对圆的认识的分析及教学基本思路

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（一）圆的认识在教材中的地位、作用和意义
    1.本课时内容是在学生学过了几种平面几何图形的基础上进行教学的。对于平面几何图形中点、线、面以 及轴对称图形等基本概念已经有了初步的认识。圆的概念是从日常生活和生产中常见实物或实物图形中引出的 。由于在小学一般不介绍圆的定义，只说明所见实物的外形或图形是圆，所以教学中观察与操作的成份很大。
    2.学习“圆的认识”使学生对平面几何图形的认识，从直线段、图形扩大到曲线图形，不仅对进一步学习 圆的周长和面积是十分重要的基础，也是将来学习立体图形的基础，同时对发展学生的空间观念也有很重要的 作用。
    （二）本课时教学目标的确定
    1.教学目标可以从以下三个方面考虑：
    （1）在基础知识上，应考虑通过教学使学生掌握哪些知识点。 特别应考虑到在平面几何图形概念教学中 ，本班学生在认知上的薄弱环节是什么，这样才能抓住关键重点突破。
    （2）我们的教学目标不仅要明确使学生学会知识， 还应考虑通过教学培养学生哪些能力（当然要培养的 能力是多方面的，不可能面面俱到）。在本课时中，对于圆的特征，直径、半径、对称轴等概念的理解，都是 建立在课堂演示，动手操作基础上的，所以观念、动手操作、分析综合、抽象概括应做为培养能力的重点目标 。
    （3）“圆的半径都相等”， 还是“在同一圆内圆的半径都相等”。“圆的直径是对称轴”还是“圆的直 径所在的直线是圆的对称轴”。诸如此类的认识，都反映出学生的抽象思维发展的不同层次。所以，我们在教 学中，还要从培养学生的思维品质的角度入手，渗透辩证唯物主义的观点引导学生能初步运用这些观点分析问 题、解决问题。
    2.本课时的教学目标
    （1）使学生认识圆， 掌握圆的特征及在同一圆内直径与半径的关系；知道圆是轴对称图形；会用工具画 圆。
    （2）培养学生空间观念及观察、分析、综合、概括的能力。
    （3）引导学生用辩证唯物主义的观点认识问题。
    （三）本课时知识的编排特点及教学的重点、难点和关键
    1.教过这部分知识的教师都有体会，本课时内容从本单元整体角度考虑，并非重点课时。从教材内容上来 看，似乎也很简单：可以概括为从日常生活中的物体引入圆的概念，再讲圆的画法及各部分的名称，了解直径 与半径的关系，并知道圆是轴对称图形。就是这样一节看来简单的课时，其实并不简单。所以往往有的老师教 学之后，总有不深不透的感觉。如：有的教师问：到底什么是圆呢？怎么从日常生活中的钟表、车轮一下子就 跳到在黑板上画圆，讲圆的各部分名称呢？还有不少教师拿着圆形纸片的教具说：“这是一个圆。”（应说这 是一个圆形的纸片。）或指着学生的学具说：“拿起你们手中的圆。”（应说拿起你们手中的圆形学具。）还 有的教师对直径到底是不是圆的对称轴争论不休。……虽然在小学阶段不要求给圆下定义，但是也不应该给学 生一些错误的概念。关键是要重视对基本概念的教学。
    2.为了加强对圆的认识的教学，教学时可以充分利用电脑演示圆这个图形的形成过程，向学生渗透圆是在 平面上和一个定点的距离等于定长的点的轨迹。同时通过对学生语言的纠正，如：“这是一个圆。”“这是一 个圆形的纸片。”使学生体会对圆的认识。这是教学中的难点。
    3.对于画圆、直径与半径的关系等内容，采取在教师指导下，以学生自己学习为主。以达到培养学生动手 、观察、分析、概括的能力。这是本课时教学的重点。
    4.学生对知识的理解不可能一次到位，要有一个循序渐进的深化过程。在本课时教学中，也体现了这一原 则。如：按照学生的认知规律，分散难点，逐步深化。
    二
    （一）新知识教学前的准备
    本课时是起始课。所以课前准备主要是重温已学过的平面图形的认识，使学生对点、线（段线、直线）和 对称图形等基本概念清楚。对平面图形的语言表达要准确。如：这是一个三角形、这是一个正方形、这是一个 正方形的手帕、这是一条三角形的围巾等之间的区别。以上内容要在平时教学中加以消化。
    要精心设计好“圆的形成”这一电脑软件或投影。特别是对软件或投影的设计意图以及在演示中应提出哪 些问题，要做好充分的准备。
    （二）新知识的教学过程
