《数学课程标准》讲座材料：关于《数学课程标准》基本理念的理解和认识

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一、《数学课程标准》的总体框架

《数学课程标准》分为四个部分。

第一部分前言。对数学课程的性质、价值与功能做了定性的描述，阐述了课程改革的基本理念，并对课程标准的设计思路做了详细的说明。

第二部分课程目标。明确了数学学科在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三方面的课程总体目标和学段目标；学段分为三个基本学段：第一学段指一至三年级；第二学段指四至六年级；第三学段指七至九年级，把过程与方法作为课程目标之一，是“标准”的突出特点。其中，数学思考、解决问题是“过程与方法”目标维度在数学课程目标上的具体体现。

第三部分内容标准。阐述学生在不同阶段应实现的具体学习目标。对于学生的学习结果，用尽可能清晰的、便于理解及可操作的行为动词从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三方面进行描述。如对于知识的了解，内容标准没有仅仅停留在简单地“了解”一词对有关知识内容进行描述，而是以“说出”、“识别”、“辨认”等操作性较强的动词来进一步刻画“了解”的具体含义。

课程标准中的目标主要是按结果性目标和体验性来描述的。结果性目标主要用于对“知识与技能”目标领域的刻画，而体验性目标则主要用于反映“过程与方法”、“情感态度与价值观”等目标领域的要求。

由于课程标准最终要检验的是学生是否达到了预期的学习结果，而不是教师有没有完成某一任务或是否达到了某一目标，因此，“内容标准”的陈述是以学生为出发点的，目标的行为主体是学生，而不是教师。

第四部分课程实施建议。考虑到课程实施的各个环节，课程标准提供了教学的建议、教材编写建议、评价建议、课程资源开发与利用建议等。各项建议力图体现本次课程改革的基本理念，为改善教学行为、变革学习方式,提高教材编写质量，体现评价的发展功能提供指导。

此外，课程标准中的“内容标准”和“实施建议”均提供了典型案例，便于使用者（教师、教材编写人员、教育管理者等）准确理解课程标准，切实感受到课程标准的理念及其设计思想，为具体实施课程标准提供可资借鉴的案例，从而尽可能关减少课程标准在实施课程标准在实施过程中的落差。

二、关于《标准》的基本理念的理解和认识

《数学课程标准》在前言中，从数学教育的基础性、普及性、发展性，数学的学习内容、数学的学习方法、数学的教学方法、对学生的数学学习评价和现代信息技术对数学教育的价值这六个方面，提出了新的理念。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　（一）关于数学课程的功能

　　《标准》对“全体”含义是这样表述的：人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。这一理念她突出体现了数学教育的基础性、普及性和发展性。

1.    人人学有价值的数学

　　有价值的数学是指既应满足学生对未来社会的需要，有助于走向社会；又要适应学生个性发展，有益于启迪开发智力。是与学生现实生活及以往的知识体验有密切关系、对他们有吸引力的内容。相反的，仅仅为了考试的内容从大中数学的角度来说就是没有价值的数学。我们的周围处处有数学，生活中随时都在用数学。

例如：打电话不用数字不能通话

坐电梯不按数字不能上、下楼

坐公共汽车不用数字不行（分辨是几路；往哪个方向走；上车后买票找钱）

买东西花钱时，不能不用数学知识（元、角、分的认识；简单的四则运算）

这些和现实生活密切相关的数学知识都是有价值的数学。从更广泛的意义上说，有价值的数学，还要满足素质教育的要求，有助于学生健全人格的发展和积极向上的价值观的形成，有助于学生自信心、责任感、合作意识、创新意识、求实的态度和科学精神的培养。不仅对学生学习有用，而且对未来学生从事任何事业都有用。

学习“分类”之前先让学生到社会中去调查，生活中什么地方有分类这个数学问题，它们是怎样分的。学生调查后汇报：超市中有分类，小食品放在一起，酒放在一起，面包放在一起，饼干放在一起……书店有分类，大人书放在一起，儿童书放在一起，课技术放在一起，艺术书放在一起……，学生学习了按一定标准分类，马上将学到的分类方法运用到整理书包上，有的按学科内容不同整理，有的按书本大小不同来分。总之，方法不一，但总能将自己的书包有原来的无序整理成有序，锻炼了自理能力。　

