新课标人教版小学六年级数学下册全册导学案教学案WORD版

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第三课时  圆柱的体积导学案  
一、教学目标：  
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正
确地计算圆柱的体积和容积。  
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力  
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。  
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。  
教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。  
二、预习学案：  
1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公
式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）  
2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。  
3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所
拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。  
三、导学案： （一）小组交流汇报预习情况  
（二）共同探究  
1、圆柱体积计算公式的推导。  
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形
和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图
形——课件演示）  
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立
体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）  
（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的
高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝sh）  
2、教学补充例题  
（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多
少？  
（2）指名学生分别回答下面的问题：  
①这道题已知什么？求什么？  
②能不能根据公式直接计算？  
③计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）  
（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的。  
①V＝sh  
50×2.1＝105（立方厘米）  
答：它的体积是105立方厘米。  
②2.1米＝210厘米  
V＝sh  
50×210＝10500（立方厘米）  
答：它的体积是10500立方厘米。  
③50平方厘米＝0.5平方米  
V＝sh  
0.5×2.1＝1.05（立方米）  
答：它的体积是1.05立方米。  
④50平方厘米＝0.005平方米  
V＝Sh  
0.005×2.1＝0.0105（立方米）  
答：它的体积是0.0105立方米。  
先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单．对不
正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。  
（4）做第20页的“做一做”。  
学生独立做在练习本上，做完后集体订正。  
3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？（V＝πr2h）  
4、教学例6  
（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先
知道杯子的容积）  
（2）学生尝试完成例6。  
①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）  
②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml） 5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的体
积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道
底面直径，要先求底面积，再求体积。）  
四、课堂检测：  
1、做第21页练习三的第1题。  
2、练习三的第2题。  
这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要求学生审题后，知道
要先求出底面积，再求圆柱的体积。  
3、课堂小结  
这节课我们学习了圆柱的体积计算，一般先求什么？然后呢？通过今天这节课的学习，你最
大的感受是什么？  
五、课后作业：练习三3、4、5题  
六、板书设计：  
圆柱的体积＝底面积×高V＝sh或V＝πr2h  
例6：①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）  
②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）  
   

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第四课时  圆锥的认识导学案  
一、教学目标：  
1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的
高，能根据实验材料正确制作圆锥。  
2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。  
3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。  
教学重点：掌握圆锥的特征。  
教学难点：正确理解圆锥的组成。  
二、预习学案：  
1、圆柱体积的计算公式是什么？  
2、圆柱的特征是什么？  
三、导学案：  
（一）小组交流汇报预习情况  
（二）共同探究  
1、圆锥的认识  
（1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果，从而使学生
认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。  
（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心O）  
（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面）  
（4）让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿着曲面上的线都
不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高） 2、小结  
圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是：底面
是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．  
3、测量圆锥的高  
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。  
（1）先把圆锥的底面放平；  
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；  
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。  
4、教学圆锥侧面的展开图  
（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？   
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。  
5、虚拟的圆锥  
（1）先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三角形制片绕着一
条直角边旋转，会形成什么形状？  
（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。  
四、课堂检测：  
1、做第24页“做一做”的题目。  
让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的底面直径．教
师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。  
2、练习四的第1题。  
（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。  
（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。  
3．完成练习四的第2题。  
4、总结  
关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？  
五、课后作业：配套练习册14页标一标  
六、板书设计：  
       圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，展开是一个扇形  
                   一个顶点一个高  
   
   
   
   

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第五课时  圆锥的体积导学案  
一、教学目标：  
1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆
锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计
算的简单问题。  
2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索
能力。  
3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的
空间观念。  
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。  
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。 二、预习学案：  
1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点）  
2、圆柱体积的计算公式是什么？  
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。  
三、导学案：  
（一）小组交流汇报预习情况  
（二）共同探究  
1、教学圆锥体积的计算公式。  
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来
求得的．  
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过
实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）  
（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等
高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？”  
（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？  
（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）  
（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 ）  
板书：圆锥的体积＝ ×圆柱的体积＝ ×底面积×高，字母公式：V＝ Sh  
2、教学练习四第3题  
（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？  
（2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体
订正。  
3、巩固练习：完成练习四第4题。  
4、教学例3．  
（1）出示例3  
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。  
（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的
体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）  
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用
圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）  
（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上．做完后集
体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）  
四、课堂检测：  
1、做练习四的第7题。  
学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。  
2、做练习四的第8题。  
（1）引导学生学生思考回答以下问题：  
①这道题已知什么？求什么？  
②求圆锥的体积必须知道什么？  
③求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？  
（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。  
3、做练习四的第6题。  
（1）指名学生先后回答下面问题：  
①圆柱的侧面积等于多少？ ②圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？  
③圆柱体积的计算公式是什么？  
④圆锥的体积公式是什么？  
（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。  
4、总结  
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？  
五、课后作业：练习四7、8题。  
六、板书设计：  
圆柱的体积＝底面积×高  
圆锥的体积＝1/3×圆柱的体积＝1/3×底面积×高  
字母公式：V＝1/3Sh  
   

