小数教科研论文：正确理解“数学广角”编排意义 提高教学有效性

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正确理解“数学广角”编排意义 提高教学有效性
山东省日照市教学研究室　李军
“数学广角”作为人教版数学课标实验教材新增的特色板块，其内容新颖、与生活联系密切，活动性和操作性较强，教与学都有着较大的探究空间，学生对这块内容的学习有着浓厚的兴趣。但随着实验的深入,各种困惑也随之而来,如教学目标定位失当、数学思考落实不足、数学活动徒具形式、过度追求生活化与趣味性等。这说明有不少具体问题需要进一步澄清。笔者通过进一步研读《数学课程标准》及人教版实验教材，对如何提高数学广角教学的有效性进行了一些思考。

一、数学广角教学中存在的一些不良现象

近年来，我们经常看到数学广角的教学内容成为各种各样教研活动的“常客”，成为一些公开课和优质课的“宠儿”！可能是因为它可以作为独立的教学内容来处理，不需要考虑进度；还有的是跟随“潮流”，觉得比较时髦，最能体现课改理念。然而笔者发现，在数学广角教学中有许多的不足和失当。

（1）教学目标定位失当。由于对教材的理解不到位，目标定位发生偏差，以至于有些教师将数学广角纳入“实践与综合应用”领域，当做“综合实践课”来上。

（2）数学思考把握不准。有一位教师在教学“搭配问题”中，最后要求让学生抽象出“乘法原理”和“加法原理”，并细加比较，且将“组合”和“排列”的概念提炼出来。当作奥数课来上了。也有出现要求过低的现象，一味地追求解决问题的结果，甚至一节课下来只停留在直观实验操作层面上，忽视了从直观上升为抽象的过程，出现了目标定位偏低。例如教学“搭配问题”，有的教师出示的内容（如两件上衣和两件下装有几种搭配）都是让学生画一画来解答，从课的开始到课的结束，解决问题的策略都是停留在直观状态。这样做，只有直观，没有抽象，数学思考不够，更缺少数学思想方法的渗透。

（3）活动过程徒具形式。很多课堂以美丽的课件来代替活动过程，以至于课堂上眼花缭乱，“课件满天飞”，学生的数学思考没有真实活动体验的支撑，活动过程徒具形式，难有实效。

（4）教材处理过于简单。我们知道，数学教材由于篇幅的限制，往往以精炼、浓缩的编排方式来呈现丰富的数学内容。如果教师套搬教材简单化的编排模式，将教材内容作简单化的教学处理，使学生的学习活动建立在看数学、听数学、说数学等间接性经验的基础上，而忽略为学生提供亲自探索实践的机会，未能让学生自己去做数学、猜数学、找数学并积累丰富的直接性活动经验，就容易导致学生对数学触摸得不深、不透，难以建立真正意义上的数学。

（5）过度追求生活原型。密切数学与生活的联系是新课程倡导的新理念。但在数学广角的教学中过度追求生活化却导致“数学味”淡化，以至于课堂上出现了本末倒置的现象。例如，一位教师教学一年级下册的“找规律”一课，出示主题图让学生找规律，涂一涂、画一画、贴一贴，感知创造的规律，接下来根据仿照音乐打节奏的方式体验规律，课堂很热闹，变成了节奏的海洋。其实，前半节课是“美术课”，后半节课是“音乐课“。

因此，经常许多听课的教师发出这样的感叹：“这样的课太难上了，听也听糊涂了！”

二、“数学广角”的定位

1．“数学广角”的编排意义

人教版教材利用数学广角系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的、以解决学生容易接受的生活问题的形式呈现出来。使学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。

2．数学广角与传统应用题教学的关系

数学广角不同于传统的应用题教学，虽然有些数学广角的内容来自传统应用题内容，如“鸡兔同笼”“植树问题”。传统的应用题虽然也注重联系实际，但主要是作为帮助学生理解数学知识的一种手段，呈现的大多是答案唯一的问题，往往缺乏开放性；传统的应用题也重视培养学生解决简单问题的能力，但主要是看能否解答书上的问题；教学中更多关注的是学生的解题能力，学生的解题过程很大程度上成了“理解数量关系—搜寻记忆的图式—运用对应图式作解答”的一个过程。而“数学广角”强调体验和抽象的过程，呈现的问题更具有开放性和挑战性；在解决问题的过程中，学生不能依靠简单的模仿和记忆，而是需要积极思考，不断对信息进行加工和处理，通过观察、操作、猜想、实验、抽象等一系列的数学活动使他们在提高数学思维水平的同时，体会到一些重要的数学思想方法。

