实践活动课“掷一掷”案例分析及反思

行云流水

猜想，进入创新的原点                     
       　　　　　　　　——实践活动课“掷一掷”案例分析及反思
    从心理学角度看，“猜想”是一项思维活动，是学生有方向的猜测和判断，包含了理性的思考和直觉的判断；从学生的学习过程来看，猜想应是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。一说起“猜想”，人们马上就会联想到著名的“歌德巴赫猜想”。学生的学习过程，并非要出现像“歌德巴赫猜想”那样著名的推断，但应具有知识的“再发现”和“再创造”过程。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。
一、教材分析
    人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级上册118～119页。
教材在学生学完了“可能性”这一单元后，设计了这个以游戏形式探讨可能性大小的实践活动。通过本活动，可以使学生通过猜想、实验、验证的过程，巩固“组合”的有关知识，探讨事件发生的可能性大小。通过与老师比赛的形式，还可以提高学生的动手实践能力和学习数学的兴趣。
    教材以连环画的形式来展示活动的过程。从知识内容上看，整个活动分为以下三个层次：                        
     1、组合（质疑）
      教材通过让学生同时掷两个相同的骰子（六个面上分别写着数字1～6），把两个朝上的数字相加，看和可能有哪些情况，这是一个“组合”问题。根据前面所学的“组合”知识，学生可以把两个数字相加的和的所有情况列出来。
      2．事件的确定性与可能性。（实验）
      在上面的所有“组合”中，最小的和是1＋1＝2，最大的和是6＋6＝12，所以，两个数的和是2，3，4，…，12都是可能发生的事件，但不可能是1和13，这是一个确定事件。
      3．可能性的大小。（验证）
      虽然掷出的两个数的和可能是2，3，4，…，12中的任一个数，但发生的可能性大小是不同的。教材通过游戏的方式，让学生探索、比较掷出各种和的可能性大小，由于学生还不会求掷出每个和的确切“概率”，所以只是通过实验粗略地比较一下。
二、设计理念
     本册是课程改革的实验教材，所以在教学设计上主要以培养学生的创新精神和实践能力为重点，以促进学生全面发展为目标，具体设计体现在：
     第一步，教师和学生示范游戏。
     首先，教师提出规则，学生猜想结果。可能掷出的结果共有11个，教师选择了其中的5个，而学生可选的有6个，所以学生认为自己赢的可能性比老师大。这里，教材设置了一个悬念，为学生进行猜想提供了充分的空间。
      接下来，开始游戏。通过对游戏结果的统计，学生发现与自己原先的猜想并不一致，从而产生认知冲突，为学生进一步自主探索提供了可能。在这里，教材使用了画“正”字的方法收集数据，可以使学生进一步认识统计在解决问题中的应用。
      第二步，学生小组内游戏，进一步验证。
      通过示范游戏，学生已经掌握了游戏的规则和数据收集的方法。接下来，学生四人一组，轮流掷，并直接根据掷出的结果画出条形统计图。从图中可以更加直观地看出掷出的和在2至12中间位置的可能性比较大，而在两边的可能性比较小。
      第三步，理论验证。
      以上都是用实验的方法来看掷出哪些和的可能性大，哪些和的可能性小，这种实验的方法是否能反映客观情况呢？还需要经过理论的论证。教材把这个问题提出来，启发学生利用“组合”的知识来探讨掷出各种和的可能性大小。
      由上可以看出，本活动通过让学生猜想、实验、验证等过程，让学生在问题情境中自主探索，解决问题，既发展了学生的动手实践能力，又充分调动了学生的学习兴趣。
三、教学目标
    1、通过数学活动，感受一些有趣的数学现象。
    2、加强学生的合作交流能力。
    3、培养学生观察问题、分析问题的思维能力。
四、教学过程
    一、设置问题，猜想的开始。
    师：今天我和你们一起做个游戏，好不好？
    生：好！
    教师出示两枚骰子
