小学数学“说话”教学之浅见

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广州市越秀区教育发展中心　黄健华

广州市越秀区东山培正小学  林晓玲





   小学数学“说话”教学，是指学生在教师的指导下，通过整理思路，把内心的数学心理思维过程，用准确、规范的数学语言，有根据有条理和比较完整地表达出来的一系列动口、说话的教学过程。本文就进行“说话”教学的必要性、应注意的问题、训练的基本内容等几方面进行初步的探讨。



一、   进行“说话”教学的必要性

   

　　近年来，“说话”教学日益受到重视，加强“说话”训练，培养学生的口头语言表达能力，正成为广大教师的共识。但由于“说话”教学在数学课中长期被忽视，不少人在理论和实践上，都有认识模糊与不足之感。因此，有必要对开展“说话”教学的必要性进行分析与探讨。

   （一）思维与语言紧密联系，不可分离

    前苏联著名心理学家维果茨基认为，思维与言语的关系始终是一个过程：从思维向言语的运动和从言语向思维的运动。语言是思维的工具，语言对思维有概括和调节的作用：人们借助于语言，才能对事物进行抽象、概括，反过来，又借助于语言对人们的思维进行调节。思维在言语的具体化，使“思维的语法成了言语的语法”。“思维不是在言语中表现出来的，而是在言语中实现出来的”。随着儿童的成长，语言越来越成为思维的工具，而儿童思维的发展，则依赖于他对这种思维活动的社会工具的掌握。对于学生来说，思维能力的提高与完善，离不开语言知识水平的逐步提高和自身语言表达能力的发展。因此，发展学生的思维,必须相应地发展学生的语言。

   （二）语言不仅是思维的工具，也是内部智力活动的工具

    学生掌握知识，必须通过语言。学生掌握语言本身，是由外部向内部转化的过程，即内化过程，同时又有由内部向外部表达的过程。前苏联心理学家加里培林的智力技能形成学说认为，智力的发展要经过活动的定向阶段、物质或物质化活动阶段、出声的外部言语阶段、不出声的外部言语阶段、内部言语阶段。著名心理学家皮亚杰则明确指出，语言是智力发展的促进者。可见，知识的内化过程，不能脱离语言本身的内化过程，语言对智力的发展是必不可少的。

   （三）数学语言能力是学生数学能力的重要组成部分

    西方心理学家通过因素分析后指出，语言因素，即用词语表达思想和语言表达数学关系的能力，和学生数学能力有特殊的关系。数学语言能力的高低，直接影响着学生掌握和运用数学知识的学习能力，以及发现和发展数学知识的创造能力。因此，要促进学生数学能力的整体提高，作为其中重要组成部分的数学语言能力的作用是不容忽视的。美国心理学家卡罗尔就曾经指出，有些学习任务，言语能力的强弱会影响学习的进度。

   （四）“说话”教学是数学教学的重要环节

    1.“说话”教学体现了新大纲的要求

    九年义务新大纲要求培养学生初步的逻辑思维能力，逐步培养学生能够有根据有条理地思考，比较完整地叙述思考过程的能力。“说话”教学正体现了新大纲这方面的要求，也是达到大纲要求的有效手段。因为“说话”教学，其根本特征是“先想后说”，也可以“边想边说”。它可以让学生在“想”和“说”的过程中，找根据、说理由，不断整理思路，加深对问题的理解，从而达到了学会思考，提高数学语言能力，促进初步的逻辑思维能力发展之目的。

    2.“说话”教学是发展学生书面语言的重要途径

    学生学习数学，促进数学语言能力的提高，必须在口头数学语言和书面语言这两方面都获得交流能力。实际教学中，所有的数学教师都面临着这样一个难题：如何帮助学生从他们都相当熟练的占优势的非形式的口头语言，转到通常被视作带有很多数学活动特点的形式的书面语言。其根本途径有两条：一是“非正式的口头语言è非正式的书面语言è形式的书面语言”，鼓励学生写下他们非正式的言论，然后努力把写下的东西逐渐向合适的形式靠拢。二是“非正式的口头语言è比较形式的口头语言è形式的书面语言”，把口头语言写下来之前，先致力于对它的形式化和自我完善。