2.    人人获得必需的数学

实现人人都掌握必需的数学，主要是让学生从现实生活中学习和发展数学。删除那些与社会需要相脱节、与数学发展相背离、与现实有效的智力活动相冲突的内容。如枯燥的四则混合运算、繁难的算术应用题，无实际意义的带分数运算，珠算等。与此同时，在密切联系生活的原则下增加的估算、统计、抽样、数据整理与分析以及空间与图形等知识，在使学生学好数学的同时，能够获得学好数学的信心。

3.    不同的人在数学上得到不同的发展

每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累，每一个学生都有各自的思维方式和解决问题的策略。“不同的人在数学上得到不同的发展”是指数学课程要面向每一个学生，数学课程设计的领域应该是广泛的，这些领域里既有可供学生思考，探究和具体动手操作的题材，也隐含着现代数学的一些原始生长点，要让每一个学生都有机会接触、了解、钻研自己感兴趣的数学问题，最大限度的满足每一个学生的数学需要，最大限度的发展每一个学生的智慧潜能。而且，从面向每一个人出发，也能为有特殊才能和爱好的学生提供更多的发展机会。

　　例如清滨校刘清姝在《浇花》一课中安排了“花盆摆放设计比赛” 这样一个环节。比赛中学生要在粘贴板上摆出自己满意的图案，并根据图案写出算式，每个学生都要把自己的设计意图说给小组同学听，再由小组评出优胜者参加全班评比。老师也加入到一个小组中间，参与设计。这一过程，每个学生的实践活动都是不一样的，他们的创新想象能力得以充分施展。他们在创造美、欣赏美、评价美的过程中感受着数学的价值，体验着创造的愉悦，同时他们的创新潜能也得以最大限度的发挥和释放。

我们再来看一个教学片断：

师：同学们在学习中还遇到了不知道哪种存款最合适这个问题。老师家的邻居王大伯 也遇到了这个问题：他不久前买的体育彩票中了10000元，他准备留给孙子3年后上大学用，他打算存入银行，不知道怎样存最合适，想请同学们帮忙算一算。同学们想一想，你打算怎样存？

　　生1：直接存3年。

　　生2：先存一年，然后将利息与本金再存一年，最后再像这样存1年。

　　生3：先存2年，然后将利息与本金再存一年。

　　生4：我打算帮王大伯买教育存款。

　　生5：我打算帮王大伯买国债

　　（教师板书这5种存款方式）

　　师：同学们想出了这么多的方法，为了同学们便于研究和学习，持相同意见的同学组成一组。算一算到底哪种存款得到的利息最多。（学生重新组成小组）

　　（学生算后拿本到展台上汇报）

生1：直接存3年得到利息：

10000×2.52%×3×80%=604.8（元）

生2：先存一年，然后将利息与本金再存一年，最后再象这样存1年得到利息：

1.    　10000×1.98%×80%=158.4（元）

2.    　（10000+158.4）×1.98%×80%≈160.91（元）

3.       　（10000+158.4+160.91）×1.98%×80%≈163.46（元）

4..158.4+160.91+163.46 =482.77（元）

　生3：先存2年，然后将利息与本金再存一年得到利息：

1.    　10000×2.25%×2×80%=360（元）

2.    　（10000+360）×1.98%×80%≈164.1（元）

3.    　360+164.1=524.1（元）

生4：存教育存款得到利息：10000×2.52%×3=756（元）

生5：买国债得到利息：

1.    　10000×2.42%×3=726（元）

2.    　10000×2%=200（元）

3.    　726-200=526（元）

（板书5种存款方式的结果）

　　师：在同学们所选择的这些存款方式中，教育存款所得到利息最多，因为教育存款免征利息税。老师一定把同学们的意见转告给王大伯，让他根据自己的需要选择存款方式。

此题的设计实际上是所有同学在获得了共同知识的同时，让每个学生都有机会接触自己更感兴趣的数学问题，是一个开放的空间，最大限度的满足了不同学生的不同需要。在交流中，善于团结协作，倾听他人意见。通过各组交流互补，每个学生都得到了提高。



