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沙发
楼主 |
发表于 2012-6-21 11:35:18
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1．难度：★★★★ 少先队员原计划在彩车周围排成一个4层空心方阵，后因彩车大小改变，少先队员又改为排成2层空心方阵．4层空心方阵与2层空心方阵相比，最外边一层每边少8人，少先队员共有多少人？
【分析】设4层空心方阵最外边一层每边有x人，则2层空心方阵最外边一层每边有(x+8)人，少先队员共有(x-4)×4×4人，或(x+8-2)×2×4人．可由“空心方阵总点数=（外层每边点数-层数）×层数×4”列方程求解．
(x-4)×4×4=(x+8-2)×2×4
两边同除以8，得：(x-4)×4×2=x+6
2x-8=x+6
2x-x=6+8
x=14
少先队员共有：(14-4)×4×4=160（人），或(14+8-2)×2×4=160（人）．
2．难度：★★★★★
节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛,最外层的一层每边摆了12盆花,一共3层,一共用去多少盆花？
【分析】(法1)不论是空心不是实心方阵,每向里一层,每边的花盆就少2个,每层的花盆就少8个,因此可以依次求出每层花盆的个数．最外层有花盆:（12-1）×4=44(盆),第二层有:44-8=36(盆),第三层有:36-8=28(盆),共有:44+36+28=108(盆)．
(法2)将三层花盆分成四块,形成四个相等的长方形．它们的长是（12-3）个,宽是3个,（12-3）×3=27个,即每个长方形中包括27个花盆,再将结果乘以4就得到总数是108个,于是我们可以总结为:空心方阵中点的总个数=(最外层每边的个数-层数)×层数×4．
(法3)也可以将这种情况看作从一个大的实心方阵中取出一个小的实心方阵．
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发表于 2012-6-21 11:33:59
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发表于 2012-7-3 11:27:13
