2012年北京高考理科数学试题及试卷答案WORD文字版下载

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2012高考北京数学真题答案及简析


一、选择题
题号        1        2        3        4        5        6        7        8
答案        D        D        B        C        A        B        B        C

二、填空题
题号        9        10        11        12        13        14
答案        2        1；
4         
1；1         


三、解答题
15．
解：


（1）原函数的定义域为 ，最小正周期为 ．
（2）原函数的单调递增区间为  ，  
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16．
解：
（1）  ，
  平面 ，
又  平面 ，
   
又 ，
  平面


（2）如图建系 ，则 ， ， ，
∴ ,
设平面 法向量为
则 ∴ ∴
∴
又∵
∴
∴
∴ 与平面 所成角的大小

（3）设线段 上存在点 ，设 点坐标为 ，则
则 ，
设平面 法向量为
则 ∴
∴
假设平面 与平面 垂直
则 ，
∴ ， ，
∵
∴不存在线段 上存在点 ，使平面 与平面 垂直

17．
（）由题意可知：
（）由题意可知：
（）由题意可知： ，因此有当 ， ， 时，有 ．
18．
解：
（）由 为公共切点可得：
，则 ， ，
，则 ， ，
  ①
又 ， ，
  ，即 ，代入①式可得： ．
（2）  ， 设
则 ，令 ，解得： ， ；
  ，  ，
原函数在 单调递增，在 单调递减，在 上单调递增
①若 ，即 时，最大值为 ；
②若 ，即 时，最大值为
③若 时，即 时，最大值为 ．
综上所述：
当 时，最大值为 ；当 时，最大值为 ．
19．
（1）原曲线方程可化简得：
由题意可得： ，解得：
（2）由已知直线代入椭圆方程化简得： ，
，解得：
由韦达定理得： ①， ，②
设 ， ，
方程为： ，则 ，
  ， ，
欲证 三点共线，只需证 ， 共线
即 成立，化简得：
将①②代入易知等式成立，则 三点共线得证。

20．
解：
（1）由题意可知 ， ， ， ，
∴
（2）先用反证法证明 ：
若
则 ，∴
同理可知 ，∴
由题目所有数和为
即
∴
与题目条件矛盾
∴ ．
易知当 时， 存在
∴ 的最大值为1
（3） 的最大值为 .
首先构造满足 的 ：
，
.
经计算知， 中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且
，
，
.
下面证明 是最大值. 若不然，则存在一个数表 ，使得 .
由 的定义知 的每一列两个数之和的绝对值都不小于 ，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故 的每一列两个数之和的绝对值都在区间 中. 由于 ，故 的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于 .
设 中有 列的列和为正，有 列的列和为负，由对称性不妨设 ，则 . 另外，由对称性不妨设 的第一行行和为正，第二行行和为负.
考虑 的第一行，由前面结论知 的第一行有不超过 个正数和不少于 个负数，每个正数的绝对值不超过1（即每个正数均不超过1），每个负数的绝对值不小于 （即每个负数均不超过 ）. 因此
，
故 的第一行行和的绝对值小于 ，与假设矛盾. 因此 的最大值为 .

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2012年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理)(北京卷)
本试卷共5页. 150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题共40分)
一、        选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.
1.        已知集合A={x∈R｜3x+2>0﹜•B={x∈ R｜(x+1)(x-3)>0﹜则A∩B=(  )
A．（﹣∞，﹣1）      B.｛﹣1，-⅔｝     C. ﹙﹣⅔，3﹚  D.（3，＋∝）
       2. 设不等式组 表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点.则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（     ）
A.           B.           C.               D.  
3.设a，b∈R.“a=O”是‘复数a+bi是纯虚数”的（     ）
A.充分而不必要条件            B.必要而不充分条件
C.充分必要条件                D.既不充分也不必要条件
4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（   ）
A. 2
B .4
C.8
D. 16
5.如图. ∠ACB=90º。CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则(       )
A. CE•CB=AD•DB
B. CE•CB=AD•AB
C. AD•AB=CD ²
D.CE•EB=CD ²

6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为(      )
A. 24         B. 18         C. 12         D. 6
7.某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（     ）
A. 28+6
B. 30+6  
C. 56+ 12
D. 60+12
8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（   ）
A.5
B.7
C.9
D.11
第二部分(非选择题共110分)
二.填空题共6小题。每小题5分。共30分.
9.直线 (t为参数)与曲线  (“为多α数)的交点个数为            
10.已知﹛ ﹜等差数列 为其前n项和.若 = ， = ，则 =                    
11.在△ABC中，若α=2，b+c=7, =- ，则b=                  
12.在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线 =4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为                          
13.己知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点.则 . 的值为               
14.已知f(x)=m(x-2m)（x+m+3）,g(x)= -2，若同时满足条件：
① x∈R，f(x) ＜0或g(x) ＜0
② x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) ＜0
则m的取值范围是                                          
三、解答题公6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15．（本小题共13分）
已知函数 。
（1）        求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）        求f（x）的单调递增区间。
16. （本小题共14分）
     如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.
（1）        求证：A1C⊥平面BCDE；
（2）        若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；
（3）        线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？
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17．（本小题共13分）
近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；

（1）        试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（2）        试估计生活垃圾投放错误的概率；
（3）        假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a﹥0，a+b+c=600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值。
（求： ，其中 为数据x1，x2，…，xn的平均数）
18．（本小题共13分）
已知函数f（x）=ax2+1（a>0）,g(x)=x3+bx
(1)        若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；
(2)        当a2=4b时，求函数f(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间（-∞，-1）上的最大值，



19．（本小题共14分）
已知曲线C5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R)
（1）        若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2）        设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。

20．（本小题共13分）
   设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

（1）        对如下数表A，求K（A）的值；
1        1        -0.8
0.1        -0.3        -1

（2）设数表A∈S（2,3）形如
1        1        c
a        b        -1

求K（A）的最大值；
（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。


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