《义务教育数学课程标准（2011年最新版）》

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第一学段（1~3年级） 综合与实践

例20 图形分类。

如图6所示，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。

                    图6

[说明] 本活动适合于本学段的各个年级，可以在要求上有所区分。本活动的目的是希望学生能够清楚，分类是要依赖分类标准的，如扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量都可以作为分类的标准，而在不同的分类标准下分类的结果可能是不同的。本活动将有利于培养学生把握图形的特征、抽象出多个图形的共性的能力。另一方面，活动还要求学生运用文字、图画或表格等方式记录对扣子进行分类后的结果，这有利于培养学生整理数据的能力。

教师在此活动的教学中可以作如下设计：

（1）教师提出问题，引导学生讨论分类标准。可以启发学生这样思考：先关注一个指标作为分类标准，如先关注颜色；在此基础上，再进一步关注两个指标作为分类标准，如进一步关注颜色和形状；最后再关注颜色、形状和扣眼数。这样可以避免出现混乱。

（2）根据已经讨论确定的分类标准对学生分组，引导学生实际操作，合作完成计数；各小组呈现统计结果。

（3）教师组织学生报告统计结果，引导学生作出评价，帮助学生整理思路。

例21 生活中的轴对称图形。

组织学生分组收集日常生活中常见的图形（如图标），观察它们是否有对称轴，若有对称轴，数出或说出有几条对称轴。尝试画出它们的对称轴。在课堂中展示交流大家的发现，并尝试设计出一些轴对称图形。

[说明] 这个活动可以鼓励学生主动观察，设法收集（如可以使用数码相机或现场素描等）。学生可以结合自己的生活环境发现、找到他们熟悉的图形对象中隐藏的对称轴，并在交流过程中丰富自己的经验，如下面的图7：

                         图7

在交流大家收集到的图形的基础上，教师进一步鼓励学生自己设计轴对称图形，并交流自己图形所表达的意思。

例22 上学时间。

让学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，并从这些数据中发现有用的信息。

[说明] 这个活动适用于二、三年级，有利于培养学生的数据分析意识：知道在现实生活中，有许多问题可以先调查数据，通过对数据的分析得到结论；如果把记录时间精确到分，可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的，可以让学生感悟数据的随机性；更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到很多信息。

教学中可以作如下设计：

（1）指导学生如何测量时间和作记录，启发学生先设计调查方案。例如，事先调整家里钟表的时间，使其和学校钟表的时间保持一致；在调查期间需要保证每天上学途中的行为尽量一致；作为参照，也可记录放学回家的时间；等等。在此过程中，培养学生认真做事的习惯。

（2）组织学生展示数据，鼓励学生从中发现信息。学生得到的信息可以是多方面的：虽然每天上学途中需要的时间可能是不一样的，但通过一个星期的调查可以知道“大概”需要多少时间；可以知道上学途中所需要的最长时间和最短时间等。

（3）组织学生进行交流，比较自己与他人的调查结果，从而获得更多信息：大多数同学上学途中所需要的时间，同学中最长的和最短的时间；可以将时间分段，统计每个时间段的学生人数，得到表格或者统计图。在此过程中，鼓励学生体会分析调查结果及得到结论的乐趣。

（此文根据教育部发布《2011数学课程标准》pdf版制作，仅供参考。）

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第二学段（4~6年级） 数与代数

例23 如果一个人的寿命是76岁，这个人一生的心跳大约有多少次？光速大约是30万千米/秒，光从太阳到达地球大约需要多长时间？如果把100万张纸叠加起来，会有珠穆朗玛峰那么高吗？

[说明] 参见例3。在计算的过程中，要合理利用数的单位和度量单位来减少位数。有些问题需要学生自己查找资料，如太阳到地球的距离、珠穆朗玛峰的海拔高度，这样的查找资料活动有利于学生养成调查研究的习惯。

例24 某学校为学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，例如，200903321表示“2009年入学的三班的32号同学，该同学是男生”。那么，201004302表示什么？

[说明] 这个例子可以启发学生思考，编号提供给我们一些什么信息，比如，一个年级最多有多少个班，一个班最多有多少名学生。可以引导学生设计本学校的学生编号方案。还可以启发学生通过观察学生证的编号估计学校的学生数。