    1.观察电脑投影，演示圆的形成。向学生渗透圆是一个与定点的距离等于定长的点的轨迹；或当一条线段 绕着它固定的一端，在平面内旋转一周时，它的另一端所围成的封闭曲线就形成了一个圆。并揭示圆心与半径 的概念。
    2.学生动手自学画圆。自行总结画圆步骤及应注意的问题。从不熟练到比较熟练，从画任意大小的圆到按 所给定的半径长度画圆。体会圆规两个脚及叉开长度与所画圆的关系。体会圆心决定圆的位置，半径决定圆的 大小。
    3.初步认识圆的特征。揭示圆是轴对称图形以及相关的概念；了解直径与半径的关系。
    （三）新知识教学后的练习
    新知识教学后的课堂练习有助于巩固和加深理解新授知识。是学生对所学知识在运用中理解、内化、巩固 提高的过程。也是展现基础知识价值的过程，因此是教学中必不可少的重要环节。练习可分为以下几个层次：
    1.基础练习：通过观察、判断等形式的练习，巩固本课时中对半径、直径的认识。
    2.迁移训练：本练习中通过对圆的对称轴的理解，迁移到对过去所学的长方形、正方形、等腰梯形等找对 称轴的理解。从而使所学知识达到以新带旧，融汇贯通的目的。
    3.辨析练习：通过辨析判断，深化所学基本概念。引导学生用辩证唯物主义的观点看问题。
    4.自命题练习：学生根据课堂所学内容，任意命题，请另一学生回答。不但增加了学习兴趣，提高了能力 ，而且达到了自我教育的目的。
    三
    （一）教学的基本思路和方法
    1.本节课采取在教师引导下，课堂教学与小组合作学习相结合的形式。充分体现以教师为主导和学生在学 习过程中的主体地位。
    2.学生能够自己学习的，要引导学生自己解决问题。如：对于学习画圆，到底是由教师演示、教授并总结 画圆步骤呢，还是让学生自己动手，自己总结呢？当然后者为好。只有经过亲自动手实践，才能更确实地体验 画圆的感受，进而总结出画圆的步骤、方法和要领，才能对圆的特征、直径与半径的关系、对称轴等概念，有 相对深刻的认识，这样做符合实践第一的唯物辩证法观点。
    3.突破重点，分散难点。如：演示圆的形成后，自然想到画圆，在画圆中，自然涉及到圆心与半径。在讲 圆的特征时，似乎不深不透，待课堂练习完毕，才觉出教学到位。虽然知识教学中几个大的步骤不变，显得层 次鲜明，但步骤之间，相互交叉。使教学形成完美的整体。之所以这样安排，完全考虑到学生的认知规律。
    （二）学习方法的指导
    1.在学习方法上，以“实践—认识—再实践—再认识”为主线。能够动手实践的尽量让学生自己动手体验 ，学生自己能讲的尽量让学生自己讲，个人实践与小组合作学习、相互讨论相结合，用以培养学生学习的能力 和总结概括的能力。
    2.在教学的关键处，要体现教师的主导作用。如：电脑或投影演示圆的形成，练习的设计，非靠教师的精 心安排是不可能完成的。教师的作用主要在于对学生学习的启发与指导。
    3.课后的思考题，要尽量提高其“思考”价值，耐人寻味。不但有趣味性，还与生活实践相结合。它启发 学生在课上用圆规画圆，实际劳动生产中怎么办？给学生带入一个新的境界。同时，课上已经学习了根据半径 画圆，那么给了直径怎么办？我想，小小的一个思考题，也许是对课堂教学一个完美的补充吧，它使课堂教学 锦上添花。
    附：《圆的认识》教案
    使用教材：六年制小学课本《数学》第11册
    教学内容：圆的认识
    教学目的：
    1.使学生认识圆，掌握圆的特征及在同一圆内直径与半径的关系；知道圆是轴对称图形；会用工具画圆。
    2.培养学生空间观念及观察、分析、综合、概括的能力。
    3.引导学生用辩证唯物主义的观点认识问题。
    教学过程：
    一、导入新课
    1.提问：谁说说我们已经学习了哪些平面图形？
    2.今天我们要学习一种新的平面图形。（板书：圆）
    3.谁能举出我们日常生活当中哪些物体的表面是圆形的？
    生：钟表。师要及时纠正：有些钟表的表面是圆形的。
    生：硬币。师纠正：硬币的表面是圆形的。
    生：轮胎、自行车的车轮。……
    如果学生说出“篮球是圆的”，教师应有所准备。可准备一个篮球的模型，这个模型可分成两部分，展现 横截面，以便比较球和圆。
    师：对！生活中有很多物体表面的形状是圆形的。
