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发表于 2012-6-7 18:50:22
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2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数 学（理科）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
请用0.5毫米海瑟墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
（11）若x，y满足约束条件 则x-y的取值范围是______。
（12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是______。
（13）在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线 的距离是____________。
（14）若平面向量a，b满足 ，则a•b的最小值是___________。
（15）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）。
①若ab＞C2，则 ②若a＋b＞2c，则
③若a3＋b3=c3，则 ④若（a＋b）c=2ab，则
⑤若（a2＋b2）c2=2a22b2，则
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。
（16）（本小题满分12分）设函数
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设函数g(x)对任意x∈R，有 ，且当 时， ，求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式。
（17）（本小题满分12分）
某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量。
（Ⅰ）求X=n+2的概率；
（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）
（18）（本小题满分12分）
平面图形ABB2A2C3C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC= ，A1B1=A1C1= 。现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A,A2B,A2C,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。
。
（Ⅰ）证明：AA2⊥BC；
（Ⅱ）求AA2的长；
（Ⅲ）求二面角A-BC-A2的余弦值。
19.（本小题满分13分）
设函数
（Ⅰ）求f(x)在 内的最小值；
（Ⅱ）设曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y= ,求a,b的值。
20.（本小题满分13分）
如图，点F1（-c，0），F2（c,0）分别是椭圆C： （a＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线 于点Q。
（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4,4），求此时椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点。
21.（本小题满分13分）
数列{xn}满足x1=0，xn+1=-x2n+xn+c( )
(Ⅰ)证明：{xn}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；
（Ⅱ）求c的取值范围，使{xn}是递增数列。
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发表于 2012-6-7 18:49:56
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