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发表于 2012-6-3 00:25:13
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数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题：每小题5分
CBAAA BDCBC AC
二、填空题：每小题5分
13． __24_. 14． __ _． 15． _ - 6 ____. 16． .
三、解答题
17.解：（Ⅰ）由题意得 ，
所以 . ……………4分
（Ⅱ）设所选取的人中，有 人20岁以下，则 ，解得 .………6分
也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，
则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. ………8分
其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， …………10分
所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为 . ……………12分
18.（Ⅰ）证明：因为点 是菱形 的对角线的交点，
所以 是 的中点.又点 是棱 的中点，
所以 是 的中位线， . ……………2分
因为 平面 , 平面 ，
所以 平面 . ……………4分
（Ⅱ）证明：由题意， ,
因为 ,所以 ， . ……………6分
又因为菱形 ，所以 .
因为 ,
所以 平面 ，
因为 平面 ，
所以平面 平面 . ……………8分
（Ⅲ）解：三棱锥 的体积等于三棱锥 的体积. ……………10分
由（Ⅱ）知， 平面 ，
所以 为三棱锥 的高. ……………11分
的面积为 ，
所求体积等于 . ……………12分
19.解: （Ⅰ） ，即 ，
所以 ，
所以数列 是以 为首项，公差为 的等差数列． ……4分
可得数列 的通项公式为 ，所以 ．…………………… 6分
（II）
． …… 8分
因为 ， …… 10分
当 时， 一定是正整数，所以 是正整数．
(也可以从k的奇偶性来分析)
所以 是数列 中的项，是第 项． …… 12分
20.解：（Ⅰ）由已知 ，
所以 ， ……………1分
由 ，得 ，
所以，在区间 上， ，
函数 在区间 上单调递减；
在区间 上， ，
函数 在区间 上单调递增； ……………4分
即函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .
（Ⅱ）因为 ，
所以曲线 在点 处切线为 ： . ……………6分
切线 与 轴的交点为 ，与 轴的交点为 ， ……………8分
因为 ，所以 ，
， 在区间 上，函数 单调递增，在区间 上，
函数 单调递减.……………10分
所以，当 时， 有最大值，此时 ，
所以， 的最大值为 . ……………12分
21.解：（Ⅰ）因为椭圆 上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为 ，
所以 ，
又椭圆的离心率为 ，即 ，所以 ， ………………2分
所以 ， .
所以 ，椭圆 的方程为 . ………………3分
（Ⅱ）不妨设直线 的方程 .
由 消去 得 ， ………………5分
设 ， ，
则有 ， . ① ………………6分
因为以 为直径的圆过点 ，所以 .
由 ，
得 . ………………7分
将 代入上式，
得 .
将 ① 代入上式，解得 或 （舍）. ………………8分
所以 ,所以
. ……………10分
设 ，则 .
所以当 时， 取得最大值 . ……………12分
22. (1)证明：
∥ , .
又 为圆的切线 ,则 .
,
.
又 5分
(2) ，
≌ ,
设 ，易证 ，
又 ，所以 10分
23.解：(1)将直线 的参数方程经消参可得直线的普通方程为 3分
由 得 ，
即圆 直角坐标方程为 6分
(2)由(1)知，圆 的圆心 ，半径 ， 则圆心 到直线 的距离 故直线 与圆 相交 10分
24.解：(1) , . 令
.
则不等式等价于 或 或 ，
解之得 或 ， 不等式的解集为 . 5分
(2) , .
由题意,不等式 的解集是 ，
则 在 上恒成立.
而 ， 故 . 10分
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发表于 2012-6-3 00:24:55
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发表于 2014-2-13 12:34:32