（二）关于数学的意义



《标准》指出，数学是人类生活的工具，数学是人类用于交流的语言，数学能赋予人创造性，数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要主成部分。无论如何，仅仅用“研究现实世界数量关系和空间形式的科学”来刻画数学已经远远不够了，人类生活的方方面面都离不开数学，数学是人类生活的一部分。

１．数学教育的目标不能仅限于“智力或思维能力的发展”。

２．作为教育内容的数学要当作一项人类活动来看待。这样数学课程内容应当包括重复人类数学发现的过程，即从现实生活开始的数学化过程。

3 . 数学课程应当从学生熟悉的现实生活开始和结束。

有一节《猫和老鼠》的数学课。　
　　这节课的主题是“找位置”，让学生辨认方位，学习前后左右、行和列的概念。老师的设计首先是从各自的座位开始，把每一列学生看成是一个小组，从左到右，按几排几列划分，让学生明确自己在教室中的位置，然后老师出示一张设计好的教室座位图，挂在黑板上，让每个学生从图中找出自己的位置并贴上自己的照片，贴对了将得到一张红苹果画片的奖励。这一过程的设计很有灵活性，除了指定谁来贴，教师还会指出第几排第几列的是谁，让学生们从不同的角度去认识位置。几乎所有的学生都有机会去找自己的位置。接着练习的环节，是让学生为小动物找到他们所住楼层和前后左右的邻居，找出图书馆书架上各种类型图书的位置在第几层、第几列等。最后设计的是让小朋友去当地的电影院看电影，每个人手里都拿着教师设计的有座号的电影票，让学生自己去跟事先设计好的座位对号。学生们在很短的时间内就找到了自己的座位，老师则按情境，为学生放映了动画片《猫和老鼠》的片断，这一节课就在“电影院”的笑声中结束了。
　　这课堂是快乐的，设计也是独特的。学生主动地学习，快乐地学习，老师作为一个引导者与组织者，很好地体现了本节课的教学目标，新课程所倡导的数学理念——学有用的数学，学生活中的数学得到了很好的体现。最重要的是课堂组织形式的灵活和师生关系的融洽，学生在活动中完成了学习。
　　用这种课堂去反观课程纲要和课程标准，我们都能从中找到具体的一致，这说明新的课程理念已经成了实验教师的自觉追求和行动。可以看出，教师每一节课引入都是从学生的生活实际开始的，课堂上，教师除了对教材文本的处理以外，更多的是师生的互动学习，让学生充分提出和发表自己的认识和理解，从而促成新的思维的形成；让学生提出自己的质疑和困惑，然后在学生之间进行讨论，分享彼此之间的智慧；处理思考与练习，从而得以巩固。这些都清晰地体现出了新课堂的雏形。课堂的情形也发生了变化，课桌椅有的已经不是单纯的整齐划一地排列，有的分小组，有的是圆形，有的是马蹄形，还有的干脆就是席地而坐，这样做是为了改善师生关系，利于学生之间的交流合作，体现着新的观念。课堂的教学目标已经不是单一的知识传授，而是能够做到从知识和技能、情感态度与价值观等多维度去设计。　　

　　

（三）关于数学学习



　　《标准》指出，“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，数学课程内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生进行主动的观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的需求。

例如，《利息》一节内容是九年义务教育五年制数学第十册第二单元的教学内容。这部分内容属于百分数的又一应用。就知识来讲主要是一个利息的计算公式：

利息＝本金×利率×时间×100％

按以往的教学教师在课堂上教给学生就可以了，然后做几道练习题套套公式就结束了。而金剑明老师在上这节课时没有单纯的讲授知识，而是以学科为支撑，创造性地使用教材。为了使学生亲身体验来获取知识，教者对教材进行了调整，改变了教材中的例题。以学生学习生活、社会生活，家庭为载体。让学生走出课堂，走进银行，进行社会实践活动。学生自己亲自拿着钱去银行存、取，知道了什么是本金、利息、利率以及利息的计算方法。虽然遇到了一些困难，但也发现了一系列的问题，课堂上学生们把遇到的困难和发现的问题提出来，大家一起交流、讨论，共同解决。这节课对学生来说应该是现实的、有意义的、富有挑战性的，学生不但获得了基本的数学知识，而且还亲身经历了探索的经历。教师给学生提供充分的从事数学活动的时间和空间，使学生在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚的明确自己的思想，并有机会分享其他同学的想法。这种学习数学的过程对学生适应未来社会的发展有非常重要的意义。当然，认真听讲，课堂练习和课后作业等等仍然会是重要的数学学习方式，现在所增加的，是弥补过去极为缺少和容易被忽略的那一块



