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学生以小组为单位开展活动，教师适时加以指导。几分钟后，找学生汇报活动的成果。教师出示一张设计好的图表，学生说，老师写。 师：大家看，剩余的根数大致上有几种情况？ 生：三种 生：1、0、3 师：如果老师把15改成16结果会怎么样？ 生：余数还有2。 师：从剩下数可以看出来，有的时候有的，有的时候没有。 师：现在来看看，这些3、3、1、1是什么，你给它取个名字 生：余数， 师：余数就是剩下的不能再分了。能够分的除外，剩下不能再分的就叫余数。 师：余数为什么不能再分了？ 生：剩余的分不了了。 接着老师用了不少时间带领学生学习笔算竖式的写法。 …… 师：找一找每个算式的余数与除数，再比较一下，你发现什么？ 生1：余数要比除数小。 师：余数一定要比除数小。 …… 【分析】： 教师试图通过学具操作感悟——小组活动交流——图表的记录表述——师生的研讨交流，逐步引导学生认识到有余数除法中除数一定要比除数小，从中可以看出教师能从学生的角度来解读教材，重组教材。然而，由于对教材难点的处理缺乏有效的突破手段，整个教学流程突出强化了笔算竖式的写法，淡化了有余数除法中余数的本质意义，造成学生对余数一定要比除数小，只知其然而不知其所以然。 同时，由于没能充分挖掘学生汇报而成的图表对他们思维有序引领作用，造成学生对余数与除数关系的认识更多来自于教师的强化，而不是自我的发现与归纳，自然学生的学习效果就打了折扣了。 【B老师的片断】： …… 师：8朵花，每4朵为一份，可以分成这样的几份？（在黑板上画图示）谁能告诉我算式怎么写？ 生1：8÷4＝2 （学生说后教师及时板书算式） 师：如果是9朵呢？每4朵1份，结果会怎么样？用什么方法计算呀？ 生2：用除法，9÷4＝ 师：答案是几呢？同学用自己喜欢的方式在草稿纸上画一画。 师：画好了吗？ 生：画好了。 生3：生上画板画， ![]() 师：分完了吗？ 生：没有，还多一朵？ 师：你会写出答案吗？ 生3：9÷4＝2（份）……1（朵） （学生边说教师板书算式） 师：怎么读呢？读作9除以4等于2，余1朵。 师：如果是10朵，11朵呢？你会分吗？先在草稿纸上画一画，再写出答案来。 （学生根据以上的方式很快展开了活动） 师：谁能汇报一下你做的。 生4：10÷4＝2（份）……2（朵） 生5：11÷4＝2（份）……3（朵） 师：比较一下，你有什么发现？ 生6：后面都是除多少。 生7：后面的余数都不同。 师：这就是我们今天学习的“有余数的除法”（板书） 师：如果有12朵呢？每4朵一份。 生：3份。 师：如果我有13朵花？ 生：3份，余1朵。 师：如果14朵、15朵呢？ 生：3份余2，3份余3。 师：如果有一堆花，还是每4朵一份，可以分成几份，余几？ （ ）÷4＝（ ）……（ ） 生8：余8朵。 师：行吗？ 生：不行，8朵还可以分的。 师：那余7朵行吗？5朵行吗？ 生：都不行，只有3朵行。因为4比3大。 师：那大家发现没有，余数与什么有关呀？ 生：与除数有关。 师：如果除数是5的话，余数可能是几？ 生：1、2、3、4 师：为什么不能是其他数呀 生：余数要比除数下，大了又可以分了。 师：看来有余数的除法中，余数一定要比除数小 （此时，黑板上的板书） 被除数 除数 商 余数 8÷4＝2（份） 9÷4＝2（份）……1（朵） 10÷4＝2（份）……2（朵） 11÷4＝2（份）……3（朵） 12÷4＝3（份） 13÷4＝3（份）……1（朵） 14÷4＝3（份）……2（朵） 15÷4＝3（份）……3（朵） 【分析】： 老师在突破有余数除法教学难点——“余数一定要比除数小”，处理的很巧妙。她通过画图感知——算式归纳——解释说明的方式，引导学生思维方式从图示表述，逐步向数学思考发展。再通过黑板有序生成的算式板书，间接地帮助学生认识到余数一定要比除数小。 