苏教版四年级数学《用计算器探索规律》教学片断及反思

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片断一：

师：我想继续和大家玩一个游戏，愿意吗？这个游戏的名字叫“我的特异功能”。我需要2名小助手和我配合一下。

（指名上前）

（投影出示表格，如下图）

因  数	因  数	积	积的变化

师（对一生）：这是一张表格，你的任务就是根据老师的要求来填表、回答问题，你的任务很重要。

师（对另一生）：你的任务也很艰巨，就是帮她（停顿）拿着话筒（学生笑），这样大家才能听清她的回答，另外帮忙看着大屏幕，不要让她的手或头挡着画面。其他同学注意看、注意听。

师（背朝学生及屏幕）：小助手，请在表格第一行任写一个乘法算式，如果因数比较大，可以用计算器计算。小助手，请告诉我，积是多少？

（生报）

师：小助手，第二行的第一个因数不变，和上面一样，第二个因数任意去乘一个数，告诉我，第二个因数乘了几？

（生报）

师：同学们，虽然我不知道原来的2个因数是多少，但我知道现在的积是多少，是××，不相信，你们算算看。

师：相信老师有特异功能吗？（不相信）那你们猜猜老师是怎么算出现在的积的？

生：我也能算出来，用上一行的积去乘6。

师：是吗？大家算算看。

（生计算，表示同意）

师：我想采访一下这位同学，你怎么想到用上一行的积乘这个数的？（指第二个因数乘的数）

生：因为这个算式中一个因数不变，另一个因数乘以6，所以积也同时乘以6。

师：那如果乘7呢？

生：积也乘7。

师：如果乘99呢？

生：积也乘99。

师：这个同学提了一个很有意思的想法，他认为：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几（师板书）。大家同意他的说法吗？（同意）我可有点半信半疑。这个说法我们可以称之为是一个猜想，究竟对不对（板书？），我们需要进一步来验证。思考一下，如何验证？

生：可以把这个猜想用到实际中。

师：对，事实胜于雄辩，咱们可以举些例子。

（生举例，然后一组用因数×因数算出积是多少，另一组用猜想的方法算出积，比较结果，进行验证。）

因  数	因  数	积	积的变化
29	46	1334	——
29	46×6	8004	1334×6
29×80	46	106720	1334×80
29	46×10	13340	1334×10
29×20	46	26680	1334×20

师：同学们，咱们任意举了几个例子，请大家仔细观察整张表格，你发现了什么？

生：刚才那位同学说的猜想是正确的。一个因数不变，另一个因数乘几，积也同样乘几。

师：看来在29×46=1334这个乘法算式中这个猜想是成立的，那么在其他乘法算式中，这个猜想是否还成立呢？

生：是成立的。

师：口说无凭，咱们还是得用事实说话。

（生自主举例，指名展示，小组交流）

师：有没有哪位同学举的例子不符合猜想的，请举手（无人举手）看来，在所有的乘法算式里，这个猜想都是成立的。其实老师在开始的游戏中也是用这种方法计算的，说有特异功能，只不过想考考大家。没想到你们还真不简单，不迷信老师，只相信自己的眼睛和大脑，真棒！我提议大家为自己的表现鼓鼓掌。

师：在所有的乘法算式里，其实都存在这样一个规律，这个规律就是什么？

（生齐答）

[反思]：苏教版国标本在处理“积的变化规律”这一课题时，让学生运用不完全归纳法，既要掌握“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”的规律，还要对“猜想—验证”的探索方法有所尝试、有所应用。虽然教材在此前为本节课内容作了大量的铺垫、准备，但学生的感知还比较表象、冗杂。因此，我设计了“特异功能”这个游戏环节，既调动学生积极性，又通过猜“老师是怎么算的”，在具体情境中唤起学生旧有的感知，从而作出猜想。验证环节竭力体现研究的科学性、严谨性。由29×46=1334这个个例推广到其他乘法算式，二者验证的结合才是完整的、严谨的，思维才是有序的。另外，整个验证过程也体现了“由扶到放”，教师的主导作用和学生的主体作用都得到恰到好处的发挥。

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片断二：

师：请任意写一个乘法算式，举例并用计算器计算，如果其中的一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积会有什么变化？符合刚才的猜想吗？

（学生自主举例验证，指名展示）

……

生：

因  数	因  数	积	积的变化
52	8	416	——
52	80	4160	416×10
520	80	41600	416×100

师：这位同学举的例子不仅验证了咱们刚才的猜想，而且又提出了一个新的问题，等咱们把只有一个因数变化的情况研究好了，再来研究这个问题好吗？

……

（拓展题）

因 数	12	12	12	120	120
因 数	2	4	20	20	40
积	24	48	240	2400	4800

师：观察这个表格中各列因数和积的变化，你想到什么就说什么。

生：第1列和第2列相比，第一个因数不变，另一个因数扩大2倍，积也扩大2倍。

生：第3列和第4列相比，第一个因数乘10，第二个因数不变，积也乘10。

生：第2列和第5列相比，第一个因数乘10，第二个因数也乘10，积就乘了100。

师：前2位同学说的都是“一个因数不变，另一个因数发生了变化”，再次验证我们今天发现的规律，而这位同学说的和刚才哪位同学提到的例子是一样的情况？

（再次展示那位同学的例子）

师：你们觉得这种情况是只在这2个算式中存在的特殊情况，还是在其它算式也存在？

生：在其他算式也存在。

师：我们现在也可以把这个想法看作是一个新的猜想，如果想继续研究，接下来该怎么办？

生：举例验证。

师：课后有兴趣的同学可以继续研究这个问题，说不定大家还会发现新的规律，老师期待着你们的成功。

[反思]：学生自主举例验证后，我在展示学生例子时无意选择的一个小姑娘给了我一个“措手不及”。说实话，她没有按我的要求举例，但她的想法却是一部分“先富起来”的人的真实想法。她的思维是超前的，但同时她也给我制造了“小麻烦”——问题的研究还没到那个深度呢，是置之不理？还是被牵着鼻子走？幸好，我采取了“冷处理”方式——“等咱们把只有一个因数变化的情况研究好了，再来研究这个问题，好吗？”。结尾拓展处，学生发现的例子与这个小姑娘举的例子遥相呼应，生成新的猜想是那么自然，继续研究的需要是那么迫切，老师的期待是那么殷切，探索由课内延伸到了课外。试想，如果当时我没有叫那个小姑娘，课堂表面也许如我所预想的那么风平浪静，但能说每个学生的心中、脑中没有暗潮涌动吗？我们的课堂需要生成，生成需要我们——教师给予学生更多的尊重、自由，给予学生更多的时间和空间，生成需要我们——教师抓住学生思维中瞬间闪灭的火花，让它引燃更大、更亮的礼花！