（四）关于数学教学活动



数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源，教师的角色也要作出相应的改变。

《标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的工程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习组织者、引导者与合作者。

《标准》的这一理念，着眼于学生终身学习的愿望和能力，要求数学课程应当从学生的生活和知识出发，根据学生的年龄特点和心理发展规律选材，题材要广泛，呈现形式要丰富多彩，充满学生乐于接触的、有价值的数学教材。具体说应该做到以下两点：

1.数学课程应当让学生感到亲切

传统的数学课程体系大体上是严格按照科学的体系展开的，不大重视属于学生自己的经验，内容一般是一系列经过精心组织的，条理清晰的数学结构，这样的内容虽然便于教师教给学生成套的数学内容和逻辑的思考方法，但学生的参与只能是被动的，学生只要注重课本提供的数学题目的计算和解答就行了，完全不用考虑它们的实际意义，学生的学习难免生吞活剥，一知半解，似懂非懂。这样的内容一般都离学生生活较远，并且多半要超出学生应有的理解程度。结果往往是一朝升学完毕，学生便弃数学于不顾，有的恨不能终生与之决绝。一方面，这样的内容和教学有利于学生按计划的完成学习任务，并有助于形成某些一板一眼的扎实功底。而另一方面，这样的内容和教学难于拓宽学生的视野，贯通学生思想，反而容易抑制学生主动性和创造性的发展。所以，教师所设计的教学内容必须基于学生已有的经验，跟学生已有的经验建立联系。只有在他们原有经验的基础上，又能解决，又能上手。但似乎又解决不了。这时，这样的学习才是最有意义的，最有效的，最有价值的，才能最大限度地调动学生的积极性。所谓什么是最近发展区，什么叫跳一跳够得着，实际上都是在做这件事情，都是试图把数学跟学生已有的经验、知识、背景建立一些联系，让学生一看这事情挺熟悉的，似乎并不难。但是用原来的方法又解决不了。这时新方法就要产生，新知识出现了，怎么办？大家共同去探讨。这时，学生的思维是最有深度的。

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　例如《浇花》一课是现行第二册教材中乘法应用题的内容。本身很枯燥，但教师改变了问题的呈现方式，以学生的一次爱校劳动《浇花》为主线，通过播放录像，“能结合录像说说我们是怎样进行活动的吗？”引导学生回忆浇花时的活动分工情况，从中发现问题，并提出数学问题。“谁能根据我们的活动提出问题？”，学生有亲身体验对与活动相关的问题很感兴趣。当想知道活动结果“浇了多少盆花？有多少人浇花？有多少人打水？”等问题提出后，学生的积极性异常高涨，倍感亲切，很自然地将精力投入到解决这些问题上来，从而大大激发了他们继续探求的欲望。

活泼，是孩子的天性，所以也应该是孩子用的教科书的主旋律。但我们的教科书传统上却多是板着面孔，看上去离孩子的生活较远。其实数学的严谨性未必一定要通过板着的面孔体现。孩子用的教科书一定要贴近孩子的生活，让他们感到亲切。这样才能产生乐学、好学的动力。具体说来，要包括现实生活中孩子们感兴趣的问题：具有开放性的问题；有时代气息的问题等等。课本使孩子感到亲切，这样的课本就会对孩子产生一些潜移默化的影响，有助于他们形成活泼、真诚、有爱心的品格。例如北师大版教材（新颖、卡通画、问题情景）就以首页的变化为例……

