特级教师的教学实践及课后反思：《平均数》

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教学目的：
1、使学生认识平均数，理解平均数的意义，学会求简单的平均数；
2、培养学生发现问题、解决问题的能力和习惯，让学生体验数学与生活的密切联系。
教学重点：理解平均数的意义和求平均数的方法
教学难点：理解平均数的意义
教学准备：把学生分成人数不等的六个组（每4人一组的3个，每5人一组的3个），组内编号
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
师：同学们，今天大家的课桌上既有筷子又有碗，但张老师并不是请同学们来这里吃饭的，我想请同学们一起做个——筷子夹玻璃球的小游戏。
（学生笑容满面、兴趣高涨，个个跃跃欲试。）
师：大家先别急。游戏之前，请听清楚游戏规则：
1、必须用筷子把玻璃球从篮子里边夹到小碗里，不准用手拿；
2、掉到小碗外边的玻璃球不能算数；
3、游戏时间：30秒。老师宣布“时间到”后，请同学们立刻把筷子放进篮子里。
（教师宣布游戏开始，同学们十分投入地夹玻璃球。教师宣布“时间到”后，同学们停止夹球，迅速坐好。）
师：请各小组长把你们小组每位同学的夹球个数记在统计表上。
（各小组成员向组长汇报自己的夹球个数，组长做好记录。教师巡回指导，搜集、选择教学信息。）
[利用筷子夹玻璃球的游戏导入，不但激发了学生浓厚的学习兴趣，而且为新知的教学提供了丰富的素材，可谓是“一石二鸟”，为整节课创设了和谐的学习气氛。]
二、解决问题，探索新知
1、在解决问题中感知概念
师：这是第 3 小组夹球个数的统计表：
学生编号 1 2 3 4
夹球个数 11 6 6 14
根据表中的数据，你能向同学们提出哪些问题？
生1：第3小组一共有几位同学？
生2：4位。
生3：几号同学夹的最多？夹了几个？
生4：4号同学夹的最多，夹了14 个。
生5：几号同学夹的最少？夹了几个？
生6：2号、3号同学夹的最少，都夹了6 个。
生7：夹的最多的同学比夹的最少的多几个？
生8：多8个。
生9：这个小组的四位同学一共夹球多少个？
生10：这个小组一共夹球37 个。
师：你是怎样算出来的？
生10：11+6+6+14。
（教师根据学生的回答板书出求总个数的算式。并把总个数记在统计表上的“合计”一栏。）
师：知道了第3小组4位同学的夹球总数，你现在又能解决什么问题？
生：可以求出平均每位同学的夹球个数。
师：说得好！怎么求呢？
生：用总个数除以人数，算式是37÷4=9……1。
师：这说明第3小组平均每人夹球的个数是9个多。
（教师板书出综合算式：（11+6+6+14）÷4 。）
师：(指综合算式)我把算式写成这样可以吗？为什么？
生：可以。因为括号里边求出来的还是总个数，意思没有变，道理是一样的。
[让学生根据信息提出问题、解决问题，有助于培养学生主动探究问题的好习惯，自然渗透了“数学知识能解决实际问题”的应用思想。在学生的发问、回答中把知识引向深入，过渡巧妙，衔接紧凑。]
2、在讨论交流中明晰概念
（教师把“平均每人夹球个数”记在统计表上。）
师：请同学们观察表中的数据，这个组的平均夹球个数9个多是他们组中中哪位同学的夹球个数？
生：哪一位都不是。
师：那平均夹球个数与小组中每位同学的夹球个数之间还有关系吗？
生：（齐答）有。
师：请同学们小组讨论它们之间都有哪些关系？
（学生讨论，教师巡视指导。小组讨论完毕，开始全班汇报交流。）
生1：平均夹球个数比夹的最多的少，比夹的最少的多。
生2：平均夹球个数在夹的最多的和最少的之间。
生3：平均夹球个数差不多在这四个数的中间那个位置。
师：从同学们的发言中我发现，平均夹球个数反映的既不是这个小组内水平最高的那位同学的夹球个数，也不是这个小组内水平最低的那位同学的夹球个数，而是处在最高和最低之间的一个平均水平。我们把它叫做这四位同学夹球个数的——平均数。
（教师板书课题：平均数。）
师：请同学们仿照咱们刚才做的，把你们小组的统计表填写完整。（教师巡回指导，选择、搜集教学信息。）
[“平均数”与“平均分得到的结果”不是一个概念。“平均分得到的结果”是一个实实在在的数量，“平均数”则是表示事物发展中间状态的一个抽象数量。让学生通过观察、比较的方法，而不是实际分一分，更容易使学生体验到平均数的真正意义。]
3、在比较中深化概念
师：如果让你比较两个小组的夹球水平，你最想知道什么？
生1：我最想知道哪个小组的夹球水平更高些。
生2：我也想知道哪个小组的夹球水平更高些！
师：（教师同时展示3小组和第1小组夹球水平的统计表）
第3小组
学生编号 合计 1 2 3 4 平均夹球个数
夹球个数 37 11 6 6 14 9……1
第1小组
学生编号 合计 1 2 3 4 平均夹球个数
夹球个数 32 10 4 8 10 8
你认为哪个小组的夹球水平更高些？为什么？
生：第3小组的夹球水平更高些，因为他们的夹球总数多。
师：大家有意见吗？
（学生点头同意。）
师：（教师同时展示第3小组和第5小组夹球水平的统计表）