    “说话”教学要求学生能有根据有条理和比较完整地表达内心的数学心理思维，其侧重点正是口头语言表达能力的形式化和自我完善。加强“说话”教学，无疑为学生“形式的书面语言”的学习打下了良好的基础，是发展学生书面语言能力的一条重要的途径。

    3.“说话”教学为学生内部言语的发展奠定坚实的“物质基础”

    内部言语是一种不出声的言语活动，是在外部言语的基础上，经过长期阅读、协作、运算、交际实践发展起来的。研究表明，在整个小学阶段，内部言语的发展大体经过三个时期：一是出声思维时期，二是过渡时期，三是无声思维时期，并对应于低、中、高年级三个阶段。小学低年级学生往往自言自语地运算，到了中年级，随着学生逻辑思维能力、独立思考及直觉行为的发展与需要，无声思维开始占有主导地位。但在演算遇到困难时，仍会借助于有声思维，即使到了高年级也不例外。

    内部言语是在口头言语的基础上产生的，其发展离不开口头言语的发展。因而进行“说话”教学，培养学生的语言表达能力，是发展学生内部言语的“基础工程”，它为学生内部言语的发展奠定坚实的“物质基础”。根据小学生内部言语发展的阶段性，在进行“说话”教学时，可针对不同的年段，采取相应的策略，同时发展学生的内部言语。在低年级，是培养学生语言表达能力的最佳时机，可让学生边想边说，出声地想，同时培养与训练学生在演算中短时间内的无声言语。中年级，在加强“说话”教学的同时，引导学生由有声思维向无声思维过渡。高年级，则以无声思维为主，但需加强作为衡量内部言语发展重要因素之一的复述能力（这里主要指口头言语的复述）的培养，如解题思路、推理过程等的复述。

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4. 进行“说话”教学，采用“出声思考法”，能有效了解学生的思维过程，分析错误的解题策略和防止出现方法论的问题

    首先，在数学教学中，发展学生的思维，就要引导学生去分析、比较、综合、抽象、概括、判断和推理。而教师要了解学生的思维活动及过程，就需要让学生用语言表达出来（即让学生采用“出声思考法”），然后对学生的思维过程给予评价和思维方法的指导。事实证明，采用“出声思考法”，不但能有效地了解学生的思维过程，而且能较快地提高学生的思维能力。

　　其次，研究证明，学生在学习数学课程时，肯定会出现具有普遍性的特殊错误类型，且与使用的教学方法无关，如带有０、１的运算和乘法分配律的学习等。这些错误，可能错误的模式和结构对学生群体而言是典型的，也可能对个人而言是典型的。这说明不同的错误的解题策略，也会产生相同的错误模式。解决的方法，只有让学生说出自己的思考过程，即采用“出声思考法”，才能使教师了解其解题策略的推理过程，给予适时的指导。实践表明，“出声思考法”不仅能揭示相关概念的错误理解和具有误导性的算法策略，而且能说明获取和加工信息的更为一般的错误的策略。

    再次，学生解题时可以鼓励他们将思想语言化，即采用“出声思考法”。因为这样能展现学生“行为的规律性——特别是与如何进行内部信息加工的理论相联系的规律性”。学生如果不能（部分地）将他们的思想过程语言化，就会出现方法论的问题。解决的方法是，缺少必要的语言能力的学生可让他们“边想边说”，调节自己的思维，也就是采用“即时出声思考法”。能力强的学生往往采用简化、压缩的思维方法，他们认为语言化会干扰问题的解法，因而可让学生在完成了全部解题过程之后，再说出自己的思考过程，即“先想后说”，采用“后出声思考法”。

    “说话”教学，不仅体现了新大纲的有关要求，而且对学生语言能力的培养，初步逻辑思维能力的发展，及减少思维过程中的错误，都有着非常重要的作用。因此，“说话”教学是数学教学中不可缺少的一个重要环节。对此，我们应给予足够的重视。



    二、“说话”教学中应注意的问题

   

