．6，7，2                Ｃ．2，6，7                Ｄ．7，2，6
2、(03无锡市) 读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数
的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为 ，这里“ ”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为 ；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为 .同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为                ；
  ②计算： ＝                （填写最后的计算结果）.
  解: （1） ；   （2）50。
3、（05镇江市）阅读下列一段文字，然后解答问题.
修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户.建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地100 平方米，政府每户补偿4万元，此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的20%.
政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入.此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用.若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的40%.
（1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为x户，政府规划小区总面积为y平方米.
可得方程组                       解得


（2）在20户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资 __________万元
在20户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资__________万元.
（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z户，政府将收取的土地使用费投入后，还需投资p万元.①求p与z的函数关系式；②当p不高于140万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房？
解：  （1）

（2）192
     112
（3）①

②由题意得
解得
∴政府可批准13、14或15户非搬迁户加入建房.
【训练题】
1．（05浙江）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，
方便记忆．原理是：如对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取x=9，
y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为
一个六位数的密码．对于多项式 ，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：
　　101030，或103010，或301010　　(写出一个即可)．
2、（04十堰市）先阅读理解下列例题，再按例题解不等式：（3x－2）(2x－1)＞0
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有
(1)    或（2）
解不等式组（1）得x>
解不等式组（2）得x〈
所以（3x－2）(2x－1)＞0的解集为x> 或x〈
解答题：求分式不等式 〈0的解集。
解：由有理数除法法则“两数相除，异号得负”有：
（1） 或（2）
由（1）得  ，解（2）得 这个方程组无解。
所以原不等式组的解集为  。
3、（03青岛）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，
任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条
件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3
的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新
数的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T
＝             ，我们称它为数字“黑洞”．T为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，
你一定能发现它的奥秘！
4、先阅读下列材料，然后解答题后的问题．
    材料：从A、B、C三人中选择取二人当代表，有A和B、A和C、B和C三种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素组合，记作 ．
一般地，从 个元素中选取 个元素组合，记作 ．
问题：从6个人中选取4个人当代表，不同的选法有      种．
5、（2003年广西壮族自治区中考题）阅读下列一段话，并解决后面的问题．
观察下面一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．
一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5，-15，45，……的第4项是                ．
（2）如果一列数 ， ， ， ，……是等比数列，且公比为 ，那么根据规定，有
所以
                     （用 和 的代数式表示）
（3）一等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．



6、（05安徽）下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:
学习等腰三角形有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知等腰三角形ABC的∠A等于30°, 请你求出其余两角.”
同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”; 王华同学说: “其余两角是75°和75°.” 还有一些同学也提出了不同的看法……
(3)        假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么?
(4)        通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)



7、阅读下面材料并完成填空．
　　你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn＋1和(n＋1)n的大小(n≥1的整数)．然后，从分析n＝1，n＝2，n＝3，……，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
(1)通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”)
①12______21；　②23______32；　③34______43；
④45＞54；　⑤56＞65；　⑥67＞76；　⑦78＞87；…
(2)从第(1)小题的结果经过归纳，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系是：_________．
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20062007______20072006(填“＞”“＜”或“＝”)．
(1)＜　＜　＞        (2)nn＋1＜(n＋1)n(n≤2)        nn＋1＞(n＋1)n(n≥3)                (3)＞
8、(2003•兰州)通过阅读所得的启示来回答问题(阅读中的结论可以直接用).
¬ 阅读:在直线上有n个不同的点,则此图中共有多少条线段?
分析:通过画图尝试,得表格
¬图形        直线上点的个数        共有线段条数        两者关系
¬A1    A2