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第5小组

学生编号 合计 1 2 3 4 5 平均夹球个数
夹球个数 21 5 1 2 5 8 5……1
这两个小组中哪个小组的夹球水平更高些？为什么？
生：第3小组的夹球水平更高些，因为他们小组人少，夹球的总数却多。
师：我刚才发现，咱们班由4个人组成的小组特别厉害，夹的总数比5个人一组的都多。但不要紧，来这里上课之前，我在我们学校做过调查，这是第7小组夹球个数的统计表：（教师出示第7小组夹球水平的统计表）
学生编号 合计 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均夹球个数
夹球个数 50 4 6 3 7 5 5 2 8 4 6 5
你认为哪个小组的夹球水平更高些？
生1：我认为第3小组水平更高些。
生2：我也认为第3小组水平更高些。
(学生意见十分统一。)
师：我不这样想。明明是第7小组夹的多，第3小组夹的少，你怎么认为第3小组的水平更高呢？如果大家能说服老师，我就接受大家的意见。大家讨论讨论，看怎样才能说服老师。
（学生小组讨论，教师巡视，与学生展开辩论。讨论完毕，全班交流。）
师：谁来发表自己的意见？
生1：第7小组的人太多了。他们夹的总数多是因为人太多了。
生2：第7小组人数这么多，比总数肯定是不公平的。
生3：第7小组有10人，总数确实多。但平均数不如第三小组。假如第三小组也是10个人，10个对10个，又会是哪个小组的夹球个数多呢？
生4：单个对单个更公平。第7小组靠着人多才总数多，第3小组因为人少所以总数少，如果第7小组只有4个人，肯定不如第三小组总数多。所以，小组人数不一样，比总数不行，比平均数更好。
……　　……
师：我听明白了。看来，在小组人数不同的情况下，比较两个小组的夹球水平再比总数不公平了，我们应该比他们的——
生：（齐答）平均数。
师：我向同学们提一个很难很难的问题：如果让你给咱们班6个小组的夹球水平排出第一名到第六名，比什么更合理？
生1：比合计。
（许多学生举手表示不同意。）
师：看来有不同意见。谁再说说自己的看法？
生2：应该比平均数更合理。因为我们六个小组的人数不一样多，比总数不公平。
师：她考虑了咱们分组的实际情况，非常好！
[比较出真知。在有层次的比较中，学生逐步理解了平均数的实际价值，对平均数的理解更加深刻。由于课堂上没有呈现出预想的“比总数好”和“比平均数公平”这两种意见交锋的场面，而是出现了全体同意“比平均数更公平”的一边倒局面，教师能及时调整教学思路，把自己放在被说服的一方，从而把学生的思维引向深入，体现了教师较好的应变能力。]
三、尝试解题，自主归纳