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第三单元教学计划   
一、教学内容的安排  
  
内容安排 例题安排  
练习  
安排  
课时  
安排  
比例的意义和
基本性质  
比例的意义 例1：比例的意义  
练习六 4课时  
比例的基本性质 以例1中的比例式为例  
解比例  
例2：解比例（一）  
例3：解比例（二）  
正比例和反比
例的意义  
成正比例的量  
例1：正比例的意义  
练习七 4课时 例2：正比例的图像  
成反比例的量 例3：反比例的意义  
比例的应用  
比例尺  
比例尺的概念  
练习八  
5课时  
例1：线段比例尺改成数值比例尺  
例2：根据比例尺和图上距离求实际距离  
例3：综合运用比例尺及有关知识作图  
图形的放大与缩小 例4：图形的放大与缩小  
练习九  
用比例解决问题  
例5：用正比例的意义解决问题  
例6：用反比例的意义解决问题  
整理和复习  
   
练习十 1课时  
综合应用 自行车里的数学  
   
1课时  
  
二、教材内容分析：  
本实验教材与人教版大纲教材相比：增加了认识正比例关系的图像、将实际尺寸放大的比例
尺实例、综合运用比例尺及有关知识作图、图形的放大与缩小等教学内容。新增内容的“课
标”依据：“能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中
一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。”；“能利用方格纸等形式按一定的比例将简单
图形放大或缩小，体会图形的相似”。  
基本认识：本单元的教学内容比原来多，教学要求比原来高。  
本单元的“比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义”等，是“数与代数”领域的教学内
容；比例尺、图形的放大与缩小是“空间与图形”领域的教学内容，把不同领域的教学内容有
机融合是教材编排的特色。  
学生已有的经验：图形相似放大或缩小的生活现象（例如：第32页、第56页的情景，这些
相似放大或缩小的现象学生都见过，也知道它们之间的大小关系，只是没有从比例的角度去
认识这些生活中放大或缩小现象的数学含义），画折线统计图的经验（它可以迁移到画正比
例关系图像的教学活动中），生活中的地图（例如，学生都知道中国地图是把祖国的实际版
图缩小后的样子，有的学生可能知道它是按一定的比例缩小的，还有的学生可能留意过上面
的比例尺，只是不可能全班学生都准确、全面地理解比例尺的数学含义）。  
学生已有的知识：比的有关知识（比的意义、求比值、比的基本性质、化简比等，在以前学
习比的基本性质、化简比时，学生也曾见过表示两个比相等的式子（如，15：10=3：2），
不过当时只是从比的基本性质的角度认识这样的等式而已），解方程（解比例本身就是解方
程，只是比例形式的方程与以前学习的方程形式不同，需要运用比例的基本性质把它转化为
以前学过的形式罢了），常见的数量关系（常见的数量关系是学生理解正、反比例意义的重要基础，例如，学生知道圆柱的体积=底面积×高，并会运用这一数量关系解决问题，但学
生并没有从把其中一个量看做常量、另外两个量看做变量的角度，去认识两个变量之间的关
系），用归一、归总的方法解决问题（用正、反比例解决的问题，学生已经会用归一、归总
的算术方法解答）。  
三、本单元学习目标。  
1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。  
2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例
知识解决简单的实际问题。  
3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出
图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。  
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。  
5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会
图形的相似。  
6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育  
   

