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2012年初中青年数学教师专业考试
数学科试题
（考试时间120分钟，满分100分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 已知a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是
A．-1 B．1 C．-5 D．5
2．已知实数a在数轴上的位置如图1所示，则化简 |1-a|+ 的结果为
A．1 B．-1 C．1-2a D．2a-1
3．长方体的主视图与左视图如图2所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是
A．4 cm 2 B．6 cm 2 C．8 cm 2 D．12 cm 2
4．化简 的结果是
A．-4 B．4 C．2a D．-2a
5．若不等式组 有解，则a的取值范围是
A．a≥1 B．a≤1 C．a＞-1 D．a＜1
6． 小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通小林电话的概率是
A． B． C． D．
7．如图3，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，
若∠APD=60°，则CD的长为
A． B． C． D．
8．如图4，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图5，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则 |h1－h2| 等于
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10. 如图6.1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图6.2所示，则△ABC的面积是
A. 10 B. 16 C. 18 D. 20
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
11．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为 ．
12．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____________度．
13. 如图7，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是 cm．
14. 如图8，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数 的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为 （保留根号）．
三、解答题（本大题满分44分）
15.（满分8分）一辆汽车从A地驶往B地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60千米/时，在高速公路上行驶的速度为100千米/时，汽车从A地到B地一共行驶了2.2小时．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
16.（满分14分）如图9，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）在图9中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图10，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．
17.（满分8分）某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11.1和图11.2．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ；
（2）在图11.2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；
（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．
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18.（满分14分）如图12，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8)．抛物线y=ax2+bx过A、C两点．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
① 过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？
② 连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？
请直接写出相应的t值．
参考答案
一、选择题：AADAC BBDBA
二、填空题：11．1 12. 70°或20° 13. 14. 2
三、解答题：
15. 本题答案不惟一，下列解法供参考．
解法一：问题1：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？
设汽车在普通公路上行驶了x小时，高速公路上行驶了y小时．
根据题意，得 解得 .
答：汽车在普通公路上行驶了1小时，高速公路上行驶了1.2小时．
解法二：问题2：普通公路和高速公路各为多少千米？
设普通公路长为x千米，高度公路长为y千米．
根据题意，得 解得 .
答：普通公路长为60千米，高度公路长为120千米．
16．（1）证明：在正方形ABCD中，
∵ BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，
∴ △CBE≌△CDF．∴CE=CF．
（2）GE=BE+GD成立． 理由是：
∵ △CBE≌△CDF，∴ ∠BCE=∠DCF．
∴ ∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD
即∠ECF=∠BCD=90°，
又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．
∵ CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，
∴ △ECG≌△FCG．
∴ GE=GF．∴ GE=DF+GD=BE+GD．
（3） 过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．
在直角梯形ABCD中，
∵ AD∥BC，∴ ∠A=∠B=90°，
又∠CGA=90°，AB=BC，
∴ 四边形ABCD 为正方形．
∴ AG=BC=12．
已知∠DCE=45°，
根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．
设DE=x，则DG=x-4，∴AD=16-x．
在Rt△AED中， ∵ DE2=AD2+AE2，即x2=(16-x)+2+82．
解这个方程，得 x=10．∴ DE=10．
17.（1）30%； （2）如图1；（3） ；
（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势． 所以该商店应经销B品牌电视机．
18．（1）点A的坐标为（4，8）．
将A(4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx，
得 解得 ．
∴ 抛物线的解析式为： ．
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，
，即 ．
∴ ，PB=8-t．
∴ 点E的坐标为 ．
∴ 点G的纵坐标为 ．
∴ ．
∵ ，∴ 当t=4时，线段EG最长为2．
②共有三个时刻． ．
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发表于 2012-4-14 14:57:45
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