例25 说明，0.25和25%的含义。

[说明] 分数、小数和百分数都是有理数的常用表示方法，但含义是有所不同的。真分数通常表示部分与整体的关系，如全班同学人数的；小数通常表示具体的数量，如一只铅笔0.25元；百分数是同分母（统一标准）的比值，便于比较，如去年比前年增长21%、今年比去年增长25%。希望学生能够理解它们的含义，在生活中能够合理使用。

例26 李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了19.4元，她还想买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些的的每条15.8元。请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？

[说明]本题有两问。第一问“够不够买小鱼”可以这样估算：

买一袋面不超过31元，两袋面不超过62元；买牛肉不超过20元；买小鱼不超过16元；总共不超过60+20+16=98（元），李阿姨的钱是够用的。

第二问“能不能买大鱼”可以这样估算：

买一袋面至少要30元，两袋面至少要60元；买牛肉至少要19元；买大鱼至少要25元；总共至少要60+19+25=104（元）。已经超过100元了，李阿姨不能买大鱼了。

这类问题在生活中很常见。从数学上看，第一问要判断100元是否超过三种物品的价格总和，适当放大；第二问要判断三种物品的价格总和是否超过100元，适当缩小，一般不需要精确计算，只需要估算就可以了。

例27   9.9×6.9比70小吗？ 比1大吗？

[说明] 参考例26。

    可以把9.9放大为10，因为10×6.9=69，估算结果比70小。

可以把缩小为，估算比大。

例28 利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，并探索规律。

[说明] 目的是运用计算器进行计算，从中发现一些有趣的规律。学生可以通过观察结果与乘数的关系，发现规律。例如

15×15=225=1×2×100+25，

25×25=625=2×3×100+25，

35×35=1225=3×4×100+25，

等等。这个规律在实际运算中也是有用的。

例29 彩带每米售价3.2元，购买2米，3米，……，10米彩带分别需要多少钱？在方格纸上把与数对（长度，价钱）相对应的点描出，并且回答下列问题：

（1）所描的点是否在一条直线上？

（2）估计一下，买1.5米的彩带大约要花多少元？

（3）小刚买的彩带长度是小红的3倍，他所花的钱是小红的几倍？

[说明]希望学生感受成正比例关系的一组数对所对应的点在一条直线上，并且能够借助图形进行数据的估计。

教学中引导学生在描点之前，先建立下面的表格，有利于直观地理解正比例关系，并为描点作准备。

长度/米	0	1	2	3	4	5	6	7	…
价钱/元	0	3.2	6.4	9.6	12.8	16	19.2	22.4	…

例30 联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？

[说明]希望学生能够通过所给条件，发现规律，进一步了解规律可以借助各种符号表示（参见例9）。

在解决这个问题时，学生可以有多种方法。例如，用A表示红气球，B表示黄气球，C表示绿气球，则按照题意气球的排列顺序可以写成

             AAABBCAAABBC…

从中找出第16个字母，由此推出第16个气球的颜色。

例31 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么有几个椅子和几个凳子？

[说明] 可以引导学生运用尝试的办法探索规律，得出结果，使学生感受这是数学探索的一种有效途径。比如，可以有规律地给出下面的计算过程：

椅子数/个       凳子数/个         腿的总数/条

    16           0            4×16=64

    15           1            4×15+3×1=63

    14           2            4×14+3×2=62

继续计算下去，可以得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。通过上表可以启发学生思考：每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。腿的总数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子数是0+4=4。最后验证一下：12×4+3×4=60，是正确的。当然，也可以从凳子数的变化思考：每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。

