小学六年级学生奥数天天训练题及老师解答案2012年3月21日数论

admin

【数论】

　　1、难度：★★★★   　　有5袋糖块，其中任意3袋的总块数都超过60，这5袋糖块总共最少有多少块？


　　2、难度：★★★★★
　　桌上放有多于4堆的糖块，每堆数量均不相同，而且都是不大于100的质数，其中任意三堆都可以平均分给三个小朋友，其中任意四堆都可以平均分为四个小朋友，已知其中一堆糖块是17块，则这桌上放的糖块最多是______块。

admin

　【数论】

　　1、难度：★★★★   　　有5袋糖块，其中任意3袋的总块数都超过60，这5袋糖块总共最少有多少块？
　　【答案】
　　 如果有其中3袋的糖块数比60大很多，必然会造成“浪费”，为了避免这种“浪费”，让任意3袋都刚好有60块最好。那么可以让每一袋都有20块，那么共有100块糖。
　　 现在我们想任意取3袋的总块数都超过60，那么只需要在其中3袋中再加入1块糖。那么此时5袋中共有103块糖。
　　 综上所述，这5袋糖块总共最少有103块。


　　2、难度：★★★★★
　　桌上放有多于4堆的糖块，每堆数量均不相同，而且都是不大于100的质数，其中任意三堆都可以平均分给三个小朋友，其中任意四堆都可以平均分为四个小朋友，已知其中一堆糖块是17块，则这桌上放的糖块最多是______块。
　　【答案】
　　 首先确定能保证平均分的范围，再根据质数的要求，确定具体的数值。
　　 17被3除余2，被4除余1，要满足题目的条件，根据余数的加法原理，每堆块数都必须是被3除余2，被4除余1的质数。
　　 所以只需要找出被3除余2，被4除余1的100以内的余数即可，首先容易找到满足条件最小的质数为5，因为3和4的最小公倍数是12，只需要依次加上12，然后核对是不是质数就能全部找出来，那么可以得出100以内这样的质数有：5、17、29、41、53、89这六个，它们的和是234，
　　 所以桌上放的糖块最多是234块。