2012高考全国2卷西藏、青海、广西、贵州、甘肃文科数学试题及试卷标准答案文字版

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2012高考全国2卷西藏、青海、广西、贵州、甘肃文科数学试题及试卷标准答案文字版
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全国卷大纲版文科数学.rar

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2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修加选修Ⅰ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1.        答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.        每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3.        第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一．        选择题
(1)        已知集合A={x︱x是平行四边形}，B={x︱x是矩形}，C={x︱x是正方形}，D{x︱x是菱形}，则

(2)        函数y= (x≥-1)的反函数为

   
(3)        若函数  是偶函数，则 =

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（4）已知a为第二象限角，sina= ，则sin2a=   （5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为


（6）已知数列｛an｝的前n项和为Sn, a1=1,Sn=2an+1,则sn=
    （7）
（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有
A  240种     B 360种       C480种     D720种
（8）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，AB=2，CC1= ,E为CC1 的中点，则直线AC1 与平面BED的距离为

（9）△ABC中，AB边的高为CD,  |a|=1,|b|=2,则

（10）已知F1、F2为双曲线 C：X2-Y2=2的左、右焦点，点p在c上，|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2 =

（11）已知x=lnπ，y=log52 ,z=  ,则
A  x<y<z   Bz<x<y         Cz<y<x       Dy<z<x
(12) 正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF=  ,动点p从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第一次碰到E时，p与正方形的边碰撞的次数为
A  8   B 6     C 4     D 3

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绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅰ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1.        答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.        每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3.        第Ⅰ卷共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上
（注意：在试题卷上作答无效）
(13)  的展开式中 的系数为____________.

(14) 若x、y满足约束条件 则z = 3x – y 的最小值为_____________.



(15)当函数y=sinx-  取得最大值时，x=_____________.


(16)一直正方体ABCD-  中，E、F分别为 的中点，那么一面直线AE与 所成角的余弦值为____________.

三． 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
（17）(本小题满分10分)（注意：在试题卷上作答无效）
        △ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a、b、c满足 ，求A。
（18）(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）
        已知数列{ }中， =1，前n项和 。
        （Ⅰ）求
        (Ⅱ)求 的通项公式。
（19）（本小题满分12分）（注意:在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA 底面ABCD，AC= PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。




（I）        证明PC 平面BED；
（II）        设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
乒乓球比赛规则规定，一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（I）        求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（II）        求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数
（I）        讨论f（x）的单调性；
（II）        设f（x）有两个极值点 若过两点 的直线I与x轴的交点在曲线 上，求α的值。
（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知抛物线C： 与圆 有一个公共点A，且在A处两曲线的切线与同一直线
（I）        求r；
（II）        设m、n是异于 且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到 的距离。

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【名师简评】
该套试卷整体上来说与往年相比，比较平稳，试题中没有偏题和怪题，在考查了基础知识的基础上，还考查了同学们灵活运用所学知识的解决问题的能力。题目没有很多汉字的试题，都是比较简约型的。但是不乏也有几道创新试题，像选择题的第12题，填空题的16题，解答题第22题，另外别的试题保持了往年的风格，入题简单，比较好下手，但是出来不是那么很容易。整体上试题由梯度，由易到难，而且大部分试题适合同学们来解答体现了双基，考查了同学们的四大思想的运用，是一份比较好的试卷。
一．        选择题
(1)已知集合A={x︱x是平行四边形}，B={x︱x是矩形}，C={x︱x是正方形}，D{x︱x是菱形}，则


(2)函数y= (x≥-1)的反函数为

  (3)若函数  是偶函数，则 =

  (4)已知a为第二象限角，sina= ，则sin2a=
  （5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为

（6）已知数列｛an｝的前n项和为Sn, a1=1,Sn=2an+1,则sn=
   
（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有
A  240种     B 360种       C480种     D720种
7   C                                      
【命题意图】本试题主要考查了排列问题的运用。利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到结论。
【解析】

（8）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，AB=2，CC1= ,E为CC1 的中点，则直线AC1 与平面BED的距离为

（9）△ABC中，AB边的高为CD,  |a|=1,|b|=2,则


（10）已知F1、F2为双曲线 C：X2-Y2=2的左、右焦点，点p在c上，|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2 =

10.C
【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。

（11）已知x=lnπ，y=log52 ,z=  ,则
A  x<y<z   Bz<x<y         Cz<y<x       Dy<z<x
11 D
【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用。
【解析】

(12) 正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF=  ,动点p从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第一次碰到E时，p与正方形的边碰撞的次数为
A  8   B 6     C 4     D 3

二、填空题
(13)  的展开式中 的系数为____________.
13.7

(14) 若x、y满足约束条件 则z = 3x – y 的最小值为_____________.


14.-1
【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用。常规题型，只要正确作图，表示出区域，然后借助于直线平移法得到最值。
【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点（3,0）时，目标函数最大，当目标函数过点（0,1）时最小为-1
(15)当函数y=sinx-  取得最大值时，x=_____________.
  (16)一直正方体ABCD-  中，E、F分别为 的中点，那么一面直线AE与 所成角的余弦值为____________.
16.  
【命题意图】本试题考查了正方体中异面直线的所成角的求解的运用。。
【解析】解：首先根据已知条件，连接DF，然后则角DFD1即为
异面直线所成的角，设边长为2，则可以求解得到
结合余弦定理得到结论。
三、解答题
（17）(本小题满分10分)（注意：在试题卷上作答无效）
        △ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a、b、c满足 ，求A。
（18）(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）
        已知数列{ }中， =1，前n项和 。
        （Ⅰ）求         (Ⅱ)求 的通项公式。
18【命题意图】本试题主要考查了数列的通项公式与数列求和的相结合的综合运用。
【点评】试题出题比较直接，没有什么隐含的条件，只要充分利用通项公式和前n项和的关系式变形就可以得到结论。





（19）（本小题满分12分）（注意:在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA 底面ABCD，AC= PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。




（I）        证明PC 平面BED；
（II）        设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小
（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
乒乓球比赛规则规定，一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（I）        求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（II）        求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。
20【命题意图】本试题主要是考查了关于独立事件的概率的求解，以及分布列和期望值问题。首先要理解发球的具体情况，然后对于事件的情况分析，讨论，并结合独立事件的概率求解结论。
【点评】首先从试题的选材上来源于生活，同学们比较熟悉的背景，同时建立在该基础上求解进行分类讨论的思想的运用，以及能结合独立事件的概率公式求解分布列的问题。情景比较亲切，容易入手，但是在讨论情况的时候，容易丢情况。
（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数
（I）        讨论f（x）的单调性；
（II）        设f（x）有两个极值点 若过两点 的直线I与x轴的交点在曲线 上，求α的值。
（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知抛物线C： 与圆 有一个公共点A，且在A处两曲线的切线与同一直线
（I）        求r；
（II）        设m、n是异于 且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到 的距离。

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