对于学有余力的学生，教师可以鼓励他们讨论“鸡兔同笼”问题，还可以进一步用字母代替椅子数与凳子数，得到计算腿的总数的模型。

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第二学段（4~6年级） 图形与几何

例32 观察图8。

图8

请在图9中指出从前面、右面、上面看到的相应图形：

（   ）         （ ）        （   ）

                        图9

[说明]可以为学生提供实物，让学生进行实际观察。观察之前也可以先说一说自己的想法，再实际验证。

例33 图10中每个小方格为1个平方单位，试估计曲线所围图形的面积。

图10

[说明] 要帮助学生养成事先做好规划的习惯，可以运用不同的方法估计图形的面积，例如：

方法1，可以数出图形内包含的完整小正方形数，估计这个图形的面积。

方法2，在上面的基础上，再加上图形边缘接触到的所有小正方形数，估计这个图形的面积。

可以引导学生发现，第一种方法估计的比实际面积小，第二种方法估计的比实际面积大。实际面积应在这两个估计值之间。

在此基础上还可以引导学生用自己的方法进行估计，学生通过记录、计算、比较等，体会估计的意义和方法。

对于学有余力的学生，可以引导他们将所有的小正方形分成更小的正方形，探索更接近实际面积的估计值。

例34 测量一个土豆的体积。

[说明] 对于不规则物体的体积的测量问题，可以转化为等体积的规则物体来测量。例如，准备一个有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，观察水面高度上升的情况。类似地，可以利用学生熟悉的“曹冲称象”的故事，让学生体会等量替换的思想方法。

例35 图画还原。

打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面，请学生还原并利用平移和旋转记录还原步骤。

[说明]通过实际操作进一步理解平移和旋转，不仅能增加问题的趣味性，还可以让学生感悟几何运动也是可以记录的，体验选取最佳方案的过程。

教学设计时，可关注如下要点：

（1）完成还原积木的任务一定要从简单到复杂，如图11，先打乱四块积木中的下面两块，让学生尝试思考的过程。学生有了一定经验后，可以打乱三块或四块积木，让学生继续尝试。

图11

（2）可以分小组进行。为了记录准确，事先要确定每一个步骤的代表符号。

（3）小组活动时，可以先讨论，确定一个大概的还原路线，然后操作验证。

（4）小组成员共同操作，进行比较，验证确定的路线。

例36 描述从学校到家的路线示意图，并注明方向及途中的主要参照物。

[说明] 学生可以用语言描述路线，为了交流的方便，学生也可以借助实物模拟路线。教师还可以进一步鼓励学生画出路线的简单示意图，并在图中标明方向及主要参照物。

例37 小青坐在教室的第3行第4列，请用数对表示，并在方格纸上描出来。在同样的规则下，小明坐在教室的第1行第3列应当怎样表示？

[说明] 需要先在方格纸上标明正整数刻度，希望学生能够把握数对与方格纸上点（行列或者列行）的对应关系，并且知道不同的数对之间可以进行比较。这个过程有利于学生将来直观理解直角坐标系。

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第二学段（4~6年级） 统计与概率

例38 对全班同学的身高的数据进行整理和分析。

[说明] 在例19中，已经引导学生对全班同学的身高的数据进行初步分析。在这个学段中，要求学生结合以前积累的身高数据（参见例19的说明），进行进一步的整理，然后进行分析。整理的目的是为了便于分析，例如，条形统计图有利于直观了解不同高度的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。学生还可以讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。

教学设计时，可以关注如下要点：

（1）组织学生讨论并明确做统计图的基本标准。如果学生意见不一致，可以根据意见的不同把学生分组，各自画出统计图后进行比较。

（2）可以把几年来全班同学平均身高的数据画出折线统计图，让学生与自己身高数据的折线图进行分析比较。还可以对男女生的身高数据进行分析和比较。

（3）组织学生讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。学生可以用平均身高作为代表，用自己的身高与平均身高进行比较；可以用出现次数最多的身高作为代表（“众数”的意义），用自己的身高与其相比；也可以用班级中等水平学生的身高作为代表（“中位数”的意义），用自己的身高与其相比。学生只要能说出自己的理由就可以，不需要出现“众数”“中位数”等名词（只要求教师理解，不要求给学生讲解）。

（4）虽然数据整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的结论清晰，能够更好地反映实际背景。

例39 阅读在报纸或者杂志上发表的有统计图的文章，用自己的语言说明统计图所表达的意思。

[说明] 在实际背景中体会统计图的作用，可以增强趣味性，加深对统计图及其所表示的问题的理解。此外，还可以培养学生调查研究的习惯。

教学时，教师可以事先布置作业，也可以确定题目分小组查阅资料，小组讨论后再课堂分小组交流。在此基础上，还可以调查周边的事情（如喜欢读的书籍，喜欢听的歌曲，等等），得到数据并作出统计图进行分析。