华裔诺贝尔物理学奖获得者崔琦先生说过“喜欢和好奇比什么都重要。”如果一门课程使学生饱受挫折的打击而与成功的喜悦无缘学生也就不会有喜欢，更谈不上“终生学习的愿望“了。所以数学教学活动应该成为喜欢和好奇心的源泉。而这样的数学教学就要从学生的生活经验和已有的知识体验开始，从直观的和容易引起想象的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体情境之中，并与学生已经了解或学习过的数学知识相关联，特别是与学生生活中积累的常识性知识和那些学生已经具有的、但未经过训练或不那么严格的数学知识体验相关联。《标准》的这一理念将使学生那些常识性、经验性的知识派上用场，在数学世界里开拓出可供他们思索、探讨和发展的用武之地。这一理念会推动数学教学活动的结构与呈现方式发生变化。是数学课程更具现实性与属于学生的世界联系的更紧密。

2、数学教学活动应当以学生的发展为本

数学教学活动以学生发展为本，以创新意识和实践能力为目标，就必须给学生以最多的思考、动手和交流的机会。与此相伴的是，教师的角色要做出改变。

《标准》指出“学生是数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、和合作者。”数学课程的一切都要围绕学生的发展展开，所以学生是当然的“主人”。再次明确这一点，意在进一步改变传统的数学教学模式，拓宽学生在数学教学活动中的空间。

例如《利息与生活》一课……　　

先来看这节课的特点：

　　１．开放性

（1）研究资源的开放。本节课学生在研究课题的过程中大量依赖教材，教师和校园以外的资源，像通过去银行调查、访问以及上网等多种渠道获得资料。（教师一个月前进行有计划的布置，体现了教师的引导者作用）

“引导者”的含义包括引导学生设计恰当的学习活动；引导学生及时进一步探究所需的先前经验，引导学生实现课程资源价值的超水平发挥等等。　

（2）组织形式的开放。 本节课学生可以单人，也可以小组形式研究同一个课题，成员的分工也可以随着研究阶段的不同而有所变化。学生在研究哪种存款方式最合适时，课堂上又按自己所持的不同观点而又重新分组，完全打破以前课堂组织形式的单一，体现课堂“以学生为本”。（体现教师向学生提供充分从事数学活动的机会，学生是学习的主人，教师是组织者）

“组织者”的含义包括组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源；组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围等等。

（3）研究时空的开放。学生从自己存款到课堂得利自己的研究结果历经了一个多月的时间，充分地使学生的研究时间由课内延伸到课外，研究地点由校园扩展到社会。

　　2．实践性

　　本节课作为一种实践性的教学活动，它的最大特征就是突破了只传授书本知识的极限，让学生自己动手实践，，在实践中学会学习，获取知识。

（1）整个学习是学生的一个探索过程。虽然说利息是教材中的内容，但离学生的生活比较远，要想使学生爱学、乐学，真正地培养学生的创新精神和实践能力。就必须改变以往的接受性学习。从课题的选择、方案的制定，到课题的研究、成果的展示，都放手让学生自己去努力探索。学生自己亲自拿着钱去银行存，发现了一系列的问题，激发了他们强烈的求知欲望，自己主动地通过各种信息资源解决问题。

（2）整个学习是学生的一个尝试的过程。在学生整个研究过程中，学生是学习的主人，一定遇到许多挫折和失败，这是允许的，只有这样才能获得一次次成功的喜悦。本节课表现得尤为突出。学生在存款时就遇到了开始银行不给存，通过询问要户口，再回家取户口。填存款单后，银行的工作人员又退出来，说金额要大写等等挫折。学生通过这种体验就进一步加深了对知识的理解，学习的能力也得到了进一步的提高。

　　3． 综合性

学生在研究《利息与生活》这个课题过程中，将经济、政治、人文等相关知识有机地与数学联系起来，来说明和解决问题，例如学生在研究国家为什么要下调利率这个问题时，就运用了利率是调节经济的杠杆等经济学方面的知识。从特点分析，可以看出他是以人的发展为本的。从教学的整个过程来看教师无时不在和学生保持良好的师生关系，也就是教师始终是学生学习的合作者。

“合作者”的含义包括建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽松的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议。

　　由此可以得出：数学课程的内容不仅要包括数学的一些现成结果，还要包括这些结果形成的过程。这里的过程主要包括两个方面：一是发现实际问题中的数学成分，并对这些成分进行符号化处理，把一个实际问题转化成数学问题。二是在数学范畴内对已经符号化了的问题进一步的的抽象化处理，尝试建立和使用不同的数学模型，形成更为完善合理的数学概念框架。学生通过这个过程，理解一个数学问题是怎样提出的、一个数学概念是怎样形成的、一个数学结论是怎样获得和应用的。