    4.那么，圆这个平面图形是怎样形成的呢？请同学们注意观察。
    二、讲授新课
    （一）观察电脑投影，演示圆的形成
    1.观察图1：图中有什么？（图形的中间有一个小红点， 周围还有很多小黄点。）
    观察小红点和这些小黄点之间有关系吗？（没有）
    附图{图}
    2.那么我从小红点开始，确定一个与小黄点的距离。（出示图2 ）使小红点到小黄点的距离都一样长。会 怎样呢？请同学们继续观察。（出示图3）注意观察。
    谁在动？谁固定不动？（小红点固定不动，小黄点在动，和小红点之间距离相等。）
    3.如果图中的小黄点再多一些，就形成了一个新的图形（圆）。而且小黄点都在圆上。（出示图4）
    附图{图}
    4.谁能再根据演示，说一说圆是怎样形成的？（意思是：图形中有一个小红点，从小红点到小黄点，固定 一段距离，让所有小黄点围绕小红点旋转一周，就形成了圆。）
    5.那么，中间固定不变的小红点（闪动）我们把它叫做圆心。用字母O来表示。
    从圆心到小黄点的线段（闪动），也就是从圆心到圆上的距离，我们把它叫做半径，用字母r表示。
    （二）学习画圆
    通过电脑演示，我们初步认识了圆这个几何图形，而且我们早就知道，画圆要使用圆规。请你自己用圆规 画一个任意大小的圆，你会画吗？试一试。
    1.试试看（在没有老师指导的情况下，由学生自己画圆）。
    2.谁总结一下，你画圆的步骤是什么？要注意什么？
    要点：①先点一个小圆点，确定圆心。
    ②把圆规的两个脚叉开一定的距离，并使它固定住。（追问：叉开距离的大小和所画的圆有关系吗？有什 么关系？叉开的距离实质上是圆的什么？）
    ③把圆规有针尖的一脚固定在圆心上，旋转带铅笔的一脚，就画出了圆。
    3.刚才谁把圆画好了，感到自己满意的举手。（师：观察没有举手的学生）
    4.拿出学生画得不好的圆，（画的太小的，太大的，位置不适当的，旋转时重心掌握不好的……）由学生 自己分析原因。
    5.师：根据刚才同学们总结的经验，再画一个圆。不过这次提高点要求，1、2、3组画一个半径是3厘米的 圆，4、5、6组画一个半径2厘米的圆。画好后用字母标出圆心和半径。
    （三）认识圆的特征
    1.学生相互检查、评价画好的圆。（重点是标出圆心、半径及半径的距离是否正确。）
    2.师：现在同学们做个小游戏。用半分钟的时间在你画的圆中画半径。画一条，量一量是几厘米，再画一 条，量一量是几厘米，看谁画得又对又快。
    3.反馈：画了多少条？半径长多少？（找出画得最多的，问：你是不是每一条全量了，为什么？）
    4.小组讨论：从刚才的游戏中，我们可以得到什么样的结论？（一个圆有无数条半径，在同一圆里所有半 径的长度都相等。）
    5.你们知道什么叫圆的直径吗？（试着在图中用红笔画一条直径）直径用字母d表示。
    6.讨论直径和半径有什么关系？（一个圆有无数条直径，在同一圆里所有的直径都相等；在同一圆里直径 等于半径的2倍； 半径是直径的一半。）
    7.讲圆是轴对称图形。问：圆是轴对称图形吗？你能用实验的方法证明圆是轴对称图形吗？（如果学生说 不出来，可启发学生，回想其它轴对称图形是怎样用实验的方法证明的？）
    圆的对称轴在哪里？（重点强调对称轴是一条直线。所以圆的任何一条直径所在的直线都是这个圆的对称 轴。）
    8.让学生自己画圆的对称轴。（体会圆有无数条对称轴。纠正直径是圆的对称轴的错误概念。）
    三、巩固练习
    1.指出哪一条是圆的半径？
    附图{图}
    2.指出哪一条是圆的直径？
    附图{图}
    3.哪一条直线是图形的对称轴？
    附图{图}
    4.判断
    ①所有圆的半径都相等。
    ②在同一圆中，所有圆的半径都相等。
    ③圆有无数条对称轴。
    ④对称图形都有无数条对称轴。
    ⑤直径的长度是半径长度的2倍，半径是直径长度的一半。
    ⑥在同一圆中，直径的长度是半径长度的2倍， 半径是直径长度的一半。
    5.画出对称轴
    附图{图}
    6.学生自考练习（由学生任意出题，另一学生回答）
    四、课外作业
    想一想：如果在校园里修一个直径8米的花坛，怎样画这个大圆？