例40袋中装有4个红球和1个白球。只告诉学生袋中球的颜色为红色和白色，不告诉他们红球数目与白球数目，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的数量及各自所占比例，由此估计袋中红球和白球数目的情况。

[说明] 借助学生感兴趣的摸球游戏，使学生体会到数据的随机性。一方面，每次摸出的球的颜色可能是不一样的，事先无法确定；另一方面，有放回重复摸多次（摸完后将球放回袋中，摇晃均匀后再摸），就能发现一些规律。根据学生的不同学段，可以设计如下层次：

（1）适合于第二学段。通过摸球，学生发现每次摸出的球的颜色不确定，初步感受数据的随机性。进一步通过统计摸出红球和白球的数量，可以估计袋中是白球多还是红球多。在不确定的基础上，体会规律性。

（2）适合于第三学段。在（1）的基础上，学生可以估计袋中白球数量和红球数量的比，进一步体会规律性。教师可以进一步鼓励学生思考：若给出袋中两种颜色球的总数，如何估计白球和红球各自的数量。

教学时，教师可以先鼓励学生思考，在不打开袋子的前提下，如何估计袋中红球和白球数量的情况，启发学生想到可以通过摸球得到数据，由数据进行估计。然后，教师组织大家做摸球活动，在摸球的过程中提醒摸球的规则：有放回，尽可能摇匀，并指导学生记录下每次摸到的颜色。为了保证试验次数，全班可以分小组进行试验，然后将所有小组的试验数据汇总。通过统计和比较摸到的红球和白球的数量，对袋中球的情况进行估计。

实际上，如果袋中装有4个红球和1个白球，可以知道摸到红球的概率为4/5（也就是8/10）。通过摸球的试验，可以用红球出现的频率来估计概率，显然，摸球的次数越多，估计的精度越高。一般情况下，摸球的次数与估计的精度之间的关系是什么呢？通过计算可以得到：保证有80%以上的可能使得“摸到红球的频率在7/10到9/10之间”，需要摸27次以上；保证有95%以上的可能使得“摸到红球的频率在7/10到9/10之间”，需要摸60次以上。教师不必会推导这个结论，但知道这个结论，可以使教师更好地理解运用数据进行估计的内涵并进行有效操作，知道通过摸球的数据进行推测并不是毫无道理的“瞎碰”，而是有数学理论保证的。

例41 将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片可能是什么？

图12

[说明] 希望学生理解，因为是任意选取一张卡片，所以每张卡片都可能被选取，但事先无法确定哪张卡片一定会被选取（是随机的），每张卡片被选取的可能性是一样大的（简单事件）。

如果学生能够很好地理解，则可以进一步提问：这张卡片是船的可能性大呢？还是房子或者车的可能性大呢？可以让学生进行实际操作。

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第二学段（4~6年级） 综合与实践

例42 绘制学校平面图。

按照确定的比例和方位，绘制校园的平面图，包括围墙、主要建筑、主要活动场所、道路等等。

[说明]本活动适用于五、六年级，目的是通过实际操作，让学生更好地理解位置、方向和比例等基础知识，掌握测量的方法。因为整个操作比较复杂，建议采用小组活动的形式，这样做既有利于培养学生统筹规划的实践能力，也有利于学生体验团结协作、获得成功的快乐。

教学设计时，可以关注如下要点：

（1）选择测量工具。最简单的测量工具是指南针和皮尺（也可用步长近似测量）。

（2）在教师的指导下，各小组讨论并形成基本测量方案，组内分工。小组完成实际测量后，绘制校园平面图。

（3）交流。各小组展示本组绘制的校园平面图，交流绘制的方法和过程（可以用壁报、幻灯等形式）。

例43 旅游计划。

某人计划用5天的时间外出旅游，所需费用大概是多少？

[说明] 适用于本学段的各个年级，要求可以不同。关于目的地和时间，教师可以根据实际情况提出。这个问题需要学生自己调查研究，认真制定计划，根据计划计算费用。因此，这是一个灵活的开放题。为了便于调整计划，可以先考虑几种方案，然后、比较筛选，也可以分小组活动，分工调查、集体讨论后制订一个统一的计划。