　　学生的语言是逐步发展的，它有自身发展的特点和规律性。所以，进行“说话”教学，培养学生的语言表达能力，要考虑学生语言发展的特点，遵循一定的原则要求，注意下面的几个问题。

   （一） 教师语言的科学性、示范性

    教师语言的科学性，体现在教学语言的准确、规范、精练和逻辑性、系统性上。要求在语法上用词恰当、简洁明快、干净利索。如对数学概念、法则、定理、算法等方面的语言叙述要准确规范，合乎逻辑；对解题思路的论述，其分析和综合过程要有理、有序，系统性强；提出问题和回答问题，语言要清晰明确，不能似是而非，模棱两可，误导学生。

    教师语言的科学性，对学生语言的发展，具有潜移默化的作用，同时也利于课堂良好语言氛围的形成。

    教师语言的示范性，要求教师在进行“说话”教学时，要注意运用逻辑方法，揭示每一逻辑思维过程，引导学生有顺序、合乎逻辑地思考，为学生的语言叙述作出示范。

    学生语言表达能力的发展，需要一定的培养过程。如运用不完全归纳法归纳定理、法则，运用三段论进行演绎推理，以及表达简化、压缩后的思维过程，不少小学生即便经过语言训练，还是会感到比较困难的。这就需要教师有计划有步骤地设计教学过程，明确在逻辑思维方面的要求和训练步骤，安排好“说话”教学的内容，并根据实际情况，对学生给予适当的指导，作出必要的示范，让学生模仿，为学生的语言表达提供范例。

   （二）“说话”的准确性

    数学语言是严谨和精确的。“说话”的准确性，要求学生在正确理解数学有关知识的基础上，能用准确的数学语言表达出来。

    “说话”的准确性是以学生对知识的正确理解为前提的，如果要求学生对尚未接触过或未理解透切的数学知识作出准确的语言表述是不可能的。事实也证明，学生不能用准确的语言表达数学心理思维，他对该知识的理解，一般情况下是存在问题的，或者理解上是不完全的，并且会对以后相关知识的学习产生负面的影响。所以，“说话”教学时，教师不能认为学生只要能说出大体的意思就可以了（尤其是对概念、性质、定律、法则等知识的表述），还要研究学生所用词语的准确性，从中发现学生理解上的疑点、难点，及时给予指导。

    另外，训练学生“说话”的准确性，还应注意以下三点：

    首先，对数学概念、性质、定律、法则中的重点词语，要引导学生深刻理解。

    如某些性质、定律、法则前面所加的“通常”、“一般”等限定，又如三角形概念中的“围成”，梯形概念中的“只有”，商不变性质中的“同时”、“相同的倍数”和“零除外”等。假若重点词语理解有误，便不能全面地反映概念、性质、定律、法则等知识的本质属性，学生对整个知识内容的理解必然也是错误的，那“说话”的准确性也就无从说起了。

    其次，要加强对易混淆的数学词语和概念的区分与指导。

    数学中有不少词语与概念，学生在理解和运用上经常会出现典型性的错误。对此，教师要加强指导，帮助学生区分清楚。如“乘”和“乘以”，“除”和“除以”，“增加了”和“增加到”，“整除”和“除尽”等。只有区分清楚，理解透切，才会说得准确。

    再次，要引导学生把非数学语言转化为数学语言。

由于受日常生活中习惯语言的影响，学生常把非数学语言当作数学语言来使用，把日常概念当作科学概念来理解。如把“今年产量是去年的一倍”理解为“今年产量比去年增加了一倍”；把“圆的意义”理解为“圆的面积”等。

　　“说话”教学中，教师要帮助学生分析非数学语言和数学语言的异同，引导学生把非数学语言转化为数学语言，提高学生数学语言表达能力的准确性。

   （三）“说话”的完整性

   “说话”的完整性，就是要求学生能用数学语言完整地表达自己的思想。

    有的学生，尤其是低年级的学生，由于言语能力的缺乏，说话往往不完整，有时只讲一个词，甚至用动作与表情代替。这就需要训练学生“说话”的完整性，如可以鼓励学生采用“出声思考法”，并给予足够的时间，让学生边想边说，充分组织好自己的语言。另外，教师的提问也应有一定的连贯性和完整性，而且还要教给学生回答问题时的一些常用句式，如“因为……所以……”、“先……然后……最后……”、 “题目要求……必须先……”、“根据……和……可以……”等，逐步帮助学生形成一种“说话”完整的心向。