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第一课时  比例的意义和基本性质导学案  
一、 学习目标  
  1．使学生理解并掌握比例的意义和基本性质．  
  2．学习判定两个比是否组成比例的方法．  
二、预习学案．  
  （一）教师提问复习．  
  1．什么叫做比？  
  2．什么叫做比值？  
  （二）求下面各比的比值．  
  12∶16  4.5∶2.7       10∶6  
  教师提问：上面哪些比的比值相等？   
  （三）教师小结  
  4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以  
  用等号连接．  
  教师板书：4.5∶2.7＝10∶6  
三、导学案．  
  （一）比例的意义（课件演示：比例的意义）  
例1．指导学生观察教材32页图。  
  1．教师提问：从上面两图中可以看到，这些国旗的长和宽都相同吗？  
  但不管大小，它们的长与宽的比值分别是多少？  
  这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是都相等）   2．教师明确：两个比的比值都是，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式  
2.4：1.6＝  60：40＝    所以2.4：1.6＝60：40  
也可写成竖式：  
3．揭示意义：像2.4：1.6＝60：40、   5： ＝15：10  这样的等式，都是表示两个比相等
的式子，我们把它叫做比例．（板书课题：比例的意义）  
  教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？  
  板书：表示两个比相等的式子叫做比例．  
  关键：两个比相等  
  4．练习  
  ①下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．  
  （1）6∶10和9∶15         （2）20∶5和1∶4  
（3）：和6∶4          （4）0.6∶0.2和4 ∶3  
②教材的做一做第2题  
   
5.填空  
  （1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（ ）比例．  
  （2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（ ）的．  
  （二）比例的基本性质（课件演示：比例的基本性质）  
1．教师以60∶40＝15∶10为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做
比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．（板书）  
   
  2．练习：指出下面比例的外项和内项．  
  4.5∶2.7＝10∶6  6∶10＝9∶15  
  3．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？  
  以80∶2＝200∶5为例，指名来说明．  
  外项积是：80×5＝400  
  内项积是：2×200＝400  
  80×5＝2×200  
  4．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．  
  5．教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质  
  板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整．  
  6．思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么
关系？为什么？  
  教师板书：  
  7．练习  
  应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例．  
  6∶3和8∶5   0.2∶2.5和4∶50  
  （三）、课堂小结．  
  这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成比
例．  
四、课堂检测．  
  （一）说一说比和比例有什么区别．  
  （二）填空．  
  在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（）和（ ），内项是（ ）和（ ）．   根据比例的基本性质可以写成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）．  
  （三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．  
  1．6∶9和9∶12        2．1.4∶2和7∶10  
  3．0.5∶0.2和     4．6.2： 和7.5∶1  
  （四）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来．（能组几个就组几个）  
  2、3、4和6  
五、课后作业．  
  根据3×4＝2×6写出比例．  
六、板书设计．  
比例的意义和性质  
2.4：1.6＝  60：40＝     
2.4：1.6＝60：40      
七：反思  
     

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第二课时  解比例导学案  
一、 学习目标   
  1．使学生理解解比例的意义．  
  2．使学生在了解比例的含义的基础上掌握解比例的方法，从而熟练解比例．  
  教学重点  
  使学生掌握解比例的方法，学会解比例．  
  教学难点  
引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过
的含有未知数的等式．  
二、预习学案  
  （一）解下列简易方程，并口述过程．  
  2x ＝8×9     
  （二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？  
  （三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？  
  6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2  
  （四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式．  
  3∶8＝15∶40                  
三、导学案  
  （一）揭示解比例的意义．  
  1．将上述两题中的任意一项用 来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三项，
可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由．  
  2．学生交流  
  根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．  
  3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比
例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．     
  （二）教学例2．   
  出示教材35页的例2   
1．讨论：模型的高度与原塔高度的比是1：10.是不是模型的高度与原塔高度的比也是1：
10  
2．组织学生交流并明确．  
（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：  
（模型的高度）：320＝1：10．  
（2）如果把模型的高度设为x会形成怎样的关系式呢？  
（3）规范并板书解比例的过程．  
解：设这座模型的高度x米  
X：320＝1：10  
   10X＝320×1  
     X＝  
     X＝320  
答语。  
（三）教学例3        例3．解比例   
  1．组织学生独立解答．  
  2．学生汇报  
  3．练习：解下面的比例．  
X:10＝2: 5            0.4:X＝1.2:2      
(四)、全课小结  
  这节课我们学习了解比例．想一想，解比例的关键是什么？（根据比例的基本性质将比
例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可．  
四、课堂检测  
  （一）解下面的比例．  
         0.8：4＝x：8  
  （二）根据下面的条件列出比例，并且解比例．  
  1．5和8的比等于40与 的比．  
  2． 和 的比等于 和 的比．  
  3．等号左端的比是1.5∶ ，等号右端比的前项和后项分别是3.6和4.8．  
五、课后作业  
  （一）解比例．  
   ＝    ＝    ∶ ＝3∶12  
（二）育新小区1号楼的实际高度为35m，它的高度与模型高度的比是500：1模型的高度
是多少厘米？  
（三）把下面的等式改写成比例  
①3×40＝8 × 5    ②2.5×0.4＝0.5× 2  
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解比例  
例2  
解：设这座模型的高度x米               X：320＝1：10  
   10X＝320×1  
     X＝  
     X＝320  
答语。  
七、反思  
     