在学生报告结果时，教师应要求学生能对自己和别人的方案进行评价。

例44象征性长跑。

为了迎接奥运的召开，某小学决定组织“迎接圣火、跑向北京”的象征性长跑活动，学校向同学们征集活动方案，请你参与设计，其中要解决的问题有：

（1）调查你所在的学校到北京天安门的距离约有多少千米？

（2）如果一个人每天跑一个“马拉松”，要几天能完成这项长跑？

（3）如果全班用接力方式开展这项活动，请你设计一个合理的活动方案。

（4）全班交流、展出同学们的不同方案，说明各个方案的特点，同学之间评价方案的优缺点，推荐本班的最佳活动方案。

[说明] 适用于本学段的各个年级，要求可以不同，可以分小组活动，分工调查关键数据（如调查学校到北京的距离，如果是北京的学校就要改变长跑的目的地，比如可以把目的地改为延安）、学生分组集体讨论后，可以制定一个计划，自主提出适合自己班级特点的“长跑方案”，比如，可以给男、女生提出不同的日跑量，提出哪一天跑到“中途某一个城市”，等等。因此，这是一个灵活的开放题。教师可以组织学生交流不同方案，同学之间评价不同方案的优缺点，推荐本班的最佳活动方案，丰富学生的活动体验。

例45　估计高度

珠穆朗玛峰有多高？北京电视塔有多高？它们的高度分别相当于几个教室的高度，或相当于多少个学生手拉手的长度？还可以用哪些你熟悉的事例来形象地描述这些高度？

［说明］本例引导学生用自己熟悉的数量作为单位描述实际问题中较大的数量，有助于学生感知和认识大数，进一步发展数感。

这个活动所采用的数据，可以是人们较为熟悉的（如珠穆朗玛峰的高度），也可以通过咨询、查阅资料获得（如北京电视塔的高度）。开展活动时，应当注重根据本地区、本校的实际，从学生身边的事物中选取素材和数据。

例46 分类计数。

将图13中边长分别为3和4的正方体的表面刷上红色的漆，再将其分割成边长为1的小正方体。探求满足下面条件的小正方体的数量规律。

图13

（1）边长为3的正方体中，三面、两面、一面有红色的小正方体各有多少个？

（2）边长为4的正方体中，三面、两面、一面有红色的小正方体各有多少个？

（3）将正方体的边长分别改为5和6，结果如何？

（4）分析上面三个问题的求解过程，你能发现什么规律？

[说明] 本活动可以帮助学生积累由特殊到一般、寻找规律的数学经验，同时有利于培养学生的空间想象力。在逐渐深入的探讨过程中，要引导学生把握问题的共性，从而得到一般性的结论。在活动的过程中，教师应鼓励学生由特例提出新问题，推动思考的深入，并归纳一般规律。鼓励学生用自己的语言和数学语言正确地表达他们发现的规律。教师可以根据学生的实际情况，对于解决问题有困难的学生给予指导、帮助；对于学有余力的学生，还可以引导他们进一步提出问题，如，没有涂红色的小正方体的个数是多少？

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数学课程标准的修订情况
2007年4月5日，教育部在北京召开了义务教育课程标准修订会。义务教育数学课程标准修订工作组负责人、东北师范大学校长史宁中在会上对数学课标的修订情况作了介绍。他指出，这次课标修订是从2005年开始的，基础是四年课程标准的实验。经过长时间认真的调查和研讨，广泛地征求了专家和第一线教师的意见，修订工作组一致认为要处理好四个关系，即过程与结果、学生自由学习与教师讲授、合情推理与演绎推理、生活情境与知识体系这样四个关系。经过修订工作组成员集体逐字逐句地推敲，数学课程标准在以下几个方面作了改动。

1. 前言。对课标的前言进行了修改，使课标的定位更准确。基本的定位是这样的：“《标准》提出的课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，所规定的课程目标和内容标准是每一个学生在该阶段应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、教学、评估和考试、命题的依据。”

2. 基本理念。重新阐述了数学和数学教育的含义。对义务教育数学课程的要求阐述为：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”

3. 设计思路。将数学课程的四个内容领域改为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四方面的课程内容，并重新进行阐述。