    （四）“说话”的逻辑性

    “说话”的逻辑性，是要求学生能用严密的数学语言表达内心的心理思维过程，逻辑性要强。

   “说话”教学时，教师要有目的、有计划、有意识地对学生进行思维方法的训练（如归纳推理和演绎推理的运用），培养学生的逻辑思维能力；要引导学生在学习知识、运用知识的过程中，把头脑中的逻辑思维过程，用严密的数学语言表达出来。

    如对１７是否质数的判断练习，就可以运用演绎推理的三段论来引导学生回答，培养学生“说话”的逻辑性。具体过程如下：

    1．大前提： 只有1和它本身两个约数的数叫做质数；

    2．小前提：17只有1和它本身两个约数；

    3．结论：   所以17是质数。

    训练初期，应让学生说出整个推理过程为宜。当学生对表达的形式熟练以后，才可视教学的实际情况适当省略大前提或小前提（大多情况下是省略大前提），保证学生对严谨的演绎推理过程的掌握。

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（五）“说话”的交流性

    “说话”的交流性，要求学生积极地把自己的心理思维用数学语言表达出来，同时主动地与别人进行讨论、交流和争论，并能在信息交流中大胆地发表自己的见解，从中不断地提高自身的语言表达能力。

    进行“说话”教学时，教师要使每个学生都有用语言表达思维的训练机会；要创设良好的心理环境，合理安排教学时间，运用个人说、同位说、小组说、集体说等形式，促进生生、师生间广泛和深入的交流。要在学习的过程中，给予学生充分的思考时间和空间，培养学生独立思考，勇于发表自己的见解，敢于质疑、敢于争论的良好学习习惯；同时还要创设和形成一种学生认真听述别人的思维过程，并进行积极评价的学习氛围，从而形成“自由争辩”的良好学风，提高学生表达思维过程的能力。

   （六）“说话”的灵活性

    “说话”的灵活性，是要求学生对同一内容、问题的理解，可以灵活地从不同的角度或运用不同的语言形式来进行表述。

    同一内容或问题，从不同的角度去思考，就会有不同的思维过程；即使同一思维过程，也可以运用不同的语言形式来进行表述。“说话”的灵活性，其实质是思维的灵活性。“说话”教学中，教师要引导学生进行数量关系的各种变换，掌握同一数学知识多种描述的语言技巧。

    如“298＋399”的简算，学生可能有“300＋399－2”、“298＋400－1”、“300＋400－3”等多种不同的思维解题过程，教师可据此鼓励学生作出不同的语言表述。

    又如“分数的基本性质”，既可表述为“分数的分子和分母，同时扩大（或缩小）相同的倍数（零除外），分数的大小不变”，又可表述为“分数的分子和分母，同时乘以（或除以）同一个数（零除外），分数的大小不变” 。通过不同的表述，加深了学生对该性质的理解。

   （七）“说话”教学的激励性

    “说话”教学的激励性，要求在“说话”教学的过程中，教师对学生的语言表述应以肯定和赞扬为主，要运用表扬、激励等措施，激发学生进行数学“说话”的兴趣。

    “说话”教学中，教师需面向全体、照顾差异，特别要注意激励中下生。对优秀学生独到的见解，教师要热情表扬；对“说话”有困难的学生，教师则要有意识、有计划地帮助他们，要鼓励他们多发言，在肯定的基础上再指出其不足，让他们也能体会成功感，增强数学“说话”的自信心。



实践表明，小学数学的“说话”教学可以有效地提高学生的语言表达能力，促进学生初步的逻辑思维能力的发展，也可以促进学生探索、创造能力的发展，是小学数学教学中的重要环节。因此，课堂教学中要注意切实加强“说话”教学，发展学生的思维，从而促进学生整体素质的提高，为学生未来的发展奠定基础。