    师：两枚骰子同时掷，它们的和可能出现哪些情况？不可能出现哪些情况？为什么？
    生：它们的和在2~12之间。（板书：2~12间的任意一个。）
    生：不可能出现比12大的数，因为最大的和是12。
    生：不可能会出现1，两个最小的数是1（它们的）和2，所以不可能会出现1。
    学生小结：掷两枚骰子可能，它们的和在2~12间的任意一个数，不可能出现和是1和大于12的数。（板书：1和大于12）
    【通过这个活动，让学生说出可能出现的现象与不可能出现的现象，这样可以反馈学生的认知程度，并进一步加深学生们的理解。】
    师：非常正确。我们来投色子比赛，如果和是5，6，7，8，9这五个数，算我赢，如果是其它的六个和，就算你们赢，好吗？
    生：好！
    师：请你们来猜想一下，谁赢的可能性大？
    生：老师选了五个和，我们选了六个和，我们赢的可能性大。
    生：谁的运气好，谁赢的可能性大！
    ······
    师：猜想的可能性有很多，下面让我们来实验一下，看看结果！
    （生1来投色子算的，生2到黑板上来记录赢的次数，大家记录在发下来的卷子上。）
    【在猜的过程中，了解学生的认知，并由不同的理解让他们有相互的矛盾冲突，激发他们学习的兴趣及提高参与的积极性。】
    二、发现问题，猜想的深入。
    比三个回合。
    师：通过这三个回合的比试，你们发现什么问题了吗？
    生：老师赢的次数多。
    师：我选了五个和，你们选了六个和，结果还是我赢的次数多，是不是说明我的运气好呀？
    生： …….
    师：其实我之所以赢，是隐藏着小秘密的，想想或动手抛抛色子，看谁能找出秘密。
    （若无学生发现，则进一步引导。）
    师：咱们上节课说过一颗色子6个面，1～6分别在一个面上，所以1～6出现的可能性是一样的！但现在2～12这11个和出现的可能性是否一样呢？我们是不是该研究一下呢？
    （生若有所思）
    【比一比的环节，激起学生学习的热情；都说兴趣是最好的老师，这个比赛比赛是学生产生了情绪高昂的的学习兴趣，从而积极的投入到学习活动中。换一换，体现出学生不服输的意识，及对只是由初步理解的探讨意识。】
    三、解决问题。猜想的验证。
    师：谁能说说该怎么研究？
    生：抛色子。
    师：非常棒，你们说得很对，咱们就四人小组为一组。一个人负责记录，其他三个人轮流抛色子，得数是几就在几的上面涂上一个，直到其中的一个格子涂满，游戏结束。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
  2     3     4      5      6      7     8      9     10    11    12
    生：好！
    （请一个四人小组小组长到讲台上领取表格，活动开始。）
    每个四人小组进行汇报，师生交流，发现这11个和出现的可能性不同。
    【掷一掷，记一记，让学生在愉悦的活动中加深对知识的理解与感受。学生积极参与交流活动对学生学习知识是十分重要的。学生积极参与数学交流活动，不仅可以培养合作学习的精神，还为学生留出了自主探索的时间和空间。在交流中发现、分析、整理出更多的数学知识。】
    收集各小组的统计表，总结。
    师：我们从实验中得到了结论，各小组掷到6、7、8的可能性比较大，2、12的可能性比较小。为什么会这样呢？能不能通过数学分析得到结论呢？
    （若学生没有想到，教师进一步引导，列出以下板书。）
    在学生的欢呼中我们开始揭开游戏中的秘密。(数的组成)
            2=1+1
            3=1+2=2+1
            4=1+3=2+2=3+1
            5=1+4=2+3=3+2=4+1
            6=!+5=2+4=3+3=4+2=5+1
            7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1
            8=2+6=3+5=4+4=5+3=6+2