4. 课程目标。课程目标的改动非常大, 把过去强调的“双基”增加了两个，一个是基本思想，另一个是基本活动经验，变成了“四基”。

5. 内容的删减。“广而浅”的路中国很难走得通，要“精而深”。为了处理好合情推理与演绎推理的关系，“图形与几何”又砍掉了一些知识点。“数与代数”也砍掉了一些，包括一元不等式的应用。

6. 案例。课标中增加了大量的案例，并且用较大的篇幅阐述案例。

7. 实施建议。实施建议完全重写了。原来数学课程标准关于编写建议、教学建议、评价建议是按学段写，这次修改将按基本的思想写，紧扣基本理念，放在整个标准的最后。

从2007年6月中旬开始，教育部基础教育司向北京等10个省（市、区）及20个国家基础教育课程改革实验区发出了通知，进一步征求对《义务教育数学课程标准（实验修订稿）》的意见。

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修改完善课标稳步推进课改
——就义务教育数学课程标准修订工作的几个问题访马云鹏教授
王维花
    记者：马教授您好!您一直是数学课程标准研制组和修订工作组的成员,对课程标准的研制情况比较熟悉,能否请您简要介绍一下数学课程标准的研制与使用进展?

    马云鹏：课程标准的研制是1999年正式启动的，作为基础教育课程改革重要组成部分，义务教育数学课程标准比其他课程标准先行一步。这与1999年之前所做的一系列数学课程与教学改革的研究成果有关。相关的情况在有关文章中有所介绍（如《课程·教材·教法》1998年第4期）。

1999年下半年正式开始义务教育阶段数学课程标准的研制工作，标准研制组由数学教育专家、数学家、中小学教师和教研员组成。经过一年多的研制工作，于2001年6月公布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）。

2001年9月开始，义务教育数学课程标准开始实验，先是在42个国家级实验区进行实验，然后扩大到省级实验区，逐步扩大，到2005年秋，小学和初中的所有起始年级都开始新课程实验。在新课程实验过程中，教育部曾组织课题组对课程实施状况进行过三次较大规模的调研评估。对实验区教师、学生和管理者进行了较深入的调研，了解实验的进展情况，总结经验，发现问题，提出对策（见《教育发展研究》2005年第5期）。对于义务教育阶段数学课程标准的使用情况，于2004年进行了一次大规模的调研与讨论。对数学课程标准实验过程中的经验和问题进行了梳理和讨论，并提出进一步修改和完善数学课程标准的建议。

《标准》和《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》相比，在目标、内容和方法等方面有明显的变化。在实施过程中，一方面通过培训使教师了解并在实践中创造性地使用标准和教材，另一方面也遇到一些具体的问题。在实际教学过程中，对理念的认同、内容的处理、方法的选择等方面，存在不同的认识。对于这方面的问题，一些专家学者和教师对《标准》的一些提法和教材使用过程中出现的问题提出疑问，这些问题在一定范围内引起了讨论和争论。这些讨论和争论，对于推进数学课程改革是有益的，它可以促使人们思考如何进一步完善数学课程，特别是如何重视和解决数学课程实施过程中存在的问题。

课程实施过程中存在的问题的主要原因来自两个方面：一方面是课程方案本身存在的需要进一步修改和完善之处；另一方面来自实施者的理解和实施条件存在的问题。针对课程实施过程的进展情况，教育部于2005年春组织数学课程标准修订工作组，针对几年来标准的实验情况和实验过程中遇到的问题，开始对标准进行修改。修订工作组通过对实验区进行调研，广泛征求各方面意见，对实验取得的经验和存在的问题进行了认真的讨论和研究，对一些重要问题反复讨论和征求意见。目前标准修改稿已经基本完成，待教育部审查后正式公布。

    记者：义务教育数学课程标准从2001年秋季进入国家级课程改革实验区实验，6年来，我们的数学教学发生了哪些可喜的变化？

    马云鹏：应该说《标准》实施6年来实验区发生了很大的变化。特别是国家级实验区和第一批省级实验区。从我们调研了解到的情况看，多数教师对改革提出的理念、目标和方法是认同的，并在实践中创造性地实施这些理念与方法。比较突出地表现在以下几个方面。