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第三课时   成正比例的量导学案  
一、学习目标  
  1．使学生理解正比例的意义．  
  2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．  
  3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．  
  教学重点  
  使学生理解正比例的意义．  
  教学难点  
  引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一
定，从而概括出正比例关系的概念．  
二、预习学案  
  口答（课件演示：成正比例的量）  
  1．已知路程和时间，怎样求速度？  
  2．已知总价和数量，怎样求单价？  
  3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？  
三、导学案  
    这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究这些数量关系中
的一些特征．  
1.教学例1．（课件演示：成正比例的量）  
（1）问：大家看到例1中的一排杯子，是什么形状的？杯子的高度是相等的，里面装着一
些水，经过测量统计出了一个表格，那位同学说说这个表格的意思？  
（2）表中有哪几种量是已知量？我们刚才说当水装到2厘米时，体积为50立方厘米；当水
装到4厘米时，体积为100立方厘米……这说明水的高度这种量变化了，体积这种量怎么样
了?(也变化了) （3）像这样一种量变化另一重量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。  
（4）大家观察例1中的数据，水的体积是怎样随着高度变化的？  
（5）我们看这个表格（投影例1表格），从左往右看当水的高度到6厘米的时候体积是多少？
这个时候水的高度和体积分别是2厘米高度时的多少倍？高是多少倍？体积呢？我们从右
往左看，又发现了什么呢？  
（6）大家再把表格填写完整，根据我们所学的圆柱的体积公式，完成这个表格。大家观察
一下结果有什么特点？  
（7）实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么？（比值）那么我们可以看到例
1中水的体积和水的高之比的比值，即底面积是一样的，是相等的.  
（8）哪位同学能把刚才所观察到的小结一下？水的高度和体积是怎样变化的？变化的时候
有什么规律？  
2.继续学习 补充例题  
（1）投影出示例题  
  一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶
360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720
千米……  
  出示下表，并根据上述内容填表．  
一列火车行驶的时间和路程  
时间（时）  
  1   2   3   4  5    6 7   8     ……
路程（千米）  
  90   180  270   360  450  540 630  720   ……
  （2）．思考：在填表过程中，你发现了什么？  
  （a）表中有哪两种两种量相关联的？（时间和路程）．  
  （b）当时间是1小时，路程则是90千米，  
  时间是2小时，路程是180千米……  
  时间变化，路程也随着变化．  
  时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．  
  教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联
的量．  
  教师板书：两种相关联的量  
  （c）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值．  
教师板书：90：1=90   180：2=90   270：3=90  ……  
（d）教师提问：根据计算，你发现了什么？  
  教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”   
  教师板书：相对应的两个数的比值一定  
  （3）．教师小结  
  刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的
变化而变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．它们扩大、缩小的规
律是：路程和时间的比的比值总是一定的．即路程：时间=速度 ，速度都是（一定）90 千
米/小时。  
3.教学例2（继续演示课件：成正比例的量）  
教师提问，指名回答。  
（1）问：大家能看懂这个图吗？纵向的轴表示什么？横向的呢？哪里表示的是实验结果？
也就是我们例1中的底面积？  
（2）从图中你发现什么？ （3）表示水的高度在5厘米的地方是哪儿?那么相对应的当水的高度在5厘米的时候，在纵
轴上表示体积的点在哪儿？  
（4）看例2题目的要求，如高度是7厘米体积是多少？要怎末才能不通过计算得出体积呢？
要先找到什么  
（5）我们已经图上找到了这个点，那么这个点是多少呢？你是怎么知道的。  
（6）刚才是从已知的高求体积，如果反过来已知体积求高呢？   
  4．小结  
  两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数
的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．  
板书课题：成正比例的量  
四.课堂检测  
（1）教材“做一做”  
（2）判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。  
1．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．  
  2．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．  
  3．每小时织布米数一定，织布总米数和时间．  
4．小新跳高的高度和他的身高．  
  五、课后作业  
  思考：正方形的边长和周长成正比例吗？为什么？  
         正方形的边长和面积成正比例吗？为什么？  
           做练习7第一题  
  六、板书设计  
                            成比例的量  
             90：1==90     180：2==90       270：3==90  
             路程：时间==速度（一定）  
              Y：x===k （一定）  
七、反思