2012年4月20日小学生六年级下册奥数题天天训练及解题方法和答案计数问题

admin

【计数问题】

　   1．难度：★★★★

　　如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有__________个（用含n的式子表示）。

　　2．难度：★★★★★

　　[a]表示不超过a的最大整数，称为a的整数部分，例如：[0]=0, [0.03]=0, [10.98]=10, 那么数列中共出现了_______个互不相同的数

admin

【计数问题】

　   1．难度：★★★★

　　如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有__________个（用含n的式子表示）。

　　【答案】
　　第1个图形有1+3个；第2个图形有1+3+3个；第3个图形有1+3+3+3个，第n个图形中共有三角形1+3n个。



　　2．难度：★★★★★

　　[a]表示不超过a的最大整数，称为a的整数部分，例如：[0]=0, [0.03]=0, [10.98]=10, 那么数列中共出现了_______个互不相同的数
　　【答案】
　　由于1006²－1005²=2011，则在1006以后的平方的差会超过2011，即以后能够取的整数都互不相同。从1006到2010共有1005个数。
　　由于，而1005及之前两个数的平方差都不会超过2010，即502以下的自然数都能取到。这部分有0到502共有503个数。
　　所以共出现了1508个互不相同的数。