新概念命题赏析

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武汉市黄陂区横店中学　陈 浩

近年来的中考，竞赛中，屡屡涌现出一种新型试题?──新概念问题，它们立意考查学生阅读、分析、仿练、归纳、内化等综合能力，在解决它们过程中又可产生了许多新方法、新观念，增强了学生创新意识．试题新颖别致，颇具魅力，成为中考、竞赛试题中的一朵朵奇葩，现采撷几束予以赏析． 一、定义一种新数 【例1】（2006年浙江舟山市中考试题）日常生活中，“老人”是一个模糊的概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表： 人的年龄x（岁） x≤60 60＜x＜80 x≥80 该人的“老人系数” 0 1 按照这样的规定，一个年龄为70岁的老人的“老人系数”为 ． 赏析：一个年龄为70岁的老人，因年龄在60～80岁之间，按照老人系数的规定，这位老人的“老人系数”为＝． 【例2】（“希望杯”邀请赛试题）对于不小于3的自然数n，规定如下一种操作：表示不是n的约数的最小自然数，如<7>=2，<12>=5，等等，则<19>×<98>= (式子中“×”表示乘法)． 赏析：根据的定义，<19>＝2，<98>＝3，故<19>×<98>＝2×3＝6．本题要求考生弄懂“新数”的定义，抓住“新数”的定义推理，大胆演练，不难得到答案． 二、定义一种新的运算 【例3】（2006年北京市中考试题，新运算符号有改动）用“?”定义新运算：对于任意实数a，b都有a?b＝b2＋1，例如7?4＝42＋1＝17，那么5?3＝　　　，m?（m? 2）＝　　　． 赏析：依据新运算的定义，5?3＝32+1＝10，（m?2）＝22+1＝5，故m?（m? 2）＝（m?5）＝52+1＝26． 【例4】（2006年兰州市中考试题，有改动）在有理数范围内规定一种新运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，求2*5的结果为　　　. 赏析：根据新运算的定义，2*5＝22－52＝4-25＝－21. 【例5】（2005北京海淀区中考题）用“←”与“→”定义：对于任意实数a，b，都有a←b=a， a→b＝b，例如：3←2＝3，3→2＝2，则（2006→2005）←（2004→2003）＝　　　． 赏析：根据新运算“←”与“→”的意义：对于任意实数a，b，都有a←b=a， a→b＝b，故（2006→2005）＝2005；（2004→2003）＝2003，（2006→2005）←（2004→2003）＝2005←2003＝2005． 【例6】（上海市七年级竞赛题）现定义两种运算：“”，“”，对于任意两个整数a，b，ab=a+b-1，ab＝a×b-1,求4【（68）（35）】的值． 赏析：根据新运算的定义，（68）＝6＋8－1＝13， （35）＝3×5－1＝14，则（68）（3 5）＝1314＝13＋14－1＝26 则4【（68）（35）】＝4 26＝4×26-1＝103． 以上试题要求考生趁热打铁，现学现卖，抓住“新运算”的定义，积极推理，模仿演练，可一举成功！ 三、给定一种新的规则或要求，要求按规则或要求解题 【例7】（2005年常德市中考题）同学们玩过“24点”游戏吗？现给你一个无理数，你再找3个有理数，使它们经过3次运算后得到的结果为24，请你写出一个符合要求的等式． 赏析：本题集趣味性，开放型，娱乐性，挑战性于一身，试题的答案很多，只要我们开动脑筋，大胆想象，就可找出最简单，最可行的方案．现举两例：×0+1+23＝24；，（提示：）本题值得回味的是，如何使无理数最终变成有理数.