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沙发
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发表于 2012-6-10 16:59:37
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2012年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数 学(文史类)
参考公式:
如果事件互斥,那么 球的表面积公式
如果事件相互独立,那么 其中 表示球的半径
球的体积公式
如果事件 在一次试验中发生的概率是 ,那么
在 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径
第一部分 (选择题 共60分)
注意事项:
1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题,每小题5分,共60分。
一、选择题:每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、设集合 , ,则 ( )
A、 B、 C、 D、
2、 的展开式中 的系数是( )
A、21 B、28 C、35 D、42
3、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为 ,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数 为( )
A、101 B、808 C、1212 D、2012
4、函数 的图象可能是( )
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5、如图,正方形 的边长为 ,延长 至 ,使 ,连接 、 则 ( )
A、 B、 C、 D、
6、下列命题正确的是( )
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
7、设 、 都是非零向量,下列四个条件中,使 成立的充分条件是( )
A、 且 B、 C、 D、
8、若变量 满足约束条件 ,则 的最大值是( )
A、12 B、26 C、28 D、33
9、已知抛物线关于 轴对称,它的顶点在坐标原点 ,并且经过点 。若点 到该抛物线焦点的距离为 ,则 ( )
A、 B、 C、 D、
10、如图,半径为 的半球 的底面圆 在平面 内,过点 作平面 的垂线交半球面于点 ,过圆 的直径 作平面 成 角的平面与半球面相交,所得交线上到平面 的距离最大的点为 ,该交线上的一点 满足 ,则 、 两点间的球面距离为( )
A、 B、 C、 D、
11、方程 中的 ,且 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( )
A、28条 B、32条 C、36条 D、48条
12、设函数 , 是公差不为0的等差数列, ,则 ( )
A、0 B、7 C、14 D、21
第二部分 (非选择题 共90分)
注意事项:
(1)必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
(2)本部分共10个小题,共90分。
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。)
13、函数 的定义域是____________。(用区间表示)
14、如图,在正方体 中, 、 分别是 、 的中点,则异面直线 与 所成的角的大小是____________。
15、椭圆 为定值,且 的的左焦点为 ,直线 与椭圆相交于点 、 , 的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______。
16、设 为正实数,现有下列命题:
①若 ,则 ;
②若 ,则 ;
③若 ,则 ;
④若 ,则 。
其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号)
三、解答题(本大题共6个小题,共74分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。)
17、(本小题满分12分)
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统) 和 ,系统 和系统 在任意时刻发生故障的概率分别为 和 。
(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ,求 的值;
(Ⅱ)求系统 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。
18、(本小题满分12分)
已知函数 。
(Ⅰ)求函数 的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若 ,求 的值。
19、(本小题满分12分)
如图,在三棱锥 中, , , ,点 在平面 内的射影 在 上。
(Ⅰ)求直线 与平面 所成的角的大小;
(Ⅱ)求二面角 的大小。
20、(本小题满分12分)
已知数列 的前 项和为 ,常数 ,且 对一切正整数 都成立。
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设 , ,当 为何值时,数列 的前 项和最大?
21、(本小题满分12分)
如图,动点 与两定点 、 构成 ,且直线 的斜率之积为4,设动点 的轨迹为 。
(Ⅰ)求轨迹 的方程;
(Ⅱ)设直线 与 轴交于点 ,与轨迹 相交于点 ,且 ,求 的取值范围。
22、(本小题满分14分)
已知 为正实数, 为自然数,抛物线 与 轴正半轴相交于点 ,设 为该抛物线在点 处的切线在 轴上的截距。
(Ⅰ)用 和 表示 ;
(Ⅱ)求对所有 都有 成立的 的最小值;
(Ⅲ)当 时,比较 与
的大小,并说明理由。
试卷答案请参考绿色圃中小学教育网站
2012年高考试题页面
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