师：（教师出示例题）这是课本146页上的一道题：
一个小组有7个同学，他们的体重分别是：39千克、36千克、38千克、37千克、35千克、40千克、34千克。这个小组的平均体重是多少千克？
谁来先估计一下这个小组的平均体重大约是多少？
生1：大约是38千克。
生2：应该在32千克和40千克之间。
师：每个同学独立列出算式，然后用计算器算出得数，看自己估计的准不准。
（学生自己解答，教师巡视指导。选一个学生板书列式。）
师：请板书的同学说说你是怎样想的？
生：我先求出了这个小组中7位同学的体重的和，然后除以小组人数。
师：大家还有什么问题不明白吗？
（学生表示没有疑问。）
师：我们知道，在篮球比赛中，身高是非常重要的。我们北关小学参加区教工女子篮球赛，上场的5名队员的身高分别是：168厘米、166 厘米、170厘米、165厘米、171厘米。上场队员的平均身高是多少？大家先估计一下，然后独立解答。
（学生独立解答，教师巡视。一生板书算式。）
（学生说解题思路，其他同学质疑问难。）
师：刚才咱们求的平均夹球个数、平均体重、平均身高都是平均数。大家能不能总结一下求平均数的方法？个人先想想，然后小组内交流。
（学生小组合作，交流看法，教师参与讨论。）
师：哪个小组愿意讲讲你们的意见？
第6小组代表：先把每个数加起来，看有几个数就除以几。
第3小组代表：求平均数，应该先求总数量，然后看有几个人或几份就除以几。
（教师简单小结求平均数的方法。）
[在尝试解答的基础上，让学生自己把求平均数的方法总结出来，“放”的适度，“收”的适时。规律由学生自己发现归纳，看似不起眼，却体现了自主学习的真正内涵。]
四、联系实际，应用新知
师：这是张老师家七、八、九三个月的用水情况统计表：
月 份 七月 八月 九月
用水量（吨） 8 7 9
你能帮老师口算出我家这三个月的平均用水量吗？
生：平均用水量是8吨。
师：怎么算的？
生：8+7+9求出三个月的用水总吨数，再除以3。
师：你能预测一下我家十月份的用水量吗？
生1：8吨。
生2：8吨多一些。
师：你们是根据什么预测的？
生2：根据七、八、九这三个月的平均用水量。
生3：10吨。
师：怎么会是10吨呢？
生3：如果你家10月份多洗些衣服，用水量就会增加很多。
师：（笑）看来我家要注意节约用水了。我搜集到了两条与平均数有关的信息，请同学们看看，说说你的想法。（教师出示第一条信息。）


生1：他们是不是捐的少了点？
师：你的意思是为希望工程捐款应该多捐些，是吧？真好。平均每人捐了5元，是说每个同学都捐了5元钱吗？
生2：不是，每个人捐的不一定一样多。
师：可能出现哪几种情况？
生3：可能有的比5元多，有的比5元少。
生4：也可能有和5元一样多的。
师：（教师出示第2条信息的前半句）


