关于小学数学中的统计与概率教学组织方法

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关于小学数学中的统计与概率教学组织方法
澄迈县白莲文玉小学——陈其照
现在的《课标》将“统计与概率”作为义务教育阶段数学课程的四个学习内容领域之一，受到了前所未有的重视。《课标》在总体目标中指出：要使学生“经历运用数据描述信息、作出判断的过程，发展统计观念”，首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一，这样做的主要原因是什么？“统计与概率”内容的学习有什么教育价值？怎样培养学生的“统计观念”，怎样提高学生的统计与概率意识呢？在小学各学段安排了哪些关于“统计”的内容？教学的着力点是什么？今天我们一起来探讨统计的教学。随着社会的不断发展，统计的思想方法将越来越重要。统计所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已经成为现代社会普遍适用并且是强有力的思维方式。因此，义务教育阶段应当使学生熟悉统计的基本思想方法，从而使他们逐步形成统计观念，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。让学生了解随机现象，将有助于他们形成科学的世界观和方法论。在学习统计与概率的过程中，将会涉及解决问题、计算、推理，以及整数、分数、比值等知识，这实际上是学习新知识的同时复习和运用过去的旧知识，发展学生解决问题的能力。此外，统计这一领域的内容对学生来说是充满趣味和吸引力的。动手收集与呈现数据是一个活动性很强并且充满挑战和乐趣的过程，这有助于培养学生对数学的积极情感体验。
统计的具体内容:第一学段：“数据统计活动初步”的主要内容包括：比较与分类（一上），象形统计图与简单统计表的认识（一上），结合身边的实例，经历简单的数据统计活动（一下），认识1格表示1个单位的条形统计图（二下），认识平均数（三）.第二学段：“简单数据统计过程”的主要内容包括：经历数据统计的过程（四上），1格代表多个单位的条形统计图（四上），简单的折线统计图（五下）扇形统计图（五下），统计图的选择（五下），认识中位数与众数（五下），经历数据统计的过程（六上），复式统计图（六上）。
经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念；了解数据和随机现象，体会统计方法的意义，发展数据分析和随机观念。问题解决：初步理解统计在认识现实世界、处理随机现象和作出决策中的作用，初步学会在收集、整理和分析数据的基础上从数学的角度提出问题、理解问题，并能将统计的基础知识和基本技能与其他知识结合起来，综合运用所学的知识和技能解决问题，发展学生的应用意识。
《课标》明确指出，统计的意识和方法应当未来公民所必备，统计与概率内容领域的总体目标所关注的正是这一点。而且目标的阐述也明确表明，目标的实现是学生在一系列的活动过程中实现的。具体说来：对于第一学段的学生来说，要求能够在老师的帮助下，在熟悉的生活情境中，根据需要选择一些简单而有用的信息，并且能够进行归类。例如，可以让学生就自己的家庭成员或同学的爱好、习惯性行为等做一些统计，并在教师的指导下，用适当的图表表示统计结果。对于第二学段的学生而言，则是能够独立或与同伴合作，在熟悉的情境中，根据需要收集、处理一些简单而有用的信息，并尝试根据信息作出猜想。此时，可以将完成某任务或从事某个活动作为出发点，让学生去进行收集、处理相关信息的活动，并根据结果给出自己完成任务的方法。能根据给定的标准或者自己选定的标准（如数量、形状、颜色等），对具体事物或数据进行比较、排列和分类；在比较、排列、分类活动中感受分类与标准的关系（同一标准下的一致性、不同标准下的多样化）。关于统计，最基础的知识是比较、排列、分类。研究表明，学生对活动对象的熟悉程度，将影响到学生比较、排列、分类的进行。教学时教师可以提供熟悉的素材，让学生试着选择一个标准进行分类。比如“将全班同学分成两类。”
