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沙发
楼主 |
发表于 2012-2-26 16:15:25
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数论综合 难度:★★★★
一个五位数a,分别被2,3,4,5,6,7,8,9,10除时,余数都等于1,则a的最大值等于( )。
【答案】
首先找到2,3,4,5,6,7,8,9,10的最小公倍数,那么要想这个五位数分别被这些数除都余1,那么这个数就一定要等于最小公倍数的倍数加1,所以根据这个性质进行解题分析和切入。
2,3,4,5,6,7,8,9,10的最小公倍数等于:
7×8×9×10÷(8,10)=2520
于是有表达式:
a=2520k+1,k=1,2,2……
当a为五位数时,a的最大值为 =2520×39+1=98281
难度:★★★★★
自然数m除13511,13903和14589的余数都相同.则m的最大值是( )
【答案】
一个数除其他不同的数所得的余数相等,那么这个数一定能整除这些其他不同数的差,根据这个性质,解决这道题便迎刃而解了。
由于m除13511,13903和14589的余数都相同,所以m整除13903-13511= 392;m整除14589-14903= 686;m整除14589 -13511=1078。
所以,m一定是392、686、1078的公约教.要求m的最大值,就是求392,686,1078的最大公约数.
因为392=7 ²×2 ³,686=7 ³×2,1078=7 ²×2×13
所以(392,686,1078)= 7 ²×2=98
即m的最大值为98.
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