            9=3+6=4+5=5+4=6+3
            10=4+6=5+5=6+4
            11=5+6=6+5
            12=6+6
    师：现在你们明白了吗？为什么老师赢的次数多？
    生：明白了！
    师：那就让你们同桌两人先说一说，等一下再告诉老师吧！
    列出了所有的可能性，从表中可以直观地看出掷出的和是5、6、7、8、9的次数相对较多，而和是2、3、4、10、11、12的次数较少。
    【这就是为什么老师只选择了五个数但赢的机会更多的原因。教师也可以进一步启发学生采用更简便、更直观的方式来呈现以上结果这样，学生通过动手实践、自主探索，对“可能性”的理解不仅仅停留在有限次实验的结果上，而达到了一个更高的水平。】
    四、小结。
    生：老师选了五个和，我们选了六个和，但是五个和出现的可能性比六个和的可能性大，所以老师赢的可能性大。
    生：从黑板上我们发现老师的和出现的次数是24次，我们的和出现的次数是12次。说明老师赢的可能性大。
    师：非常正确，你们真聪明，通过这节课你们有什么收获吗？
    生：……
    师：你们说的很好，学好数学之所以能让我们聪明，是因为它能揭开许多小秘密，我们想学好数学不但要动手还要动脑，你们希望自已越来越聪明吗？
    生：希望！
    师：你们能既动手又动脑吗？
    生：能。
    师：老师相信你们会越来越聪明的！
    【可能性的大小该落在谁家？为什么？数的组成这个隐秘的秘密终于浮出水面，让学生在活动中感受到数学的魅力，进一步地理解在分析知识的时，不但是要看显示的条件，还要找出隐性的条件才能下结论。】
    五：思考摸奖游戏（机动）
    某商店举行一次摸奖活动：
游戏规则：两个色子同时掷出，每掷一次5角钱。得到的数字和如果是下列几种情况那就可以得到相应的奖品。
   1     特等奖
奖品为漫画书一套价值50元
2或12  一等奖
奖品为一本日记本价值5元
3或11  二等奖
奖品为一只圆珠笔价值1元
4或10  三等奖
奖品为一只铅笔价值2角
5或9   鼓励奖
奖品为糖一颗价值1角
对于这样的摸奖活动你想说什么？
    【这样的游戏实际上是一个小小的骗局，只要我们学习了这点知识，就能揭开这个骗局了，引导学生去探索其中的奥秘。】
五、课后反思：
    这是一节活动性很强的课，同时活动的目的是为了引起更深层次的思索，具有较强的逻辑性。并且根据课程标准的精神，对学生进行了估计能力的培养。因此这节课必须通过手脑并用才能解决“为什么老师赢的次数多”的问题。所以教学思路应当具有较强的逻辑性，我主要设计了以下几个环节：
    1、设置问题质疑——猜想的开始
    以游戏入手，激起学生的学习兴趣，并培养他们的估计意识。让每个学生在已有的知识经验、能力水平和学习方法的基础上提出问题，并进行积极的猜想，活跃思维，促进智力的发展和提高。
    2、发现问题实验——猜想的深入
    当实验结果与事先估计相矛盾时，引起了认知冲突，从而激发了学生探究的心理。让学生充分经历猜想、实验、验证的过程。要让学生先通过有限次的实验，对结果有一个初步的猜想，然后通过相对严密的“数学化”的过程，自己得出正确的结论。例如，让学生思考掷出的和有多少种可能性之前，可以先让学生掷一掷，看看能掷出哪些和，然后，引导学生利用“组合”的知识，说说可能得到哪些和，为什么不可能是1和13。当学生通过统计有限次数的实验结果，看到掷出的和在2至12的中间位置的可能性比较大，而在两端的可能性比较小时，教师就要引导学生从“组合”的角度去思考原因，使学生理解这种结果的出现不是一种偶然现象，而是由各种组合的多少决定的。
    3、解决问题实践——猜想的验证。
    只有猜想没有行动，那只能是空想。把猜想与探索实践紧密结合，可以产生猜想的两性循环。
    发现问题后，师生必然要寻找解决问题的方法。从而通过生生交流、师生交流，训练了学生的逻辑思维能力，找到了解决问题的方案。
     最后较为圆满地解决了“为什么老师赢的次数多”的问题。并总结出了“想学好数学不但要动手还要动脑”的道理，引导学生去解开生活中的小秘密，最后的摸奖游戏，把课堂延伸到了课外。