     3．数学广角与奥数的关系

    尽管数学广角的许多内容原本是奥数的内容，如“抽屉原理”“找次品”“找规律”等，但数学广角和奥数是不同的。

奥数教育实质上是精英教育，是对智力超群的学生的拔高教育；数学广角面向的是全体学生，是大众教育。奥数难度一般要大，题目多；数学广角难度小，内容少。奥数注重的是思维训练，主要采用灌输式教学方式，进行题型套路教学；而数学广角注重的是数学思想方法的渗透，主要采用启发式教学，引导学生主动学习，开发智力，提高数学素养。奥数使得学生学会根据题型判断采用哪种解题方法，教师没有教的题型学生不会做，教得多的、训练得多的做的就好；而数学广角使得学生学会举一反三，学会融会贯通，激发学习兴趣，开阔数学视野，在经历、体验、感受中，“润物细无声”地渗透数学思想方法。

     4．数学广角更加注重数学思考

《数学课程标准》指出：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度是义务教育阶段数学课程的总目标，这四个方面的目标是一个密切联系的、不可分割有机整体。

和其他数学教学内容一样，通过数学广角的教学要实现知识技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个目标。当然，这四个目标的分量不会是一样的，数学广角中内容思维含量高。因此，在数学广角教学中应该更多地关注数学思考教学目标是否实现、应该如何实现，特别是对于数学思考应达到怎样的层次应该有明确的要求和准确的判断，既不能过低，也不能过高。

三、人教版数学广角的编排特色及启示

1．数学广角素材来自学生的实际生活

数学广角在学习素材的设计上力求通过解决学生容易接受且熟悉的生活问题的形式，为学生提供感受数学思想方法的素材和空间。

如，通过大家天天要穿的上衣和下装的搭配问题来渗透排列与组合思想；通过学校常见的参加兴趣小组的统计来渗透集合思想；通过为家里来的客人沏茶来渗透最优化思想；通过植树、邮政编码来渗透数学建模及编码思想等。无论是这些例题的情境还是习题中的素材选择，无一不是学生熟悉的生活素材，这样的生活问题解决不但能激起学生探索知识的兴趣，更感受到数学思想方法的奥妙以及数学思想方法与实际生活的密切联系。这就启示我们：有效的数学学习活动应该建立在学生已有的生活经验基础上，教师的教应该基于学生的生活经验进行。

　 2．数学广角在不同学段的不同要求

数学广角在每一个学段都有不同的要求。在第一学段要求以“操作实践”为主题，这是考虑到这一阶段学生储备的数学知识比较零碎，已有的生活经验不够丰富。第二学段要求以“抽象建模”为主题，这是考虑到学生经过第一阶段的学习，已有了一定的数学知识和解决简单问题的经验，也有了一定的逻辑思维能力。

这就启示我们：在第一学段要引导学生通过“操作实践”的活动来展开探究，使他们体验到现实生活中隐含着数学知识，同时初步培养他们观察、操作及归纳推理的能力；第二学段要在继续强调实践与经验的基础上，增强“抽象建模”的要求，不仅使学生理解并初步掌握一些数学思想、模型，同时努力提高他们用数学解决实际问题的能力，逐步形成有序、严密抽象思考问题的意识和习惯。

3．数学广角教学内容体现直观性

数学广角内容的编排非常强调利用直观手段来帮助学生理解问题情境、感悟思想方法、提高学习效率。比如，二年级上册教材安排了摆数字卡片和握手的情境来体现简单的排列组合；三年级上册教材利用连线的方式来帮助呈现搭配衣裤的有序思考；三年级下册教材利用集合圈把两个课外小组的关系直观地表达出来、利用天平的原理帮助学生体会等量找换的思想方法；四年级下册利用线段图来揭示植树问题的一般规律；五年级下册利用列表、画图等方式帮助学生抽象地分析如何找次品等。

这就启我们：在教学过程中要经常利用实物、教具、图表、生活经验等直观教学手段来帮助学生学习数学。

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四、提高数学广角教学有效性的策略

1．准确把握教学目标

　　从教学目标的把握来看，数学广角的教学应当通过数学活动，让学生感受数学的思想方法，学会运用数学思想方法尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法。

