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发表于 2012-6-8 12:19:43
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2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
第Ⅱ卷
注：
第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。
二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算定积分 ___________。
12.设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。
13椭圆 （a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.
14下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.
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三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5分。
15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。
15.（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。
四．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和 ,且Sn的最大值为8.
（1）确定常数k，求an；
（2）求数列 的前n项和Tn。
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知 ， 。
（1）求证：
（2）若 ，求△ABC的面积。
18.（本题满分12分）
如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，2，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）。
（1）求V=0的概率；
(2)求V的分布列及数学期望。
19.（本题满分12分）
在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1= ，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。
（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；
（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。
20. （本题满分13分）
已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足 .
（1） 求曲线C的方程；
（2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。
21. （本小题满分14分）
若函数h(x)满足
（1）h(0)=1，h(1)=0；
（2）对任意 ，有h(h(a))=a；
（3）在（0,1）上单调递减。
则称h(x)为补函数。已知函数
（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；
（2）若存在 ，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记 时h(x)的中介元为xn，且 ，若对任意的 ，都有Sn< ,求 的取值范围；
（3）当 =0， 时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。 |
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发表于 2012-6-8 12:19:32
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