拓宽学生的空间和改变教师角色密切相关。教师要从一个知识传授者的转变为学生发展的组织者者，要把教室空间支配者的权威地位，向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转换。　

教师的角色转变，是传统意义上的教师教和学生学，不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。表面上看，似乎教师的空间被“压缩”了，实际上《标准》赋予教师更高的要求、更大的责任和更多的期望，过去，教师得只要告诉学生什么是数学，怎么做数学就可以了，现在则要引导学生经历“做数学”的过程，并在这个过程中与学生平等的交流和给以恰到好处的点拨。教师的作用，特别要体现在引导学生思考和寻找眼前问题与自己已有的知识体验之间的关联方面，在于提供把学生至于问题情境之中的机会在于营造一个激励探索和理解的气氛，在于为学生提供有启发性的讨论模式，教师要激励学生表达，并且在加深理解的基础上，对不同的答案开展讨论。要引导学生分享彼此思想和结果，并重新审视自己的想法。教师要善于抓住学生的想法，不断的启发学生关注问题的重要方面，及时提示那些出现在学生中的、新鲜的、有意义的交流实例。为了使学生的讨论和思考有意义、有价值，教师自身要不断完善自己倾听、提问、解释和积极获取信息的水平。



（五）关于数学教学评价



《标准》指出：评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生学习数学的水平，更要关注他们在学习中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

　　评价的功能更多地在于了解学生的“纵向发展”-----今天比昨天的进步，明天还需要发展的方向，而不是“横向比较”-----张三排在李四的前面。评价时既要关注学习结果，更要关注学习过程；既要关注学习水平，也要关注在数学活动中学生所表现出来的情感与态度，以帮助他们认识自我，建立信心，值得注意的是：



1.    建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系。



评价不等于考试，考试也不等于书面测验。应建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系。具体说对学生数学学习评价体现为如下几个方面的变化：关于学生数学学习评价应加强与削弱方面的对照表：



加强的方面
削弱的方面

评价的诊断和促进功能
评价的甄别功能

评价是教学过程中一个有机主成部分
评价简化为单一的终结性评价

对学生知道什么、他们是怎么思考的评价
学生不知道什么

关注学生自身的发展
与他人的比较（分等排序）

数学情感与态度的形成和发展
仅关注数学知识和技能的理解和掌握

学生在学习过程中的变化和发展
仅关注学生数学学习的结果

使用多样化的手段
仅使用纸、笔测验

评价主体多样化
仅有教师对学生的评价

定型评价与定量评价相结合
只有定量评价


　

为此，“标准”中特别提倡为每一个学生建立“成长记录”，意在全方位地了解他的数学学习状况，“成长记录”中应当收录这样一些内容（第87页）：自己特有的解题方法；印象最深的学习体验；最满意的作业；探究性活动的记录；单元知识总结；提出的有挑战性的问题；最喜欢的一本书；自我评价与他人评价．．．．．．

新课程的实施要求有相应的评价方式，这应该是不同于以往的、与新的课程内容和教学方式相结合的评价方式。《标准》所倡导的是主体多元性和形式多样化的评价方式。这里的“多元”和“多样”仍然是《标准》颁布之后需要继续探索解决的研究课题。但无论新的评价采取何种方式，那种只重结果不重过程、形式单一的考试型评价，那种一张纸、一只笔、几道题就要决定一个孩子命运的做法，都将被有利的抑制。

例如《浇花》中学生给教师的评价……

再如《走近数据聚焦九五》中人人评价，人机评价等等。



2．对基础知识与基本技能掌握情况的评价，应结合实际背景和解决问题的过程，更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用。



例如：以第一学段的学习内容为例，对数与代数学习的评价，应结合具体情境，考查儿童对数的意义的理解。分数的意义课在以下情境中进行考察。（没有必要考查定义）不应单纯地考察对知识的记忆，对于运算的评价不能过分要求技巧；对空间与图形学习的评价，要结合直观素材和生活情境评价学生对图形的认识和空间观念。（如三视图）对统计与概率学习的评价，应届和生活情境考察学生初步的统计意识和解决问题的能力，考察学生是否具有统计观念。（调查班机同学最喜欢吃的水果种类和相应的人数。收集；分类、整理和描述；定购买方案）