　　因为数学广角是面向全体学生渗透数学思想方法的，意图是让每一个学生受到数学思维的训练，同时逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。因此，要防止把数学广角当作奥数培训课进行“英才”教育，它需要更多地、有计划地创设实践活动，让全体学生去观察、研究、尝试，重在活动中对思想方法的感悟。

　　2．合理开发、整合教学内容

内容是教学的载体。数学广角的内容有明确的教育内涵和主题空间，数学思想方法是它的灵魂和核心。对教师来说，作为课程资源的使用者，应对教材中的数学广角内容认真分析，根据需要对教材内容进行时间上的调整和内容上的取舍，使课程内容与学生的数学活动结合得更加紧密，更有利于数学思想方法的渗透和熏陶。

3．通过活动体验、感悟思想

数学思想方法的特点是呈隐蔽形式，它比数学知识更抽象。而数学广角的内容都是把这些抽象的数学思想方法以学生可以理解的直观形式，采用生动有趣的事例呈现出来。所以，数学广角的教学难点在于如何让学生从直观的解决问题去感悟其中抽象的数学思想方法。解决这个难点的关键就是让学生主动参与，因为没有主动参与就不可能对数学知识、数学思想方法产生体验；没有了体验，数学思想方法的渗透只能是一句空话。因此，在课堂上必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，充分发挥他们的主体作用。

教学过程中，我们应该创设学生感兴趣的各种情境，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程中来，在动脑、动手、动口的过程中，让学生根据自己的体验，逐步领悟数学思想方法。

  4．培养学生的主动应用意识

从数学思想方法的特点和形成过程来说，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能完成的，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。而这一过程，需要教师做一个“过程”的加强者，不断用数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断地反思、不断地积累、不断地感悟、不断地明朗，直到最后能主动应用。因此，在教学数学广角时，不管在课上还是课下，都应该注意培养学生应用数学思想方法解决问题的意识和能力，更应该在问题解决之后进行“反思”，在此过程中体会数学思想方法的应用价值。

5．数学广角教学应注意的几个问题

（1）不是简单地“告诉”！很多教师采用简单“告诉”的方法。例如，有位教师上《找次品》时，就明确告诉学生“先将要找的产品分成3堆，而且要尽可能地平均分。3个称一次，9个称2次，27个称3次……”。这种避开活动过程“从繁就简”的做法，如同蜻蜓点水般浅尝辄止，无法让学生体验数学思考。然而，为什么要这样分呢？学生没有经历过，没有活动经验，就谈不上教学效果了。这种舍本逐末的做法显然不可取。

（2）不必刻意拔高教学要求。数学思想方法属于默会知识，需要经历长期渗透和不断地体验来感悟，而不是一蹴而就的。有些教师认为“尽量挖深教材就会使思维训练的层次越高”，正由于这个误导，很多课堂成了“奥数训练课”。

（3）力求做到“下要保底，上不封顶”。由于数学广角是思维含量比较高的数学课，学生的学习起点不同、思维能力不均，因此教师应当根据学生的实际情况，制订有差异的知识技能目标，尽量让更多的人参与，处理好面向全体与关注差异的关系，真正做到“下要保底，上不封顶”。

（4）融会贯通，抓住知识的联系点，体现“大教材观”。如二年级和三年级的“搭配问题”，教学中要仔细透析知识点，它们之间的知识点既有联系又有区别，教学中不能越位也不囿于表层。又如“植树问题”中，两端都种的和封闭图形中的植树问题是有联系的，后者是以前者为基础的，教学中我们要善于抓住这些联系点而展开有效教学。

（5）不断提升自身的数学素养。对于数学广角包含的内容和思想方法，很多都是教师以前教学中未曾遇到过的，甚至有些是教师自己都未曾学习过的。如果教师缺乏对这些内容深层次的认识，就难免会出现这样那样的问题。这就要求我们，不仅要加强学习教育教学理论方面的知识，还要加强学习有关的数学学科专业知识，不断提升自身的数学素养。



作者简介：李军，山东省日照市教学研究室，小学数学教研员，中学高级教师。参与省级实验课题“小学数学创新学习”“构建面向21世纪的小学数学教学新体系研究”等，从2003年开始在全市进行人教版课标实验教材的实验工作，参与人教版课标实验教材第4册的编写工作。有近20篇论文在国家、省级刊物上发表，有10篇教学案例评析在国家、省级刊物上发表，有10篇论文获省级以上奖。