    一是教师教育观念的改变和实践。新课程提倡的面向全体学生，使每个学生都受到良好的数学教育的理念被越来越多的教师接受，并在他们的教育实践中体现出来。教师更关注学生的发展，从整体上提高学生的数学素养。如对多元目标的理解和运用，课堂教学中，在引导学生理解和掌握知识技能的同时，更注重学生的学习过程，关注学生的情感与态度，使数学的学习过程更加丰富多样，提高学生学习数学的兴趣和信心。许多教师结合教学实际创设丰富多样的教学情境，激发学生的学习兴趣。在教学中关注不同发展水平的学生，关注学生在学习过程中的整体表现，使教学过程成为学生发展的过程。

二是教学方式的多样化。在组织教学活动时，越来越多的教师都试图努力改变单一的教学方式，结合具体的教学内容，探索和运用启发式、探索式等教学方式，让学生在问题情境中探索，在解决问题的过程中合作与交流，从而使学生的学习过程更加生动活泼，发挥学生的主动性和创造性。

例如，有的教师在进行“大数的认识”教学时，为学生提供许多图片、录像资料等，让学生感受体育场的几万人，学校操场的几百人等。使学生对“大数”有形象的感知，再用数字表示这些数量，学生就会建立一定的形象，为学生形成数感、发展思维能力创造了条件。

又如，有的教师在设计以“水”为主题的数学学习活动时，运用学生熟悉的生活情境，为学生提供相关的数据，使学生在现实情境中学习数学，不仅学会综合运用数学知识，还促进学生情感态度的发展。

先为学生提供数据，再根据数据提出问题，请学生在小组里交流，共同确定一个问题并计算解决。

学生通过经历这样的搜集、整理数据及提出问题和解决问题的过程，综合运用相关的数学知识与技能，培养了提出问题的意识和解决问题的能力。同时也使学生关心社会问题，了解有关的信息，促进其情感态度的发展，增强了社会责任感。

三是开始尝试运用多元的评价方法。以往的以甄别和选拔为主要目的的评价方式正在逐步改变。许多教师在尝试运用课堂观察、成长记录等方式，评价学生的学习过程，了解学生在数学学习过程中表现出的创造性、思维能力和情感态度。同时，对传统的纸笔测验也进行了改造，测验题目的选择注重现实性和问题情境，也增加了具有一定开放性的题目，使得评价更加灵活多样，与课程改革的多元目标相适应。

如在测验中设计这样的题目：

下表是永乐电影院放映时间表，第四场电影开始的时间最有可能的是（）。

场次
开演时间

第一场
下午2点

第二场
下午3点半

第三场
下午5点

第四场
？



A. 17:30    B. 18:00    C. 18:30    D. 20:00

    记者：6年来，实验区对义务教育数学课程标准提出了哪些反馈性意见和建议？

    马云鹏：本次义务教育数学课程改革是一次较全面的改革，从理念与目标到内容与方法都发生了很大的变化，这对于学校和教师是重要的挑战。从实验开始就存在新的课程改革方案与学校教师适应之间的矛盾。一些教师在实验过程中遇到一些问题，提出了许多反馈意见和改进建议。从调研中了解到，主要的意见和建议包括这样几个方面。

一是对《标准》中设计的新内容的理解和教学。《标准》在内容结构上作了较大的调整，把数学内容分成四个领域——数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。在内容的选择上，增加了一些新的内容，如简单的概率内容、图形的位置与变化、实践活动与课题学习等。这些内容对于教师来说是全新的，教师缺少这方面的知识准备和教学经验，加之缺少这方面具体实用的培训和交流，因此，在具体设计和实施中出现对这些内容的理解和把握方面的问题。同时，有些内容的每一次出现，在不同的年级如何处理，如何把握难度和要求，也是需要研究与实验的。如可能性的认识，在哪一个年级开始更好，怎样区别不同的要求。这些需要在修改时加以考虑。

二是对某些新的名词或思想的认识与理解。《标准》中提出了一些新的名词或思想，如数感、符号感、合情推理等，教师对这些在理解上存在一定困难，特别是在操作层面上缺少实用的案例。需要清楚地界定一些新的内容的含义，并给出可操作的实例。

