2012年5月23号小学生六年级下册数学《应用题》奥数题天天训练及和答案

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　　1．难度：★★★
　　证明：在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识，或者相互不认识。


　　2．难度：★★★★
　　(小学数学报试题)右图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间(单位：分)．小明从A到B最快要几分钟？

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1．难度：★★★　　证明：在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识，或者相互不认识。
　　【解析】把这6个人看作6个点，每两点之间连一条线段，两人相互认识的话将线段涂红色，两人不认识的话将线段涂上蓝色，那么只需证明其中有一个同色三角形即可．从这6个点中随意选取一点，从点引出的5条线段，根据抽屉原理，必有3条的颜色相同，不妨设有3条线段为红色，它们另外一个端点分别为、、，那么这三点中只要有两点比如说、之间的线段是红色，那么、、3点组成红色三角形；如果、、三点之间的线段都不是红色，那么都是蓝色，这样、、3点组成蓝色三角形，也符合条件．所以结论成立。


　　2．难度：★★★★
　　(小学数学报试题)右图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间(单位：分)．小明从A到B最快要几分钟？

　　【解析】我们采用分析排除法，将道路图逐步简化．从A到O有两条路，A→C→O用6分钟，A→F→O用7分钟，排除后者，可将FO抹去，但AF不能抹去，因为从A到B还有其它路线经过AF，简化为图⑴．从A到E还剩两条路，A→C→G→E用12分钟，A→C→O→E用10分钟，排除前者，可将CG，GE抹去，简化为图⑵．从A到D还剩两条路，A→C→O→D用12分钟，A→H→D用13分钟，排除后者，可将AH，HD抹去，简化为图⑶．从A到B还剩两条路，A→C→O→E→B用17分钟，A→C→O→D→B用16分钟，排除前者，可将OE，EB抹去，简化为图⑷．

　　小明按A→C→O→D→B走最快，用16分钟。