3.    要把过程纳入评价的视野

《标准》指出“评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；……要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，要帮助学生认识自我，建立自信。”这就是说，评价要把学生在教学运行过程中的全部情况都纳入评价范围，把学生解决问题寻找答案的调查过程、探究过程、运用前提形成假设的过程、交流与合作的过程、推理和计算的过程、使用技术手段的过程等等都纳入评价的视野，强调过程本身的价值，把学生在过程中的具体表现作为评价的主要内容。对学生凡是有价值的所作所为，即使有些与预定目标不那么符合，也要给予支持与肯定，对学生的主体性和创造性给以足够的尊重。

　　例如《浇花》……　

要明确树立这样的观念：评价不是为了给出学生在群体中所处的地位，而是为了每一个学生在现有的基础上谋求进一步的实实在在的发展。评价要引导学生更多的关注解决问题的过程和策略，提供给学生表现自己所知所能的各种各样的机会，通过评价帮助学生自我教育，自我进步，自我认识，建立自信。帮助学生“认识自我建立自信”的评价，要以发现学生“好”的方面为主，要注意多给学生一些鼓励，多让他们看到自己的长处和进步。“激励”要有度，要使学生认识到数学有趣、有用和亲切的一面，使他们在数学学习的过程中逐步对数学产生积极的情感和态度，并从中悟出一些对做人和生活有帮助的道理。



４．改进教学是评价的一个目的



《标准》指出“改进教师的教学”评价的一个主要目的。这其中有两方面的含义：一是教师通过对学生的评价分析与反思自己的教学行为，从多种渠道获得信息，找到改进要点，提高教学水平。二是专门建立促进教师发展的评价体系和方法，着也是一个《标准》颁布之后需要继续探索解决的课题。但无论这样对教师做出评价，在数学课程改革与发展的新趋势面前，对教师以下方面的要求将逐渐显现出来。那就是：教师要实现从知识传授者到数学学习的组织者、引导者、合作者的角色转换：教师要善于营造和管理学习氛围和环境：教师要有能力为学生提供数学学习必要的时间、空间和资源：教师要有把素质教育的要求与数学学科教育融为一体的能力。特别是，作为数学教师应该知道现实世界里的数学和课堂上的数学之间的联系：要把握学生已经有了什么样的个人数学知识和直接经验：要掌握一批在教学中用得上的情景问题，要有引导学生经历数学化过程的经验等等。传统上一般认为，一个好的数学教师的模式基本要满足：板书漂亮，表达清楚有条理，勤奋敬业，对学生有亲和力等等，可能还有一个重要的方面就是做题能力强，指导考试有方，现在看来，仅仅有这些已经远远不够了。



（六）关于现代信息技术在数学教育中作用



《标准》“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具”对现代信息技术进入数学课程领域采取了“大力开发”的策略。现代信息技术在教学中的应用已经成为一个热点问题。21世纪现代信息技术将获得进一步的发展，无疑将极大的影响数学教育的现状，学校的教学条件将得到不断的改善，计算机等现代信息技术设备将成为学生学习和探索知识的有力工具，电脑和网络将成为发展学生理解和兴趣的重要手段，学生可以通过各种现代媒介换取信息，帮助思考，促进学习。



1．重视现代信息技术对人的观念的影响



《标准》这一理念在观念上的意义远大于其实际意义。今天的中国可能还有相当多的学校和学生买不起计算器，更何况那些现代化的信息技术设备了。但即使没有电脑、网络、计算器，也不能留下观念上的滞后和保守。因为孩子的未来，离不开科学兴盛、技术领先。面对现实２1世纪的挑战，学生数学方面“终生学习的愿望和能力”最根本的基石就是现代信息技术与新的数学课程改革理念的融合。现代信息技术本身虽不是新一轮数学课程改革的直接动因，但却是这场改革不可或缺的重要条件。现代信息技术为数学课程改革的理想提供了切实可行的方案、技术、方法和工具，是营造新的数学学习环境、实现数学课程改革理念的一个重要保障。《标准》的这一理念，着眼于现代信息技术对人思想上的影响，同时也透出这方面建设的紧迫感。