三是新的教学方式的运用与把握。在课程改革实施过程中，教师在运用新的教学方法时，存在如何把握方法的适用条件，如何适当地把不同方法更好地结合的问题。有教师反映在运用探索式教学方法或合作式教学方法时，似乎学生活动得越多越好，课堂上学生说得越多越好。而在如何处理学生的自主活动和教师的适时指导之间的关系，如何有效地把不同方法很好地结合，更好地实现多元目标方面，还需要给出明确的建议和具体的指导。

解决这些矛盾的主要办法是加强教师培训和改善办学条件。一些国家级实验区和省级实验区在这些方面积累了许多好的经验，对于改进课程实施的效果有借鉴作用。一方面使教师切实理解课程改革的实质，理解课程标准中的理念、目标、内容与方法。并将这些与自己的教学实践相结合，落实在教学活动之中。如探究、合作的教学方式，是课程改革提倡的教学方式，而这些教学方式的运用是有条件的，不是所有的教学内容，所有的课堂教学都要用这种方式。有些起始性的教学内容，如分数的认识、面积的认识、方程的认识等，可以尝试这种教学方式，并且要使学生可以接受，使大多数学生都能投入到学习活动之中。另一方面，对于一些新的内容，如统计与概率、平移、旋转等内容，需要教师的正确理解，课程标准和教材也应当有更加明确的阐述。

    记者：4月5日教育部在北京召开义务教育课程标准修订工作会议，为什么要对课程标准进行修订？修订组的成员构成如何？

    马云鹏：前面已经提到，数学课程标准的修改一是针对实施过程中出现的问题和提出的建议，二是标准本身有需要改进和完善之处。其他的课程标准也有类似之处。本次课程改革是一次较全面的改革，从理念、目标到内容、方法都有较大的改变。虽然改革的设计者进行了比较深入的研究，也对现实的状况进行了调研，但仍然存在一些在改革设计之初预料不到的问题，设计方案中的许多内容还需要在实践中验证。设计者并不能在设计的过程中了解所有可能发生的事情，只有在实践过程中才能真正了解我们应该做什么和可能做什么。因此，经过一段时间的实践，再重新梳理和调整改革方案是十分必要的，也是进一步推进基础教育课程改革所必需的。

数学课程标准修订工作组的成员包括数学家、数学教育研究专家、数学教研员和数学教师。这些来自不同背景的成员可以从不同角度考虑数学教育问题，使修改后的课程标准尽可能地适合现实的需要。我们知道，学科课程的设计需要考虑几个方面的因素，包括学生发展的需要，社会和科技发展的需要，数学自身的发展，现实的教育环境与条件，等等。修订工作组成员的多元化，可以使来自不同方面的意见得以充分地表达，并且在充分讨论和认真分析的基础上，尽可能地达成共识，在保持改革总体方向的基础上形成平衡。从数学课程标准修改的情况来看，来自各方面的专家各抒己见，一方面表达自己的想法，另一方面也充分听取其他人的意见。对于每一项重要的

修改都反复讨论，在最大程度上取得共识。因此，可以说数学课程标准的修改是在几年实验的基础上，充分了解实验过程中积累的经验和反映的问题，经过来自不同背景的专家共同审议的结果。教育部在启动其他学科课程标准修改时，也希望各学科在修改过程中以数学课程标准修改的模式与方法为范例，充分听取来自不同方面的意见，使各学科课程标准更加完善，更具有科学性和可行性。

    记者：到目前为止，课标的修订稿与原课标相比有哪些主要的变化？

    马云鹏：数学课程标准的修改工作目前已经接近尾声。修订工作组在广泛征求各方面意见的基础上，经认真讨论，对课程标准做了一定的修改。在基本保持原来框架的基础上，对数学课程的理念、目标、内容和实施建议等都作了不同程度的修改。修改的基本原则是，使教师更容易理解，使其更具可行性。如数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域的要求更加明确；有关数感、空间观念、符号意识等重要概念的阐述更加清晰；三个学段具体内容标准的要求更具操作性；案例的阐述和解释更加详细，对教师更具有指导和操作意义；等等。相信这次修改后的课程标准更具合理性和可行性，更能发挥对中小学数学教学的指导作用。