同时，教师在数据的设计上也很独特，为了突出除数与余数的关系，提供的数据中除数是不变的，随着被除数的变化，余数随之发生相应的变化，从中帮助学生建立起正确的“余数一定要比除数小”的思维模型。 【C老师的片断】： …… 师：出示10根小棒，谁能上黑板上分一分。 生1： ![]() 师：这位同学是不是平均分？能不能用算式表示。 生：不是，是。 师：不是吗？每个人分得一样多就是平均分，是不是呀？ 生：是。 生2：平均分就可以用除法。 师：这道题可不可以用除法呢？ 生：可以。 生3：10-1＝9 9÷3＝3（根） 师：老师给你几根呀？ 生：10根。 师：那怎么分呀。 生4：10÷3＝3（根）……1（根） 师：大家照上面样子，在草稿本上写一道除法竖式。（接着学生活动，教师指导） 生：（生说师写） ![]() 师：（带领学生一步一步地理解除法竖式表示的意义。） …… 师：是不是每次都余1呀。 生5：不是，我们是11根，每人3根，多2根。 师：能不能想出一道乘法算式来。 生6：（生说）11÷3＝3（根）……2（根） 师：有多出1根的，有多出2根的，有没有余数是3的？ 生：不会。 师：为什么呀？小组内讨论一下。 师：会不会多出3根？ 生：不会。如果有3根又可以分了。 师：谁能上黑板来分一分。这一共是几根。 （重复说明10根小棒分的过程） 师：老师再给你1根，现在能分了吗？ 生：不能。 师：你看老师再给你1根？现在可以分了吗？ 生：可以了。 师：看看，每个人又分得1根。 （老师一直不断给学生小棒，让其说能不能分） 师：这是什么数呀，一遇到它就分掉了。 师：余数与除数3之间有什么关系？ 师：余数不能比除数大，一定要小于除数。 …… 【分析】： 教师试图引导学生通过一组操作活动，取得两个收获，一是初步掌握有余数除法的竖式计算方法；二是明确有数数除法中余数为什么一定要比除数小的算理。由于这两个方面的内容对学生来说都是陌生的，教学时，教师前大半节课时间在强调竖式的写法与意义，结束前又试图通过一组添加小棒的活动，启发学生认识余数与除数的关系。 然而，从课堂反馈的效果来看，学生对除法竖式的掌握和有余数除法算理的理解都不是很透彻。仔细思考，发现问题不是出在教师教学设计上，而是没有及时抓住学生在课堂上生成的学习资源，没有把学生回答的内容有序地固化在黑板上，学生在思考时失去了凭借物，自然很难对一个新的知识形成明晰的认知。 【思考与建议】 现在的计算课教学往往走向两个极端，要么就是直接告诉学生怎么算，忽视了算理的理解与把握；要么就是一味追求算法多样化，忽视了算法的优化与提升。如何提高计算课教学的有效性，提升计算教中的数学思维的含量，挖掘其中的数学价值呢？ 一、在突破难点上找准“切入点” 教学难点顾名思义就是每节课中最硬的那根“骨头”，怎样啃下这根硬“骨头”，回避或蛮力都不能解决问题，唯一的办法就是找准难点这根“骨头”的切入点，沿着切入口顺势而行，步步递进，突破难点自然就水到渠成。 三位老师中，B老师在突破“余数一定要比除数小”这一难点时，切入点找得准。教学中，她通过设计除数不变，被除数逐渐递增而引起余数递增一组算式。 8÷4＝2（份） 9÷4＝2（份）……1（朵） 10÷4＝2（份）……2（朵） 11÷4＝2（份）……3（朵） 12÷4＝3（份） 13÷4＝3（份）……1（朵） 14÷4＝3（份）……2（朵） 15÷4＝3（份）……3（朵） 引导学生发现其中余数的变化规律，即只有小于除数的情况下才有余数，从而，让学生真正理解为什么余数一定要比除数小的算理本质。在这一难点突破的过程中，教师没有告诉学生，而是引导学生通过观察、比较、分析、归纳后逐步总结出来的。这样的结论不仅具有广泛的感性基础，更拥有鲜活的经验背景。突破难点的过程自然也就成了学生思维发展的触发点。 | 
发表于 2012-4-25 07:57:18
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