2．现代信息技术要致力于改变学生的学习方式



《标准》指出，现代信息技术要“致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投稿到现实的、探索性的数学活动中去。”作为可操作的探索工具，现代信息技术不仅能够有力的促进学生创新精神的发展，而且能帮助学生从一些繁琐、枯燥和重复性的工作中解脱，使他们有更多的机会动手、动脑、思考和探索，在真正意义上尊重学生的创造性、充分挖掘学生的潜力、促进生生、师生之间的交流与合作，使不断提出问题解决问题的学习成为可能。

一、交流课前准备成果。

学生将搜集到的信息制成powerpoint演示文稿进行展示，并且结合演示谈自己小组在搜集过程中的感受。

二、浏览网页交流信息。

学生通过浏览网页了解其它各方面的数据及信息，初步感知“九五”期间全国各行业的发展变化情况。

3.    计算分析、深入感知。

学生利用所学的百分率的知识解决生活中的实际问题。学生在组长的组织带领下，计算各待业的增长变化的百分比，分析得出发展最快、最慢甚至出现负增长的行业，并且结合计算结果谈感想。

4.    巧用数据，编学习题。

结合学科特点，学生利用自己所搜集的数据的以及计算的结果，编写“百分率应用题”充实到网页中的题库。

5.    开放练习，课堂评比。

学生通过网页进入题库，去挑战其它各组编写的习题，进行开放性练习扩大训练容量。利用数据库计数器对学生练习的情况进行反馈，评比出最佳小组。当然，现代信息技术也可能会使有的学生变懒，但这终成不了大局。



三、数学课程标准与现行小学数学教学大纲相比在课程内容上的变化



（一）内容结构



　　现行教学大纲是按年级划分学习内容的，每以年级确定的内容是不能更改和变动的。而《数学课程标准》通盘设计义务教育阶段的数学课程，将九年划分三个学段；1～3年级、4～6年级、7～9年级，明确了学生在相应学段应该达到的数学学习目标，而对内容呈现的顺序不作限定。

　　现行小学数学教学大纲把知识分成六大板块，而《数学课程标准》经过调整分类将知识重新划分为四大领域：即“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”

　

（二）课程内容



1.加强的内容

　　注重使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、探索数量关系和变化规律的过程，重视发展学生的数感和符号感；重视口算，加强估算，提倡算法多样化，强调用计算器来进行复杂的运算并探索规律；重视引导学生运用所学知识和技能解决实际问题。

　　从第一学段起，逐步丰富学生对现实空间的认识，注重引导学生从多种角度认识图形的形状、大小、变换和位置关系，发展学生的空间观念；重视通过观察、操作、推理、交流等活动，发展学生有条理的思考。

　　每个学段都安排了统计与概率的内容，强调使学生经历统计的全过程，认识统计的作用；重视引导学生根据数据作出推断和预测，并进行交流；注重学生对可能性的感受和认识。

　　加强实践与综合应用。《标准》在第一学段设立了“实践活动”、第二学段设立了“综合应用”、第三学段设立了“课题学习”，便于教师结合不同学段学生的生活经验和知识背景，引导学生以自主探索与合作交流的方式，理解数学，发展解决问题的策略，体会数学与现实生活的联系。

　　重视新技术的应用。《数学课程标准》在第二学段要求所有学生应学会使用计算器处理复杂数据，并利用计算器探索规律，解决更为广泛的实际问题。同时，《数学课程标准》鼓励有条件的地区引导学生利用现代教育技术(包括计算机)进行学习和探索数学的活动。



2.削弱的内容

　　

进一步控制计算的难度和速度，第一、二学段控制整数四则混合运算的步骤(不超过三步)，不要求学习小数与分数的四则混合计算；第三学段有理数的混合运算不超过三步。

　　不独立设置“应用题”单元，取消对应用题的人为分类。降低有关术语在文字表达上的要求，淡化单纯公式记忆和计算，降低对证明的要求。

《标准》的理念部分文字不多，但内容丰富，意义深远，他们相互交织在一起，支撑起《标准》，也昭示了中国数学教育发展的未来。

高飞

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