例如：选择合适的标准把全班同学分为两类，记录调查结果。说明比较、排列、分类等活动是学生学习统计的开始，也可以为以后学习抽样方法积累感性经验。教学中要让学生体会分类可以有不同的标准，应鼓励学生依据分类标准得出结论，具体可以做如下设计：（1）教师给出问题后，引导学生讨论不同的分类。比如，性别、年龄（出生年月）、身高、体重、爱好等等。（2）学生提出的分类标准可能较多，教学时可根据学生喜好的标准分组进行活动，完成调查。调查结果的呈现，可以让学生运用自己喜欢的方式。如文字、图画、表格等。经历简单的数据收集和整理过程，知道调查、测量、画图、列统计表等收集和整理数据的简单方法。统计意味着对数据（或称之为数字信息）进行收集、整理、描述和分析。第一学段的学生很难理解统计的全过程，为此，教学时教师要有意识地设计一些统计活动，包含统计过程中的几个重要环节，但不要一开始就要求他们能严格区分出统计过程中的这些环节。
经历简单数据统计的过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出判断与预测；体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。又例如：1.经历简单的收集、整理、描述和分析的过程（必要时可用计算器）。和第一学段的要求一样，教师在教学中应继续采取互动的教学方式帮助学生经历数据的收集、整理、描述和分析的过程。随着学生的成熟，学生所能理解和提出的问题会更加复杂，所涉及的数字也会越来越大。应当鼓励学生尽可能地使用计算器解决统计学习中与计算有关的问题。这不仅有利于突出统计这一领域的重点，避免以计算教学代替统计学习，而且也促进了数学与现代技术的结合，使学生的学习方式与他们未来走入社会所需要的思维和工作方式一致。例如：小明的奶奶有一天来到学校，反映作业负担过重，说孩子前一天晚上作业整整用了90分钟。校长听后请奶奶先回去，并跟奶奶说，明天我们会给你一个满意的答复。同学们，你要是校长，接下来你会做些什么？学生一般每天都要写作业，作业负担是否过重，一般是用完成作业所用的时间来衡量。这个例子给学生提供了亲切熟悉的统计活动对象。“接下来你会做些什么？”一石激起千层浪，学生自觉地想到，要分析作业负担是否过重该做些什么。教学中可以做如下设计：
（1）让学生记录一段时间每天写作业所用的时间，汇总某一天班级每个同学完成作业所用的时间（收集数据）。
（2）每位学生从自己记录的一段时间每天写作业所用的时间数据中发现信息。比如这段时间写作业用的时间最多是多少分钟（最大值）、最少是多少分钟（最小值）、这段时间平均每天写作业用多少时间（平均数）。让学生分析老师布置的作业对自己而言负担是否过重。
（3）出示一个学生汇总的某一天班级每个同学完成作业所用的时间表，让学生分析这一天老师布置的作业是否过重。学生提供的汇总表可能是按学号记录每个同学这一天完成作业的时间，这仅仅是一张原始记录单，不能看出这一天老师布置的作业是否过重（让学生感悟、体会），从而引发学生思考，使学生能自觉地分段统计（可以15分钟或30分钟为一段）（整理）；再让学生说一说这一天写作业的时间最多是多少分钟、最少是多少分钟，在15分钟内完成作业的有多少人、在30分钟内完成的有多少人、在哪个时间段内就能完成作业的人数最多（众数）（描述）；再接下来让学生计算这一天全班平均每人写作业用多少分钟（可用计算器）；最后分析讨论这一天老师布置的作业是否重。众数和平均数哪一个更能反映作业负担的一般情况。
总之，统计的思想方法是学生未来生活与工作所必需的，是进一步学习所不可缺少的，也有助于培养他们以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观和方法论。统计的教育价值为：有助于培养学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观和方法论；有助于发展学生解决问题的能力；有助于培养学生对数学的积极情小学数学统计的教学，必须注重儿童的日常经验，必须从儿童的生活出发，在儿童充分活动的基础上，在一个具体情境中的活动中去体验，去认识，去建构。因此，不能将这部分知识的学习，单纯当作统计量的计算、统计图表的制作以及概念识记等活动来组织。