2012高考重庆理科数学试题及试卷标准答案WORD文字版下载

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2012-6-10 16:58 上传

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学
一.填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的
1.在等差数列 中， 则 的前5项和 =
      A.7           B.15         C.20       D.25
2.不等式 的解集为

   A.      B.      C.     D.  
3.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆  的位置关系一定是
A.相离     B.相切     C.相交但直线不过圆心         D.相交且直线过圆心
4. 的展开式中常数项为
A.      B.     C.     D.105

（5）设 是议程 的两个根，则 的值为
（A）-3       （B）-1         （C）1           （D）3
（6）设 R，向量 且 ，则
（A）        （B）          （C）            （D）10
（7）已知 是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“ 为[0，1]上的增函数”是“ 为[3，4]上的减函数”的
（A）既不充分也不必要的条件           （B）充分而不必要的条件         
（C）必要而不充分的条件               （D）充要条件
（8）设函数 在R上可导，其导函数为 ，且函数 的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是
（A）函数 有极大值 和极小值           
（B）函数 有极大值 和极小值        
（C）函数 有极大值 和极小值              
（D）函数 有极大值 和极小值
（9）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1， 和 ，且长为 的棱与长为 的棱异面，则 的取值范围是
（A）        （B）         （C）         （D）
（10）设平面点集 ，则 所表示的平面图形的面积为
（A）        （B）       （C）        （D）

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二 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上
（11）若 ，其中 为虚数单位，则                   ；
（12）                        。
（13）设  的内角 的对边分别为 ，且 则                  
（14）过抛物线 的焦点 作直线交抛物线于 两点，若 则
=                     。
（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为       （用数字作答）.

三 解答题：本大题共6小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(16)  （本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）
设 其中 ，曲线 在点 处的切线垂直于 轴.
（Ⅰ） 求 的值；
（Ⅱ） 求函数 的极值.
（17） （本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）
甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 ，乙每次投篮投中的概率为 ，且各次投篮互不影响.
（Ⅰ） 求甲获胜的概率；
（Ⅱ） 求投篮结束时甲的投篮次数 的分布列与期望



18.（本小题满分13分（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问5分）
设 ，其中
（Ⅰ）求函数  的值域
（Ⅱ）若 在区间 上为增函数，求  的最大值。
19.（本小题满分12分（Ⅰ）小问4分（Ⅱ）小问8分）
  如图，在直三棱柱  中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点
（Ⅰ）求点C到平面 的距离;
（Ⅱ）若  求二面角 的平面角的余弦值。

















20.（本小题满分12分（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问7分）
如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为 ，线段 的中点分别为 ，且△  是面积为4的直角三角形。
（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过 做直线 交椭圆于P，Q两点，使 ，求直线 的方程






（21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分。）
    设数列 的前 项和 满足 ，其中 。
    （I）求证： 是首项为1的等比数列；
    （II）若 ，求证： ，并给出等号成立的充要条件。


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