你心情怎样？
生：我很高兴、很自豪。
师：（教师出示第2条信息的后半句）


你现在怎么想？
生：我国的平均每人占有量太差劲了。
师：是什么原因造成了总数第一，平均数却居世界第80位的结果？
生：就是因为我国人口太多了。
师：衡量一个国家的综合实力，不仅要看它的总产量，更要看它的平均每人占有量。
[练习题的设计能紧密联系学生的生活实际，使学生感觉亲切自然。既巩固了求平均数的算法，又进一步拓展了平均数的作用和意义。]
五、自主评价，完善认知
师：今天咱们学了什么？
生1： 今天学了平均数。
生2：我知道了平均数可以反映一个班或一个国家的整体水平。
生3：我知道了在人数不一样的情况下，比平均数比比总数更公平。
生4：我们还学会了怎样求平均数。
师：怎样求？
生4：先求总数量，再看有几份就除以几。
师：大家觉得咱们班同学学得怎么样？请各小组迅速商量一下，给咱们班同学这节课的表现打个分。最高分10分。
（学生小组商量打分，然后逐个小组汇报，教师板书每个小组打的分数：9分、8分、8分、8分、9分、8 分。）
师：大家能求出咱们班同学这节课表现的平均分吗？感兴趣的同学下课后自己解答一下。
[让学生自己给全班同学上课的整体表现打分再求平均分，可谓“妙棋一招”。既使学生加深了对平均数意义的理解，又巩固了求平均数的方法，还将知识巧妙延伸到了课外。看似不经意，实则有深意。]
[总评：这节课整体设计颇有新意。1、注重创设生动鲜活的学习情境，让学生玩中学，学中练，在活动中体验新知，在解决问题中提炼新知；2、学生的主体作用得到较好发挥，重要的知识点均由学生自己发现归纳，教师能顺着学生的思路适时调控教学；3、无论是情境的创设，还是例题、练习题的设计，所用素材都来源于学生的生活实际，突出了数学与生活的密切联系和它的应用价值，自始至终课堂上洋溢着浓郁的生活色彩。]
教后反思
与过去教学“求平均数”的思路相比较，这节课体现出了不同以往的特点。过去教学“求平均数”，侧重求平均数方法的多样和灵活，注重算法的优化，而忽视了平均数的实际意义。我在考虑这节课“教什么”的问题时，把教学目标定位为：重点教学平均数的意义，其次才是求平均数的方法。这也是我把课题板书成“平均数”的原因所在。按照新大纲，平均数不再归入应用题的范畴，而被列为统计知识的内容，这告诉我们一个信息：应该从统计的角度教学平均数。在考虑“怎么教”的问题时，我想到了平均数的比较功能，由此我把学生分成人数不等的六个小组，以筷子夹玻璃球这个游戏作为导入环节，为教学提供信息素材，为学生探究新知建立了操作平台。
当然，求平均数的方法并非一带而过。由于学生在对平均数意义的理解上花费了较以往更多的功夫，理解更加深刻，所以学生尝试解题、归纳方法不但费时少而且效果佳。至于“移多补少”、“汇总均分”、“假设调整”中的一些技巧，我个人以为可以放在稍后的练习课中加以培养。
上完课后，虽然教学效果还可以，听课老师反映也不错，但我总觉得课上的还不充分、不踏实，还有很大的提升空间。听了刘品一老师的点评，我体会到至少有以下四点值得改进：1、筷子夹玻璃球的游戏虽然新颖有趣，但我忽视了从活动中进行提炼这一环节，教师一定要注意从解决问题中提升概念、提升方法、提升规律、提升数量关系，以使活动的作用得以充分发挥；2、求平均用水量那道题，是渗透“移多补少”思想的好时机，我因为怕走老路而舍弃，这是个败笔。创新不是全盘否定过去，过去的好路子不但不应舍弃，而且应该进一步提倡；3、“平均数”概念的引入似乎还是过早，时机不够成熟。能不能先组织两个小组进行夹球水平的比较，在学生体会到比总数与比平均数产生矛盾的时候再引入“平均数” 呢？这样设计可能学生对“平均数”的认识会更深刻；4、学生主体性的发挥与教师的主导作用息息相关，我在把握探索时机、实施有效引导上还有很大差距，这也是我今后努力钻研的一个课题。

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